1、能力课时1 运动图像 追及相遇问题1位移时间图像与速度时间图像的区别突破一 两种运动图像的理解及应用xt 图像vt 图像xt 图像vt 图像表示物体做_运动，斜率表示_表示物体做_运动，斜率表示_表示物体_表示物体做_运动表示物体_表示物体_表示物体自 x0 位置向_方向做匀速直线运动表示物体以 v0 的初速度向_方向做匀减速直线运动匀速直线速度匀加速直线加速度静止匀速直线静止静止负正xt 图像vt 图像交点的纵坐标表示三个物体此时刻_的位置交点的纵坐标表示三个物体此时刻的_是相同的，不一定相遇表示 t1 时刻的位移 x1表示 t1 时刻物体的速度v1与平行，表示速度_与平行，表示加速度_相遇
2、速度相同相同2.对vt图像的“三点”提醒(1)vt图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。(2)vt图像在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；vt图像在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。(3)vt图像与t轴所围成的图形的“面积”表示该段时间内的位移。图像在t轴上方，表示位移为正；图像在t轴下方，表示位移为负。若图像与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下“面积”的代数和。易错警示(1)xt 图像、vt 图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值 x、v 与 t 一一对应。(2)xt 图像、vt 图像的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定。(3
3、)无论是 xt 图像还是 vt 图像，所描述的运动情况都是直线运动。3图像题目的类型及应对策略类型一 图像选择类问题(1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。(2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。例1(2014江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()解析 由匀加速运动速度与位移的关系：v2t2a1x，可知 vx 图像应为开口向 x 轴正方向
4、的抛物线的一部分，故选项 C、D 错误；当汽车做匀减速直线运动时，由 v2tv202a2x，得v2tv202a2x，且 a20，所以 vx 图像应为开口向 x 轴负方向的抛物线的一部分，故选项 A 正确，B 错误。答案 A变式训练1(2014福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是()图 1解析 在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得：mgsin mgcos ma，故加速度保持不变，所以选项 D 错误；物
5、块做匀减速直线运动，vt 图像应为一条倾斜直线，故选项 C错误；根据匀变速直线运动的规律得 xv0t12at2，所以 st图像应为过原点的抛物线的一部分，故选项 B 正确；下降的高度 hssin，故 ht 图像与 st 图像相似，所以选项 A错误。答案 B类型二 图像信息类问题(1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图像，由图像提取相关信息从而对问题做出分析解答。(2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：例2(2015广东理综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内
6、的位移时间图像如图2所示，下列表述正确的是()图 2A0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8小时内，甲的位移比乙的小D0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析 位移时间图像的斜率绝对值反映速度大小，在0.20.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图像斜率大于乙图像斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移时间图像可以看出在0.60.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移时间图像看出在t0.5小时时，甲在x10 km处，而乙在x8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。答案 B应用运
7、动图像解题“六看”(1)看“轴”xt图像纵轴表示位移vt图像纵轴表示速度(2)看“线”xt图像上倾斜直线表示匀速直线运动vt图像上倾斜直线表示匀变速直线运动(3)看“斜率”xt图像上斜率表示速度vt图像上斜率表示加速度(4)看“面积”：vt 图像上图线和时间轴围成的“面积”表示位移(5)看“纵截距”xt图像表示初位置vt图像表示初速度(6)看“特殊点”拐点转折点：一般表示从一种运动 变为另一种运动交点：在xt图像上表示相遇，在vt 图像上表示速度相等变式训练2.对xt图像的考查(多选)一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图3所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度
8、为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则()图 3AOa段的加速度小于cd段的加速度Bv2可能等于v4Cv1、v2、v3和v4中v3最大D在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4解析 xt图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均为0，选项A错误；连接ac，ac段斜率小于Od段斜率，则 v2 不 可 能 等 于 v4，选 项 B 错 误；由 图 像 斜 率 可 知v2v4v1t2，选项 A 正确。答案 A运用图像解答物理问题的“三个”步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。(
9、2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像。(3)由所作图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。变式训练5某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()AvxtBv2xtCv2xtDxtv2xt解析 该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为 t，画出相应的 vt 图像大致如图所示的虚线。根据图像的意义可知，虚线下方的“面积”表示
10、位移。因为位移为 x，则得出初速度为2xt。实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，vt 图像切线的斜率减小，画出相应的 vt 图像大致如图所示的实线。根据图像的意义可知，实线下方的“面积”表示位移。所以飞机着陆的速度 v2xt，故选项 C 正确。答案 C讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。突破二 追及与相遇问题的求解
11、方法2能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。例5 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？第一步：读题画图(将过程形象化)第二步：分析将解题过程问题化(大题小做)(1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？汽
12、车做 v00 的匀加速运动，自行车做匀速运动。(2)甲、乙两车何时达到速度相等？v 汽at1v 自即 t1v自a 2 s(3)追上前两车相距最远的条件是什么？汽车和自行车的速度相等。(4)从汽车开始运动到二者速度相等这段时间内，汽车、自行车的位移各为多少，相距多远？x 汽12at2112322 m6 m，x 自v 自t112 mxmx 自x 汽6 m尝试解答 解法一 分析法 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t1，两车间的距离为 x，则有 v 自at1所以 t1v自a 2 sxv 自t112at216 m解法二 极值法 设汽车在追上自行车之前经过时间 t1 两车相距最远，则
13、 xv 自t112at21代入已知数据得 x6t132t21由二次函数求极值的条件知：t12 s 时，x 有最大值 6 m。所以经过 t12 s 后，两车相距最远，为 x6 m。解法三 图像法 自行车和汽车的 vt 图像如图所示。由图可以看出，在相遇前，t1 时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1v1a 63 s2 sxv1t12 622 m6 m。答案 2 s 6 m拓展延伸在例5中(条件不变)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析 解法一 当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2，则有 v 自t212at22解得 t22v
14、自a 263 s4 s此时汽车的速度 v1at212 m/s。解法二 由前面画出的 vt 图像可以看出，在 t1 时刻之后，当由图线与时间轴构成的三角形和矩形的面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以 t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案 4 s 12 m/s1牢记“一个思维流程”2解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。3掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运
15、动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。变式训练6汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x07 m处以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A才能追上B?解析(1)当 A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 vBatvA，解得 t3 s汽车 A 的位移 xAvAt12 m汽车 B 的位移 xBvBt12at221 m故最远距离 xmxBx0 xA16 m(2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间t1vBa 5 s运动的位移 xBv2B2a25 m汽车 A 在 t1 时间内运动的位移xAvAt120 m此时相距 xxBx0 xA12 m汽车 A 需再运动的时间 t2xvA3 s故 A 追上 B 所用时间 tt1t28 s答案(1)16 m(2)8 s
