1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 云南省昆明一中2015届高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合A=xZ|x24，B=x|x1，则AB=（）A 0，1B1，0C1，0，1D0，1，22在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1|By=Cy=2|x|Dy=log2|x|4双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A B
2、C2D5在ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则=（）A 1B2C3D46已知关于x的方程2sin（x+）a=0在区间0，2上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（）A（2，2）B2，2C2，）（，2D（2，）（，2）7执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A 27B81C99D5778设为第四象限的角，若=，则tan=（）ABCD394名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（）A BCD10设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若
3、ABD=90，ABF的面积为3，则p=（）A 1BC2D11如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A 36BC18D12已知函数f（x）=ax2lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，）D（，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（+）6的展开式中常数项为_（用数字作答）14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_15已知在ABC中，C
4、=，AB=6，则ABC面积的最大值是_16已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，CBD=90，则球O的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知各项均为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列an+1bn+1的前n项和Tn18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，（1）证明：PBAC；（2）若平面PAC平面平面ABCD，ABC=60，PB=AB，求二面角DPBC的余弦值19（
5、12分）某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按30，40、40，50、50，60、60，70、70，80、80，90、90，100分成七组得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列22列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学
6、生人数为X，求X的分布列及期望附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.05K02.0722.7063.84120（12分）设椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F（，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A，且|FA|+|FA|=4（）求椭圆C的方程；（）若点A在第一象限，当AFA面积最大时，求|AB|的值21（12分）已知函数f（x）=exax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（2x）f（x），求证：g（x）在R上单调递增一、选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，CD是ABC
7、中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径一、选修4-4-：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|一、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，
8、求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围18（）证明：连接PO，四边形ABCD是菱形，ACBD，且O为AC和BD的中点，又PA=PC，ACPO，BDPO=O，BD、PO平面PBD，AC平面PBD，PB平面PBD，PBAC（）解：平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，ACPO，PO平面PAC，PO平面ABCD，BD平面ABCD，POBD，过点O作OHPB于点H，连结CH，得CHPB，OHC是二面角DPBC的平面角，设PA=AB=a，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=AC，CO=，BO=，在RtPOB中，PO=
9、，OH=，在RtCOH中，CH=，=，二面角DPBC的余弦值19解：（）应抽取男生60人，女生40人，22列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 12 48 60 女生 6 34 40 合计 18 82 100k2=0.4073.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”（）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为 X 0 1 2 3 PE（X）=20解：（I）设F是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA|=|FA|+|FA|=2a=4解得a=2，左焦点为F（，
10、0），c=，b2=a2c2=2椭圆C的方程为=1（II）设A（x1，y1）（x10，y10），AFA面积S=x1y12=，当AFA面积取得最大时，=，解得，y1=1由F（，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，可得B|AB|=21解：（1）函数的导数f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（ea）=（e2a）（x1），由y=0，得x=，切线在x轴上的截距为=解得a=1（2）由（1）知f（x）=f（x）=exx2，则g（x）=e2xex3x2，函数的导数g（x）=2e2xex6x，令h（x）=2e
11、2xex6x，h（x）=2e2xex6，令h（x）0，得或（舍去），当xln时，h（x）递增，当xln时，h（x）递减，h（x）h（）=2（）26ln=6ln=，下面证明：ln（x+1）x，（x1），设d（x）=ln（x+1）x，则d（x）=，则d（x）在（1，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，d（x）d（0）=0，ln（x+1）x，ln（+3），h（x），即g（x）在R上单调递增22（）证明：连接ED，FD，AD，BD是直径，AED=BFD=90，DEC=DFC=90，DEC+DFC=180，E、D、F、C四点共圆；（）解：DEC=90，CD是四边形EDFC外接圆的直径，CD是ABC中
12、AB边上的高，BD是四边形EDFC外接圆的切线，BD=BFBCBD=5，CF=，BF=3，同理CD=四边形EDFC外接圆的半径为23解：（1）由曲线C的极坐标方程2cos4sin=0，化为22cos4sin=0，x2+y22x4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2t4=0点E对应的参数为t=0设点A，B分别对应的参数为t1，t2则t1+t2=1，t1t2=4|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=24解：（）由不等式f（x）3可得|2x+b|3，解得x再由不等式f（x）3的解集是x|1x2，可得=1，=2，解得b=1（）在（）的条件下，f（x）=|2x1|，设g（x）=f（x+3）+f（x+1），则g（x）=|2x+5|+|2x+1|（2x+5）（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，应有4m故实数m的取值范围为（，4试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。
