1、考点规范练12函数与方程基础巩固1.(2021广西来宾、河池模拟)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为()A.1,32B.32,2C.0,12D.12,12.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.03.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知a是函数f(x)=0.5x-log2x-x2的零点,若0x00C.f(x0)0D.f(x0)的符号不确定5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0
2、一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x0,1时,f(x)=2x2,则函数g(x)=f(x)-log12|x|的零点个数为()A.3B.4C.5D.67.(2021北京顺义二模)设函数f(x)=-x3+3x,xa,2x,xa,若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是()A.-3,3B.(-3,+)C.(-3,3D.(-,3)8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,+)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数f(
3、x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.49.定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x(-1,3时,f(x)=|x-2|,1x3,x2,-10,则函数y=f(f(x)的所有零点之和为.11.若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为.12.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是.能力提升13.已知函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x)0对x0,1恒成立,则实数a的取值范围是()A.-e,+
4、)B.-ln 2,+)C.-2,+)D.-12,014.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)1,2x,x1,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上的零点的个数为.高考预测17.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案：1.D解析函数f(x)=2x+lnx-1在区间(0,+)上为增函数,由f(1)=10,f12=2-l
5、n2-132-ln2-1=12-ln21时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x1,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.3.B解析函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x的零点.f(x)在区间(0,+)内的图象是连续的,且f(1)=ln2-10,f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.4.B解析因为y=0.5x,y=-log2x,y=-x2(x0)都是减函数,所以f(x)=0.5x-log2x-x2在区间(0,+)内是减函数.因为a是函数f(x)=0.5x-log2x-x2的零点,所以若0x0f(a
6、)=0.5.C解析由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.B解析f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期为4的函数.f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x),函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x0,1时,f(x)=2x2,作出f(x)的图象与y=log12|x|的图象,结合图象可知,两图象有4个交点.即函数g(x)=f(x)-log12|x|的零点个数为4.7.C解析在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x3+3x的图象和直线y=2
7、x.由图可知y=-x3+3x有三个零点-3,0,3,y=2x只有一个零点0.当a-3时,f(x)只有一个零点0;当-3a0时,f(x)有两个零点-3和0;当03时,f(x)有三个零点-3,0,3.所以满足条件的a的取值范围为-30时,由log2x=0,得x=1,由f(x)=1,可得x+1=1或log2x=1,x=0或x=2.函数y=f(f(x)的所有零点为-2,12,0,2,故所有零点的和为-2+12+0+2=12.11.(2,4解析因为直线y=x+1关于原点对称的直线为y=x-1,所以log2(2x-m)=x-1在区间(2,+)内有解,即m=2x-1在区间(2,+)内有解,所以m2.又2x-
8、m0(x2)恒成立,所以m4,所以实数m的取值范围为(2,4.12.x1x2x3解析令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,函数y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1的图象与直线y=-x交点的横坐标分别为x1,x2,x3,分别作出函数的图象,结合图象可得x1x2x3.13.C解析令t=g(x),x0,1,则g(x)=2xln2-2x.可知存在x0(0,1),使g(x0)=0,则函数g(x)在区间0,x0上单调递增,在区间x0,1上单调递减.故g(x)在x0,1上的值域为1,g(x0)
9、,且g(x0)=2x0-x02.故f(g(x)0可转化为f(t)0,即at2-3t.又当x00,1时,g(x0)=2x0-x020在xR上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1);由题意,知g(x)=1x+10在x(0,+)内恒成立,故函数g(x)在区间(0,+)内单调递增.又g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)f(1)f(b).故选A.15.512,34解析作出函数y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1=
10、4-x2的图象是圆心在原点,半径为2且在x轴上方的半圆(包括端点),函数y2=k(x-2)+3的图象是过定点P(2,3)的直线.因为点A(-2,0),则kPA=3-02-(-2)=34.设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得|3-2kPB|kPB2+1=2,得kPB=512.由图可知,当kPBkkPA时,两个函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.故5121)的图象有3个交点,故共有8个交点.17.C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图象的对称轴.f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.
