1、 1.了解随机事件概率的意义，会用排列、组合公式求等可能性事件的概率 2了解互斥事件与对立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率 3了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 4.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列 5了解离散型随机变量的数学期望、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求它的期望、方差 6会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本会用样本频率分布去估计总体分布了解正态分布的意义及主要性质.1随机事件及其概率(1)在一
2、定的条件下要发生的事件，叫做必然事件在一定的条件下的事件，叫做不可能事件；在一定的条件下也的事件，叫做随机事件必然不可能发生可能发生可能不发生1(2011高考调研原创题)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A.310 B.67C.35D.45 答案 C解析 从 5 只羊中任选两只，有 C5210 种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有C21C316种，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为C21C31C52 35.选 C.2一个口袋内有带有标号的7个白球与3个黑球，分别求下列事件的概率：(1)
3、事件A1：从中摸出一个放回后再摸出一个，两次摸出的球是一白一黑的概率为_；(2)事件A2：从袋中摸出一个是黑球，放回后再摸出一个是白球的概率为_答案(1)2150(2)21100 3若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案 112解析 本题基本事件共 66 个，点数和为 4 的有 3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故 P 366 112.4一个坛子里有编号 1,2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1
4、个球的号码是偶数的概率为()A.122B.111C.322D.211 答案 D解析 分类：一类是两球号均为偶数且为红球，有C32 种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有 C31C31 种取法因此所求的概率为C32C31C31C122 211 5(09江苏)现有5根竹秆，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_ 答案 0.2解析 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹竿共有 C5210 种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差 0.3 m的种数为 2，P 2100.2.题型一 基本事件 例1 一个口袋内
5、装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概率是多少？【分析】本题为等可能事件的概率问题，关键是弄清基本事件数和基本事件总数【解】(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有C426种不同的结果，即由所有结果组成的集合I含有6个元素，即(白，黑1)、(白，黑2)、(白，黑3)、(黑1，黑2)(黑1，黑3)、(黑2，黑3)所以共有6种不同的结果(2)从3个黑球中摸出2个黑球，共有C323种不同的结果，这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A，所以从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果(3)由于口袋
6、内 4 个球大小相等，因此从中摸出 2 个球的 6 种结果是等可能的，又在这 6 种结果中，摸出 2个黑球的结果只有 3 种，因此从中摸出 2 个黑球的概率为P(A)3612.所以从口袋内摸出 2 个黑球的概率是12.探究 1 随机抽样的例子，属于摸球问题，即古典概型，广泛存在于生产生活中，均可出现，用等可能事件概率公式P(A)mn计算分三步完成：(1)判断基本事件的可能性是否相等(2)求出基本事件空间中，全部基本事件总数 n.(3)求出事件 A 包含基本事件个数 m，从而 P(A)mn.思考题1 掷两颗均匀的普通骰子，两个点数和为x(其中xN*)记事件A：x5，写出事件A包含的基本事件，并求
7、P(A)；求x10时的概率【分析】每一次试验得到的是两颗骰子的点数，所以每一个基本事件都对应着有序数对【解析】每次试验两颗骰子出现的点数分别记为m、n则事件 A：“x5”包含的事件为m1，n4，m2，n3，m3，n2，mn1.P(x5)46619P(x10)366 112P(x11)266 118P(x12)166 136P(x10)P(x10)P(x11)P(x12)112 118 13616 题型二 等可能随机事件的概率 例2 某人有5把不同的钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，求：(1)他恰好第三次打开房门的概率是多少？(2)三次内打开房门的概率是多少？(3)如果5把
8、钥匙中有2把是该房门的钥匙，那么三次内打开房门的概率是多少？【解】(1)方法一：5 把不同的钥匙，逐把试开共有A55 种不同结果，而恰好第三次打开房门的不同结果有 A44种，由于每把钥匙被拿到都是等可能的，所以恰好第三次打开房门的概率是 P(A)A44A5515方法二：在第三次开门的钥匙中，所有的 5 把钥匙都有可能被拿到(等可能)，而其中打开房门的只有一把，所以第三次打开房门的概率是15.(2)三次内打开房门的结果是 C31A44 种，而基本事件总数为 A55 种，所以所求概率是 P(B)C31A44A55 35(3)如果 5 把钥匙中有 2 把是该房门的钥匙，那么三次内打开房门可分为两类：
9、三次内恰有一次房门被打开的结果有 C21C31C21A33 种；或者三次内恰有两次房门被打开的结果 有 A32A33 种，所 以 所 求 事 件 的 概 率 是 P(C)C21C31C21A33A32A33A55 910 探究2 等可能事件的概率，首先要弄清楚试验结果是不是“等可能”，其次要正确求出基本事件总数和事件A所包含的基本事件的个数 思考题2 某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆那么他乘上上
10、等车的概率为_【解析】共有 6 种发车顺序：上、中、下上、下、中中、上、下中、下、上下、中、上下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为3612.【答案】12 例3 盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率【分析】本题是等可能抽取，且与组合有关，可用等可能性事件的概率公式求解【解析】(1)“抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4”的事件记为 A，由题意 P(A)C21C62C22C
11、61C83 914.(2)“抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3”的事件记为 B，则 P(B)C22C61C83 328.(3)“抽出的 3 张卡片数字互不相同”的事件记为 C，则 P(C)C43C21C21C21C8347.探究3(1)当事件包含的基本事件的个数较多，情况较复杂时，可考虑对事件进行恰当地分类，求出事件包含的基本件数(2)随机取球、随机抽样都是典型的等可能性事件问题，是排列组合与概率综合考查时常选模型思考题 3(2011衡水调研卷)从 2009 年秋季入学的高一新生开始，我省普通高中全面实施新课程新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制现在某校开出语文、数学、英语三门学科
12、的选修课各一门，如果有 4 位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为13，求：(1)有三位同学选择数学选修课的概率；(2)这 4 位同学中有几个人选数学选修课的概率最大【解析】(1)设“有三位同学选择数学选修课”为事件 A，则 P(A)C43234 881.(2)设 的所有可能的取值为 0,1,2,3,4 由等可能性事件的概率公式可得：P(0)(23)41681，P(1)C412334 3281，P(2)C422234 827，P(3)C42234 881，P(4)(13)4 181所以这 4 位同学中只有 1 个同学选数学选修课的概率最大1随机事件概率的定义是随机事件概率的计算依据
13、，P(A)mn中，n 是所有基本事件的个数，m 是事件 A 包含的基本事件的个数，要注意考虑每个基本事件是否是等可能出现的2用公式 P(A)mn求随机事件概率的关键是：熟练应用排列、组合的基本知识，分别求 m、n，求 m、n 时要注意区分是有序问题，还是无序问题1某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各选送了一对歌手参赛，现从这 12 名选手中选出 4 名优胜者则选出的 4 名优胜者中，恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是()A.833 B.64165C.1633D.611 答案 C解析 PC63C32C22C21C21C1241633.2从甲地到乙地有 A1、A2、A3 共 3 条路线，从
14、乙地到丙地有 B1、B2 共 2 条路线，其中 A2B1 是从甲到丙的最短路线，某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是()A.12B.13C.15D.16 答案 D解析 基本事件，等可能事件的概率n326，m1.P(A)16.3有五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)答案 310解析 任取的三个数字中有 2 个偶数，1 个奇数，则所求概率 PC31C22C53 310.答案 34某校一学习小组有 6 名同学，现从中选 2 名同学去参加一项活动，至少有 1 名女生参加的概率为45，则该学习小组中的女生有_名解析 设女生有 n 人，则由题意得Cn1C6n1Cn2C6245，解得 n3.5连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量a(m，n)与向量 b(1，1)的夹角为，则(0，2的概率是()A.512 B.12C.712D.56 答案 C 解析 由题意知nm，(m，n)一共有6636种不同的组合，满足题意的有12345621种，
