1、海南中学2023届高三年级数学第七次月考试题（满分：150分； 考试时间：120分钟）一单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合，则集合的真子集个数为（ ）A0 B7 C8D152已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则ABC12D723函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ）A. B. C. D. 4某工厂随机抽取20名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第75百分位数是（ ） 件数7891011人数37541A8.5B9C9.5D105已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，若，则（ ）
2、A2 B0 C D6如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（ ）A B C D7若正项递增等比数列满足：，则的最小值为A B2 C D48已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点，分别在双曲线的左、右两支上，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A B C D二多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9下列命题正确的有（ ）A若是（，）的根，则该方程的另一个根必是B，C，D已知，是
3、虚数单位，则的最小值为10函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期是B函数在上单调递减C函数的图像向左平移个单位后关于直线对称D若圆的半径为，则函数的解析式为11已知数列和满足，.则下列结论中正确的是（ ）AB数列是等比数列C数列是等差数列D12下列不等关系正确的是（ ）A B C D三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为_.14设O为坐标原点， F为抛物线C：x2=2py(p0)的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于M，N两点（点N在第一象限），当
4、=30时，|MF|=2，则p=_.15若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是_.16已知长方体中，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.（1）若，则三棱柱外接球的表面积为_；（2）现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为_.四解答题（本题共6小题，70分.解答应写出文字说明证明过程或步骤） 17.（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知为数列的前项和，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图
5、，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，分别是，的中点.(1)求证:平面；(2)再从条件，条件两个中选择一个作为已知条件，求平面与平面夹角的余弦值.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点(1)若直线过左焦点，求的周长；(2)若直线过点，求的取值范围；21.（本小题满分12分）玩具柜台五一前夕促销，在4月30日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶,中的一个.(1)记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买
6、n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求及；(2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.求；若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利30元，卖出一个乙系列的盲盒可获利20元，由样本估计总体，若礼品店每天可卖出1000个盲盒，且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒，估计该礼品店每天利润为多少元？22.（本小题满分12分）已知函数fx=m1xex+lnx，mR(1)若m=0，证明：fxx1(2)若m0,e1，证明：函数fx存在唯一的极值点若f=0，且，证明：32+
