1、第 3 讲 坐标系与参数方程【高考真题感悟】(2011湖南)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xcos，y1sin (为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，曲线 C2 的方程为(cos sin)10，则 C1与 C2的交点个数为_解析 曲线 C1 化为普通方程为圆：x2(y1)21，曲线 C2化为直角坐标方程为直线：xy10.因为圆心(0,1)在直线 xy10 上，故直线与圆相交，交点个数为 2.2 考题分析 本题考查了曲线的参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化主要考查考生的转化能力和分析问题
2、、解决问题的能力易错提醒(1)忽视将 C1的参数方程和 C2的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程，即转化目标不明确(2)转化或计算错误主干知识梳理 1直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,)，则xcos ysin，2x2y2tan yx(x0).2直线的极坐标方程若直线过点 M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：；(2)直线过点 M(a,0)(a0)且垂直于极轴：cos a；(
3、3)直线过 M(b，2)且平行于极轴：sin b.3圆的极坐标方程若圆心为 M(0，0)，半径为 r 的圆方程为：220cos(0)20r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为 r：r；(2)当圆心位于 M(r,0)，半径为 r：2rcos；(3)当圆心位于 M(r，2)，半径为 r：2rsin.4直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)5圆的参数方程圆 心 在 点 M(x0，y0)，半 径 为 r 的 圆 的 参 数 方 程 为xx0rcos，yy0rsin(为参数，02)6圆锥曲线的参数方
4、程(1)椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacos ybsin(为参数)(2)双曲线x2a2y2b21 的参数方程为xasec ybtan (为参数)(3)抛物线 y22px(p0)的参数方程为x2pt2y2pt.热点分类突破 题型一 极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化例 1 已知直线 l 的参数方程：xt，y12t(t 为参数)和圆 C 的极坐标方程：2 2sin4 (为参数)(1)将直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系解(1)消去参数 t，得直线 l 的直角坐标方程为 y2x1；2 2sin4，即 2(sin co
5、s)，两边同乘以 得 22(sin cos)，消去参数，得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)圆心 C 到直线 l 的距离 d|211|2212 2 55 2，所以直线 l 和圆 C 相交探究提高(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性变式训练 1 (1)求曲线 4sin 的直角坐标方程；(2)求曲线xcos ysin 2(参数 0,2)的普通方程解(1)4sin，24sin，x2y24y，即 x2(y2)24.曲线的直角坐标方程为 x2(y2)24.(2
6、)由xcos ysin 2 得cos xsin y2，x2(y2)2cos2sin21，即 x2(y2)21.题型二 曲线的极坐标方程的应用例 2(2010广东改编)在极坐标系(，)(00)，垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程为 cos a.平行于极轴且过点 A(b，2)(b0)的直线 l 的极坐标方程为 sin b.3圆心在点 A(0，0)，半径为 r 的圆的方程为 r222020cos(0)4重点掌握直线的参数方程xx0tcos yy0tsin(t 为参数)，理解参数 t 的几何意义名师押题我来做 1在直角坐标系中圆 C 的参数方程为x2cos y22sin (为参数)，若以原点 O 为极
7、点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 C 的极坐标方程为_押题依据 在坐标系与参数方程中，理解参数方程和极坐标方程的含义是高考考查的重点同时本题又重点考查了参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化这也是高考的热点问题，故押此题押题级别 解析 由参数方程消去 得圆 C的方程为 x2(y2)24，将 xcos，ysin，代入得(cos)2(sin 2)24，整理得 4sin.4sin 2已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin，设直线 l 的参数方程是 x35t2，y45t(t 为参数)(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)直线 l 与 x 轴的交点是 M，
8、N 为曲线 C 上一动点，求MN 的最大值押题依据 很多自主命题的省份在选考坐标系与参数方程中的命题多以综合题的形式命题，而且通常将极坐标方程、参数方程相结合，以考查考生的转化与化归的能力本题设置适当，考查基础，体现能力，是一道不错的好题押题级别 解(1)曲线 C 的极坐标方程可化为 22sin，又 x2y22，xcos，ysin，所以，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y0.(2)将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程，得 y43(x2)，令 y0，得 x2，即 M 点的坐标为(2,0)又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为(0,1)，半径 r1，则 MC 5.MNMCr 51，即 MN 的最大值为 51.返回
