1、三角函数解答策略命题趋势该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的平行与垂直，以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用该部分在试卷中一般是23个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用由于
2、该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性，我们预测在2012年的高考中该部分的可能考查情况如下：(1)在选择题或者填空题部分命制23个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算等该专题的重点知识中的23个方面试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大(2)在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、
3、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度备考建议由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点： (1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系 (2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几
4、何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题 (3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用解答策略1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项： ；配凑角：=（），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，
5、这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的
6、公式，促使差异的转化。典型例题三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.考点一 有关三角函数的概念和公式的简单应用例1：已知(，)，=，则=【解析】 (，)，sin= 则 = 故=例2：已知=2，则的值为 解 tan=2, ;所以=.【名师点睛】给角求值问题，利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值；对于给值求值的问题
7、的结构特点是“齐次式”，求值时通常利用同角三角函数关系式，常数化为正弦和余弦的性质，再把正弦化为正切函数的形式.考点二 有关三角函数的性质问题例3：已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值【名师点睛】对于形如型，要通过引入辅助角化为 (，)的形式来求例4：已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值
8、2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 【名师点睛】求函数 (或，或)的单调区间(1)将化为正(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解例5：设函数（）求的最小正周期（）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为 解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为w.w .【名师点睛】求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式化为的形式
9、，进而结合三角函数的性质求解，有时还要注意的取值范围(2)将三角函数式化为关于，的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解.考点三 三角函数的图象变换例6：将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.【名师点睛】平移变换：沿x轴平移时，由变为时，“左加右减”即0，左移；0，上移；0，下移伸缩变换：沿x轴伸缩：由变为时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍沿y轴伸缩：由变为，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍例7：设函数的最
10、小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增解析：函数解析式可化为，又因为该函数是偶函数，所以，所以该函数在上是减函数。故选A【名师点睛】三角函数的图像和性质是此题考查的主要内容，要确定该函数的单调性一般是先化简再化一（化成一个角的正线性函数），然后借助图像解答。考点四 三角恒等变换例8：的值等于（ ）ABCD【解析】原式=，故选A。例9：已知函数（1）若，求；（2）若，求的取值范围解：（1），由得，所以 （2）由（1）得，由得，所以，从而例10：（ ） ABCD解：【名师点睛】给值求值、给值求角问题. 发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“
11、差异分析”；寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系；合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例11：求值：【解析】原式【名师点睛】合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例12：已知, () 求的值；() 求的值.解:（）因为,又,所以（）根据（），得8分而,且,1故=【名师点睛】善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系，整体运用条件中角的函数值可使问题简化角的常见变换：2()，()()考点五 解三角形及实际应用例13：在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得故 ，A=1206分（）由
12、（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。12分【名师点睛】正弦定理、余弦定理都体现了三角形的边角关系，解题时要根据具体题目合理选用，有时还需要交替使用例14：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析 （1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得
13、：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。【名师点睛】将所求问题归结为一个或多个三角形问题中运用解三角形的知识解决实际问题时，关键是把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之例15：如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB
14、904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcos DBC3001 20021020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)答：救援船到达D点需要1小时【名师点睛】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、
15、余弦定理等有关知识正确求解(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案突破训练1、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A) (B) (C) (D) 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A2、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 解析：由题知，所以，故选择A。3、下列关系式中正确的是（ ）A B C D解析：因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。4、已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。解：（）（）=, 因为，所以，当时，取
16、最大值6；当时，取最小值5、已知函数（1）求的值；（2）设求的值.【解析】6、已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.解析：（），的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.（），.，所以，结论成立. 7、设满足，求函数 在上的最大值和最小值解析：由得，解得： 因此当时，为增函数，当时，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为8、设函数 （1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。解：（I） 故的最小正周期为 （II）依题意当为增函数，所以上的最大值为9、已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐
17、标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，求的值.【解析】：（）（）法一： 设点由题意可知所以，连结，在中，由余弦定理得解得又所以法二：设点由题意可知所以，在中， 10、已知函数其中， （I）若求的值；（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得即又 （）由（I）得， 依题意， 又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为，是偶函数当
18、且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数11、已知函数（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，求的值解：（1）当时，又由得，所以，从而.（2）由得，所以，得12、在ABC中，内角的对边分别为.已知.（）求的值；（）若，,求的面积.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以.（）由（）知: ,即,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以,又因为，所以，故的面积为=13、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 解：作交BE于N，交CF于M ， ，6分 在中，由余弦定理，. 14、在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时15、在，已知，求角A，B，C的大小。解：设由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()
