1、计算题等值练(四)19(9分)(2018新高考研究联盟联考)如图1是一台无人机飞行时的照片，现在某型号无人机最大上升速度为vmax6 m/s，最大加速度为1 m/s2，整机总质量为m1.2 kg，在忽略空气阻力的前提下，求：(g取10 m/s2)图1(1)无人机在空中悬停时旋翼需提供多大升力；(2)无人机以最大加速度竖直上升和竖直下降时旋翼分别需提供多大升力；(3)无人机由静止从地面竖直上升到54 m高处悬停至少需要多长时间答案(1)12 N(2)13.2 N10.8 N(3)15 s解析(1)无人机悬停时，受力平衡F升mg12 N(2)由牛顿第二定律得F合上ma1F升mg，F升13.2 NF
2、合下ma2mgF升，F升10.8 N(3)无人机经匀加速、匀速、匀减速，最后悬停则匀加速、匀减速所用时间均为t16 s，x1at1218 m匀速时所用时间t23 st总2t1t215 s.20(12分)(2018宁波市十校联考)市面上流行一款迷你“旋转木马”音乐盒，如图2甲所示，通电以后，底盘旋转带动细绳下的迷你木马一起绕着中间的硬杆旋转，其中分别有一二三挡，可以调整木马的旋转速度其原理可以简化为图乙中的模型，已知木马(可视为质点)质量为m，细绳长度为L，O点距地面高度为h，拨至三挡，稳定后细绳所承受的张力FTmg.(重力加速度为g，忽略一切阻力)图2(1)若拨至一挡，细绳与竖直方向成角，求木
3、马运动一周所需时间(2)若拨至三挡，木马快速旋转，求木马从静止开始到达稳定速度，细绳对木马所做的功(3)时间长久，产品出现老化现象，某次拨至三挡，木马到达稳定速度没多久，突然脱落，则木马落地时的速度及此时距O点的水平距离各为多大答案(1)2(2)mgL(3)解析(1)若拨至一挡，细绳与竖直方向成角，根据tan 得，所以木马运动一周所需时间T2；(2)由平衡条件可得FTcos mg，得cos ，则sin 根据向心力计算公式可得：FTsin m，解得v 根据动能定理，得WmgL(1cos )mv20，解得：WmgL；(3)根据机械能守恒定律，mg(hLcos )mv12mv2，得v1，由hLcos
4、 gt2，得t水平方向根据匀速直线运动规律可得：xvt，根据几何关系可得此时距O点的水平距离x总.22.加试题(10分)(2018西湖高级中学月考)如图3所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1R2R，R1支路串联开关S，原来S闭合匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，受到的摩擦力为Ffmgsin .现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，空气阻力不计，求：图3(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2
5、)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，将做怎样的运动？若从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电荷量为q，求这段距离是多少？答案见解析解析(1)回路中的总电阻为：R总R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：EBLv此时棒中的感应电流为：Imgsin BILFf解得：B (2)导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和mgsin xmv2QFfx解得：Qmgsin xmv2(3)S断开后，导体棒先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直
6、线运动回路中的总电阻为：R总2R设这一过程经历的时间为t，这一过程回路中的平均感应电动势为，通过导体棒ab的平均感应电流为，导体棒ab下滑的距离为s，则：，得：qt解得：s 23.加试题(10分)K1介子的衰变方程为K110，其中K1介子和1介子带负电，电荷量为元电荷电量e，0介子不带电现一K1介子以某一初速度按图4甲所示沿直线穿过复合场区域，且该区域电场场强为E，方向竖直向下；磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里穿过复合场后，K1介子进入同一平面的y轴右侧单边界磁场区域，坐标轴与纸面平行，磁场磁感应强度为B2(图中未画出)，方向垂直于纸面K1介子在磁场区域中的运动轨道如图乙所示，且OA的距
7、离为L，OB的距离为2L，A、B为运动轨迹与坐标轴的交点当K1介子运动到P点时发生衰变，衰变后产生的1介子的轨迹为圆弧PC，两轨迹在P点相切(0轨迹未画出)，若两圆弧的半径比RAPRPC21，不计微观粒子的重力，则：图4(1)判断磁场区域中的磁感应强度B2方向；(2)求K1介子的初速度v0的大小；(3)求K1介子的质量；(4)求衰变后1介子与0介子的动量大小之比答案(1)垂直纸面向里(2)(3)(4)13解析(1)B2方向垂直纸面向里(2)K1介子在复合场区域中做匀速直线运动，则F合0则EeB1ev0，v0.(3)K1介子在磁场区域中做匀速圆周运动由几何关系R2(RL)2(2L)2，得R且B2ev0m，m，则m.(4)由轨迹可知，衰变产生的1介子与K1介子速度方向相反，则由动量守恒可知mv0m1v1m2v2，其中m1v1、m2v2分别为0介子和1介子的动量由RAPRPC21可知，mv0m2v221则m2v2m1v113.
