1、 高三文科数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，则 2.设，若复数的虚部为零，则 3.要得到函数的图象，须将函数的图象向右平移 个单位4.“直线垂直于平面内的两条直线”是“直线垂直于平面”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5.已知函数，则 6.已知向量，若向量与向量共线，则实数 7.设是首项不为零的等差数列的前项和，且成等比数列，则 8.如图，在平行四边形中，点分别在边上，且，则 9.已知锐角满足，则的值为 10.已知正数满足，则的最小值为 11.设数列的前项和为，若，则 12.长方体中，则四面体的体积为 第卷（共
2、90分）13.已知的内角满足，则的最大值为 14.已知函数在区间上的最大值与最小值之差为4，则实数的值为 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分14分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为（1）求函数的解析式及其对称轴方程；（2）求函数的单调递增区间16. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，是上一点，且（1）求证：平面；（2）若，求证：平面17. （本小题满分14分）在中，（1）求的值；（2）求证：18. （本小题满分12分）某药厂在动物体内进行新药实验，已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放
3、的浓度（毫克/升）满足函数，其中，当药剂在动物体内中释放的浓度不低于12（毫克/升）时，称为该药剂达到有效（1）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）始终有效，求应该投放的药剂的最小值；（2）若，为整数，若该药在小时之内始终有效，求的最大值19. （本小题满分16分）已知，函数的图象与轴相切（1）求的单调区间；（2）若时，求实数的取值范围20. （本小题满分12分）已知数列中，且（1）证明：数列是等比数列，并求；（2）若数列的前项和为当时，求；若单调递增，求的取值范围试卷答案1 2 3 4必要不充分 51 6 71或3 8 9 10 11202 1216 13 14或015（本小题满分
4、14分）解：（1）， 2分由题意的周期为，所以，得，4分最大值为，故，又， 7分令，解得的对称轴为（）10分（2）由， (仅作出函数图像得增区间只得2分)16（本小题满分14分）证明：（1）（证法一）连接与交于点，连接.因为是的中点，是中点，所以是的重心， 2分所以， 3分又因为，所以， 5分因为平面，平面，所以平面， 7分（证法二）取中点，连接.因为是的中点，是中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 2分又因为，所以，同理平面， 5分所以平面平面， 6分又平面，所以平面， 7分（2）因为且是中点， 直三棱柱，平面， 又,，平面， 10分，在与中， 11分， 13分(由,根据勾股定理得也可)
5、，平面. 14分17（本小题满分14分）解：（1）因为 ，所以. 3分因为，所以.解得：，或（舍）. 6分（2）（解法一）由（1）可得：. 8分所以. 10分因为，所以. 所以. 12分因为， 所以.因为，所以. 14分（解法二）因为，所以.8分由正弦定理得：.所以. 10分所以. 12分因为， 所以，.所以. 14分18（本小题满分14分）解:（1）由，可知在区间上有，即， 2分又在区间上单调递减， 4分为使恒成立，只要， 6分即，可得. 即:为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量的最小值为.8分(2)时，设当时，显然符合题意 10分又在区间上单调递减，由， 12分， 14分可得 ，即k
6、的最大值为6. 16分19（本小题满分16分）解：（1），依题意，设切点为，2分则即解得4分所以，所以，当时，；当时，所以，的单调递减区间为，单调递增区间为6分(猜出并求出单调递减区间为，单调递增区间为仅得3分)（2）法一、令，则，令，则，8分（）当时，因为当时，所以，所以即在上单调递增又因为，所以当即时，从而在上单调递增，而， ，成立10分当时，必存在使得即，当时，当时，故在单调递减，在单调递增，当时，不合题意.12分（）若，令，解得，在单调递增，必存在使得即，当时，当时，故在单调递减，在单调递增，14分， ，即，在恒成立，在单调递减，不合题意.综上，实数的取值范围是.16分（2）法二、由题意得，即在恒成立，8分设，则，9分设， ，在恒成立，在单调递增， 11分，即在恒成立， 13分故在单调递增， 15分即实数的取值范围是. 16分20. 解：（1）证明：设，则， 1分， (得也可)3分数列是公比为2的等比数列，故数列是等比数列， 4分， 6分（2）由（1）得， 7分， 8分， 10分当时，；11分 单调递增，（解法一）对且恒成立， 12分即，设， 则，在且单调递减， 14分，即，故的取值范围为. 16分（解法二）对恒成立， 12分即，设， 则，在单调递减， 14分，即，故的取值范围为. 16分
