1、1.4.2 充要条件引入1已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？在上述问题中，p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件.引入2“在ABC 中，p:ABAC，q:B C”，那么，p是q的什么条件？解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是 p的充分条件.你发现了什么?1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系.(重点)2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点)3培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.4在充
2、要条件的教学中，培养等价转化思想逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂充分条件与必要条件的含义分别是什么？提示：如果“p q”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.探究点1 充要条件的含义一般地，如果既有p q，又有q p，就记作p q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.概念！显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p q，那么p与q互为充要条件.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也
3、可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？提示：p是q的充分条件，p不是q的必要条件；p是q的必要条件，p不是q的充分条件；即p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件p与q之间的四种逻辑关系：p是q的充要条件；p是q的充分不必要条件；p是q的必要不充分条件；p是q的既不充分条件，也不必要条件.判断p是q的什么条件，并填空：（1）p：x 是整数是 q：x是有理数的；（2）p：acbc是 q：ab的；（3）p：x3 或x-3是 q：x29 的；（4）p：同位角相等是 q：两直线平行的；（5）p：(x-2)(x-3)0 是 q：x+20 的_充分不必要条件充要条件充要条件既
4、不充分也不必要不充分条件【即时训练】必要条件你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？比一比探究点2判断充分条件、必要条件的方法若，且，则p是q的充分不必要条件；若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件；若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.提示一：直接用定义判断原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；提示二：利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为假.已知p,q都是r的必要不充分条件，s是r的充分不必要条件，q是s的充分不必要条件，则（1）s是q的
5、什么条件？（2）s是p的什么条件？（3）p是q的什么条件？充要条件充分不必要条件必要不充分条件【即时训练】例1 下列各题中，p是q的什么条件（1）p：b0，q：f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.充要条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件【变式练习】A例2已知O 的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证 d=r是直线 l 与O 相切的充要条件.lO如图所示dPQlO分析：设：p：d=r，q：直线l与相切.要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性（p q）和必要性（q p）即可.证明：
6、如图所示.（1）充分性（p q）：作OPl于点P则OP=d，若d=r，则点P在O 上，在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在RtOPQ中，OQOP=r.所以，除点P外，直线l上的点都在O 的外部，即直线l与O仅有一个公共点P.所以直线l与O 相切.PQlO（2）必要性（q p）:若直线 l 与O 相切，不妨设切点为P，则OP l.因此，d=OP=r.PQlO如图所示充分条件与必要条件核心知识方法总结易错提醒核心素养（2）集合法:AB,A是B的充分条件，BA,A是B的必要条件.（1）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向（2）证明充要条件时，要分清哪个是条件，哪个是结论逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养充分条件必要条件充要条件判断与证明应用C2.已知p：-x2+6x+160，q：x2-4x+4-m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围解析:（1）因为p：-2x8，所以p为真命题时，实数x的取值范围-2，8（2）q：2-mx2+m因为p是q的充分不必要条件，所以-2，8是2-m，2+m的真子集所以所以m6所以实数m的取值范围为m6在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.
