1、高一数学 高一数学自助餐 内容:表面积与体积1自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()A12B23C13 D14答案B解析设正方形边长为1，则S侧21，S表S侧2S底2()2.所以S侧S表23.2半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.R3 B.R3C.R3 D.R3答案A3棱台的上下底面面积分别是2,4，高为3，则该棱台的体积是()A186 B62C24 D18答案B4一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形，其面积为S，则圆锥侧面面积为()A. B.C. D.答案D解析设正三角形边长为a，则a2S，a2.又圆锥母线长为a，底面半径为，S圆锥
2、侧aa2.5圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的表面积为()A81 B100C168 D169答案C解析设上、下底面半径和高分别为x,4x,4x，由题意102(4x)2(4xx)2，x2，所以S圆台表2282(28)10168.6.(2010陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2 B1C. D.答案B解析由三视图可知，它表示的是一放倒的底面是一直角边为，另一直角边为1的直角三角形，高为的直三棱柱，所以体积为V11.故选B.7长方体AC1中，长、宽、高分别为8,6,4，沿长方体表面从点A到点C1的最短距离是()A6 B18C2 D2答案C8.某个
3、容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如图所示，则这个容器的容积为()A. m3 B. m3C3 m3 D12 m3答案A解析由该容器的正视图可知，圆柱的底面半径为1 m，高为2 m，圆锥的底面半径为1 m，高为1 m，则圆柱的体积为2 m3，圆锥的体积为 m3，所以该容器的容积为 m3.故选A.9如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_.答案解析由已知正视图可以知道这个几何体是倒着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高为a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到VSh2a33，解得a.10(2013陕西)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_答案解析易知原几何体的底
4、面圆半径为1，高为2的圆锥体的一半，故所求体积为V(12)2.11(2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_答案3解析该空间几何体是一个底面为梯形的四棱柱，其底面积是23，高为1，故其体积等于3.12(2010湖南)如图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_ cm.答案4解析由题可知，56h20h4(cm)故填4.13已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_答案解析如图所示，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得解得r.所以底面积为r2.故填.14把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为_表面积增加了_答案18a212a215已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解析由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影的矩形中心的四棱锥VABCD.(1)V(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h14.另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h25，因此S侧2(6485)4024.
