1、河南省正阳县高级中学2020-2021学年高二数学下学期第一次素质检测试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )A3 B10 C0 D23甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙
2、是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人4.函数的单调递增区间为（ ）ABC和D和5已知复数，若，则的值为（ ）A1BCD6某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450算得K25.059.附表：P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828参照附表，得到的正确结论是( ) A有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”B有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”C在犯错误的概率不超过2.5
3、%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”D在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”7.用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是( )A假设a，b，c都小于0 B假设a，b，c都大于0C假设a，b，c中至多有一个大于0 D假设a，b，c中都不大于08.极坐标方程表示的曲线为()A.一条射线和一个圆 B.两条直线C.一条直线和一个圆 D.一个圆9某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水
4、平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66%10统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.；100分以下的人数为60；分数在区间的人数占大半则说法正确的是（ ）ABCD11若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)12已知，是复数，以下四个结论正确的是若，则，若丨，则，若，则若，则向量与重合A正确B正确C正确D正确二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13甲、
5、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴，甲说：我会；乙说：我不会；丙说：甲不会；如果这三人中有且只有一人说真话，由此可判断会拉小提琴的是_14抛物线yx2的准线方程是_15.极坐标方程分别为cos 与sin 的两个圆的圆心距为_.16设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(1)计算()2；(2)复数zxyi(x、yR)满足z2i3i，求复数z的对应点Z所在的象限18.（1）将极坐标系下的曲线化为直角坐标方程；（2）将直角坐标系下的圆化为
6、极坐标方程.19.已知a、b、c是全不相等的正实数，求证：3.20某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)21已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为
7、“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100附表：P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率1【答案】A2答案A3【答案】C4. 【答案】B5 【答案】D6选D.7.【答案】D8.【解析】选C.9【答案
8、】A10【答案】B11答案C12【答案】A13【答案】乙14答案：y115.解析两圆的圆心分别为和，圆心距为.答案16【答案】.17解析(1)原式ii.(2)由z2i3i得(x2y)(y2x)i3i，解得x，y，zi，复数z对应点Z的坐标为(，)，即在第二象限18.【答案】（）曲线C1：的直角坐标方程为（）C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.19.解析解法一：(分析法)要证3，只需证明1113，即证6.而事实上，由a、b、c是全不相等的正实数，得2，2，2.从而6.故3得证解法二：(综合法)a、b、c全不相等，与，与，与全不相等2，2，2.三式相加得6，(1)(1)(1)3，即3.2
9、0解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80，所以80208.5250，从而线性回归方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润21（1）增区间为 减区间为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得,故.实数的取值范围为 做法二： 即在上恒成立，则在上恒成立， 令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为 22【答案】（1）见解析；（2）3,2；（3）.【解析】（1）由列联表可得：所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 （2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种； 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，所求为
