1、四川省内江市第六中学2021届高三数学下学期第七次月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知，则A. B. C. D. 2. 瑞士著名数学家欧拉发现公式为虚数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示虚线为甲的折线图，则以下说法错误的是A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B. 甲的环数的中位数比乙的大C.
2、甲的环数的众数比乙的大D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定4. 已知等比数列中，则公比q等于 A. B. 1C. 或1D. 或5. 已知，且，则A. 7B. C. D. 6. 若的三个内角满足sinA：sinB：11：13，则A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数a不可能的取值为 A. 5B. 6C. 7D. 88. 3位大学生乘坐同一列动车，该动车有8节车厢，则至少有2位大学生在同一节车厢的概率为 A. B. C. D. 9. 设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，
3、且是边长为9的正三角形，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 10. 已知奇函数是R上的减函数，若m，n满足不等式组，则的最小值为 A. B. C. 0D. 411. 设双曲线C：的右焦点为F，C的一条渐近线为l，以F为圆心的圆与l相交于M，N两点，O为坐标原点，则双曲线C的离心率的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知不等式，且对任意实数x恒成立，则的最大值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知单位向量，满足，则与的夹角为_14. 在的展开式中，含的项的系数是_15. 对于数列，定义为的“好值”，若已知某数列的“好值”，记数列的前n项
4、和为，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_16. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确为 若，则满足条件的P点有且只有一个若，则点P的轨迹是一段圆弧若平面，则DP长的最小值为2若平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为三、解答题（本大题共7小题，17-21为必做题，每题12分，共60分，22、23为选做题，计10分）17. 如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为求证：平面平面ACD；求二面角的平面角的余弦值18. 中，满足求角A；若M为AC边中点，求最大值19. 学校设
5、计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查，已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望；用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？20. 已知三次函数若函数在区间上具有单调性，求a的取值范围；当时，若，求的取值范围21. 设椭圆C：的离心率，过椭圆C上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线PA、PB分别与椭圆C交于A、B两点，且AB中点
6、为M1求椭圆C方程2椭圆C上是否存在不同于P的定点N，使得的面积为定值，如果存在，求定点N的坐标；如果不存在，说明理由22. 极坐标与参数方程己知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线C和直线l的直角坐标方程；若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值23. 不等式选讲已知函数解关于x的不等式；若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求的最小值理科数学第七次月考参考答案一、单选题：1-6：CBCCAA 7-12：ACDBCD11.【解析】设双曲线右顶点A，B在一条渐进线上，则，弦MN的中点为E，则，和中，
7、与为同角，又，为等腰直角三角形，当时，M，N在原点O的两侧，这与矛盾，整理得到，即，12.【解析】不等式化为，令，则，若，则，函数单调递增，当时，不可能恒有；若，由，得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增故当时取得极小值，也是最小值故，得，则，令，则，则当时，当时，则当时，取得极大值，而，的最大值为二、填空题13. 14.- 15. 16.16.【解析】如图正四棱柱的底面边长为2，又侧棱，则P与重合时，此时P点唯一，故正确；，则，即点P的轨迹是一段圆弧，故正确；连接，可得平面平面，则当P为中点时，DP有最小值为，故错误；由C知，平面BDP即为平面，平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形为外
8、接球的大圆，其半径为，面积为，故正确三、解答题17.【答案】证明：由及圆锥的性质，所以为等边三角形，则圆O所在平面， 所以，是AC与底面所成角，又AC与底面所成的角的正弦值为，在中，由，在中，所以，（4分）圆锥的性质可知：圆O所在平面，因为圆O所在平面，所以，又AO，平面AOC，所以平面AOC，又平面ACD，故平面平面ACD； （6分）解法一：在圆O所在平面过点O作BD的垂线交圆O于点E，以O为坐标原点，OE为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立如图空间直角坐标系，由题可知，由，所以，（8分）设平面ACD的一个法向量为，因为，所以，取，则，（10分）平面ABD的一个法向量为，所以，二面角的平面角
9、的余弦值为；（12分）18.【答案】解：，（2分），所以，因为，所以，（6分）在三角形ABC中，设，则，（10分）设所以，因为，为锐角，当时，的最大值为（12分）19.【答案】解：设考生甲正确完成题数为，则的可能取值为0，1，2，3（1分），（4分）考生甲正确完成题数的分布列为：123P甲考生正确完成题数的数学期望：（6分）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为，因为，其分布列为：，1，2，3，所以（8分）甲、乙两考生正确完成题数的数学期望相同；因为，（11分）因为，所以从做对题数的数学期望来看，两人水平相当；从做对题数的方差来看，甲较稳定从至少完成两道题的概率来看，甲获得通过的可能性较大，因此
10、可以断定甲的实验操作能力强（12分）20.【答案】解：由可得：由已知可得，当时，令得，与在区间上的情况如下：x0200增极大值减极小值增因为在上具有单调性，所以当时，与在区间上的情况如下：x0200减极小值增极大值减因为在上具有单调性，所以，即综上所述，a的取值范围是 （5分）先证明：由知，当时，的递增区间是，递减区间是因为，不妨设，则若，则所以若，因为，所以，当且仅当时取等号综上所述，再证明：的取值范围是 （8分）假设存在常数，使得对任意，取，且则，与矛盾所以的取值范围是（12分）21.【答案】解：依题意得，解得，所以椭圆C：（5分）解法一：因为直线PA、PB的倾斜角互补，所以设直线PA、P
11、B的方程为，所以，联立方程消元得：，所以，所以，所以， 同理得，（8分）设，则，所以，所以点M在直线上，（10分）所以当时，的面积为定值此时PN的直线方程为，即，因为消元得：，解得或舍去所以椭圆C上存在不同于P的定点，使得的面积为定值（12分）解法二：设直线PA、PB的斜率为，因为直线PA、PB的倾斜角互补，所以，设直线AB的方程为，联立方程消元得：，所以，（8分）所以，所以，所以，所以，所以，所以所以或舍去直线OM的斜率所以点M在直线上，（10分）所以当时，的面积为定值此时PN的直线方程为，即，因为消元得：，解得或舍去所以椭圆C上存在不同于P的定点，使得的面积为定值（12分）22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转化为直角坐标方程为，（3分）直线l的极坐标方程为，转化为直角坐标方程为（5分）由于直线l与x轴的交点坐标为，所以直线l的参数方程为为参数，代入，得到，所以，（8分）则（10分）23.【答案】解：当时，解得，此时当时，解得，此时当时，解得，此时不等式无解综上，所求不等式的解集为（5分）由知，在上单调递减，在单调递增，所以，即，所以， （9分）等号当且仅当，即，亦即，时成立，所以的最小值为12（10分）
