1、第15讲 直线与圆 第16讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 第17讲 圆锥曲线热点问题 专题五 平面解析几何 专题五 平面解析几何知识网络构建专题五 知识网络构建 考情分析预测专题五 考情分析预测 考向预测解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行根据近年来各地
2、高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计 2012 年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用专题五 考情分析预测 圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有12 个选择题或者填空题，一个解答题选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往
3、往是试卷的压轴题之一由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计 2012 年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化专题五 考情分析预测 备考策略解析几何的知识主线很清晰，就是直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程及其简单几何性质，复习解析几何时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；数学思想方法在解
4、析几何问题中起着重要作用，数形结合思想占首位，其次分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想，如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值复习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用专题五 近年高考纵览 专题五 近年高考纵览 第15讲 直线与圆 第15讲 直线与圆 主干知识整合第15讲 主干知识整合 1直线的斜率2直线的方程3两条直线的位置关系(1)平行；(2)垂直；(3)相交4距离公式(1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线间的距离5圆的方程6直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决问题的方法主要有点线距离法和判
5、别式法第15讲 主干知识整合 (1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆 C：(xa)2(yb)2r2，直线 l：AxByC0，方程组AxByC0，xa2yb2r2，消去 y 得 x 的一元二次方程判别式，直线与圆相离0.第15讲 主干知识整合 7圆与圆的位置关系设 r1，r2分别为两圆半径，d 为两圆圆心距(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|两圆内切；(5)d|r1r2|两圆内含要点热点探究第15讲 要点热点探究 探究点一 直线与方程例 1 过定点 P(2,1)
6、且与坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线方程是_第15讲 要点热点探究 x2y40 或(21)x2(21)y40 或(21)x2(21)y40【解析】设所求的直线方程为xayb1.直线过点 P(2,1)，2a1b1，即 a2bab.又由已知，可得12|ab|4，即|ab|8.由、可得a2bab，ab8或a2bab，ab8，解得 a4，b2 或 a4(21)，b2(21)或 a4(21)，b2(21)，故所求直线方程为 x2y40或(21)x2(21)y40或(21)x2(21)y40.第15讲 要点热点探究 (1)过点 P(1,3)，且倾斜角比直线 y(2 3)x 3的倾斜角大 45的直线的
7、方程是()A.3xy3 30B(32 2)xy32 20C.3xy3 30D(32 2)xy62 20(2)已知三条直线 l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4，这三条直线不能构成一个三角形时的 m 值的集合 M_.第15讲 要点热点探究 (1)C(2)1，16，23，4 【解析】(1)已知直线的斜率 k12 3tan15，所求直线的倾斜角为 60，所求直线的斜率 ktan60 3，由点斜式得所求直线的方程为 y3 3(x1)，即 3xy3 30.第15讲 要点热点探究 (2)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形 若 l1l2，则m41104，m4；若 l1l3，则243m1
8、44，m16；若 l2l3，显然 m0 时不平行，当 m0 时，m213m04，无解 当 三 直 线 过 同 一 点 时，不 能 构 成 三 角 形，此 时，由4xy4，mxy0得两直线的交点是 A44m，4m4m(m4)，代入第三条直线方程解得 m23，或 m1.综合所述，当 m1、m16、m23或 m4 时，三直线不能构成三角形，故 M1，16，23，4.第15讲 要点热点探究 探究点二 圆的方程的应用例 2 已知圆 C1：x2y22mx4ym250 与圆 C2：x2y22x2mym230，若圆 C1 与圆 C2 相外切，则实数 m_.5 或 2【解析】对于圆 C1 与圆 C2 的方程，配
9、方得圆 C1：(xm)2(y2)29，圆 C2：(x1)2(ym)24，则 C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.如果圆 C1 与圆 C2 相外切，那么有|C1C2|r1r2，即m12m225，则 m23m100，解得 m5 或 m2，所以当 m5 或 m2 时，圆 C1 与圆 C2 相外切第15讲 要点热点探究 已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22第15讲 要点热点探究 B【解析】设出圆心坐标，根据该圆与两条直线都相切列方程
10、即可设圆心坐标为(a，a)，则|aa|2|aa4|2，即|a|a2|，解得 a1，故圆心坐标为(1，1)，半径 r 22 2，故圆的方程为(x1)2(y1)22.第15讲 要点热点探究 探究点三 直线与圆的综合问题例 3 已知圆 C：x2y22x4y30 和直线 l：xy10，则圆 C 上到直线 l 的距离为 2的点共有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个C【解析】将圆 C 方程配方得：(x1)2(y2)28，圆 C 的圆心坐标和半径分别是：C(1，2)，R2 2.设与直线 l：xy10 平行且距离为 2的直线方程为 xym0，由|m1|2 2知 m1 或 m3.当 m1 时，圆心到直线
11、的距离 d1|121|22 2R，直线与圆相切，满足要求的点只有一个；当 m3 时，圆心到直线的距离 d2|123|200 得 m24，即2m2.设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2m，x1x2m222，|OA OB|AB|即|OA OB|OB OA|，平方得OA OB 0，即 x1x2y1y20，即 x1x2(mx1)(mx2)0，即 2x1x2m(x1x2)m20，即m2222m(m)m20，即 m22，即m 2或 m 2.综合知2m 2或 2m2.规律技巧提炼第15讲 规律技巧提炼 1确定直线的几何要素，一个是它的方向，一个是直线过一个点在解析几何里面用得最广泛的就是直
12、线方程的点斜式2求圆的方程要确定圆心的坐标(横坐标、纵坐标)和圆的半径，这实际上是三个独立的条件，只有根据已知把三个独立条件找出才可能通过解方程组的方法确定圆心坐标和圆的半径，其中列条件和解方程组都要注意其准确性第15讲 规律技巧提炼 3直线被圆所截得的弦长是直线与圆相交时产生的问题，是直线与圆的位置关系的一个衍生问题解决的方法，一是根据平面几何知识结合坐标的方法，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即如果圆的半径是 r，圆心到直线的距离是 d，则圆被直线所截得的弦长 l2 r2d2；二是根据求一般的直线被二次曲线所截得的弦长的方法解决第15讲 教师备用例题 教师备用例题备选理由：例 1、
13、例 2 是经过改编的高考试题，目的是使用解析几何方法解决平面图形问题，这可能是高考的一个考点；例 3 是两圆相交的公共弦问题，是两圆位置关系的重点题目类型之一第15讲 教师备用例题 例 1 如图，l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线，l1与 l2 间的距离是 1，l2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3 上，则ABC 的面积是()A2 3B.7 33C.7 32D.2 213第15讲 教师备用例题【解析】B 以点 B 为坐标原点，l2 为 x 轴建立直角坐标系如图设A(a,1)，C(b，2)，则有 a21b24(ab)29，即 a2b23 且
14、2abb28，由后面一个方程得 ab282b 代入前式得b282b2b23，即b416b2644b412b2，即 3b44b2640，解得 b24(舍去)或者 b2163，故该三角形边长的平方等于163 4283，故该正三角形的面积等于 34 283 7 33.第15讲 教师备用例题 例 2 在OAB 中，O 为坐标原点，A(1，cos)，B(sin，1)，则OAB 的面积的取值范围是()A(0,1 B12，32C14，32D14，34【解析】D 直线 OA 的方程是 ycosx，即 cosxy0，点 B 到该直线的距离是 d|cossin1|cos21 1sincoscos21，|OA|1c
15、os2，故OAB 的面积是12|OA|d12(1sincos)12112sin2 14，34.第15讲 教师备用例题 例 3 若圆 C1：x2y25x5y60 与圆 C2：x2y24x4y0 相交，则两圆的公共弦长是_【答案】2 6【解析】设两圆的交点为 A，B，则这两点的坐标都满足方程组x2y25x5y60，x2y24x4y0，对应的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程是 xy60，根据圆 C2：x2y24x4y0 可得圆心坐标 C2(2,2)，半径 r2 2，则 C2(2,2)到直线 AB 的距离为 d|226|1212 2，所以|AB|2 r2d22 6，即两圆的公共弦长为 2 6.第15讲 教师备用例题【答案】2 6【解析】设两圆的交点为 A，B，则这两点的坐标都满足方程组x2y25x5y60，x2y24x4y0，对应的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程是 xy60，根据圆 C2：x2y24x4y0 可得圆心坐标 C2(2,2)，半径 r2 2，则 C2(2,2)到直线 AB 的距离为 d|226|1212 2，所以|AB|2 r2d22 6，即两圆的公共弦长为 2 6.
