1、 山西省太原五中20062007学年度第二学期高三月考试题（5月）数学试题（文）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分）1设全集，那么下列关系中正确的是（ ）AM = NBCD2已知是非零向量且满足，则的夹角是（ ）ABCD3若ABC的内角满足，则角A的取值范围是（ ）ABCD4已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为（ ）A4B6C8D105不等式组有解，则实数a的取值范围（ ）A（1，3）B（3，1）CD6函数的大致图像是（ ）7函数的图象关于直线的单调递增区间为（ ）A（，2）B（0，2）C（2，4）D（2，+）8如图，在下列六个图中，每个小四边形皆为全等的正方形，那么沿其正
2、方形相邻边折叠，能够围成正方体的是（ ）ABCD9设数列1，1+2，1+2+22 + +2n1，的前n项和为Sn，则Sn的值为（ ）A2n B2nnC2n+1n D2n+1n22,4,610将函数的图像向右平移了个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（ ）ABCD11已知是R上的偶函数，对xR都有=（ ）A2007B2C1D012已知椭圆，则其内接三角形面积的最大值为（ ）ABCD12二、填空题（每小题4分）13在的展开式中常数项是 .14实数x，y满足方程的最大值与最小值的和等于 .15若ABC内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则ABC的面积若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1
3、、S2、S3、S4，则四面体的体积V = .16某商场开展促销抽奖活动，摇出中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从09这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与扔出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是 .三、解答题：17（12分）已知函数（aR）. （I）若xR，求f(x)的单调递增区间； （II）若的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值.18（12分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC. （I）求证：点B1在平面ABC上的射影为AB的中点； （II）求二
4、面角CAB1A1的正切值； （III）求直线B1C与C1A所成的角.19（14分）某人投篮命中率为0.7，且各次投篮的结果互不影响. （I）若连续投中两次就停止，求最多投篮三次就停止的概率； （II）若连续投篮4次，求恰好投中三次的概率.20（12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于，都有 （I）求； （II）证明f(x)是周期函数；21（本题12分）已知椭圆C的方程为的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如图） （I）当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程； （II）当的最大值.22（12
5、分）定义在R上的函数（a，b为常数），在x =1处取得极值，且f(x)的图象在处的切线平行直线， （I）求函数f(x)的解析式及极值； （II）求不等式的解集.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分）2,4,61.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B二、填空题（每小题4分）137 1424 15 1617解：（1） 3分解不等式 得 的单调增区间为 6分（2） 8分当 10分3+a=4， a=1，此时 12分18解析：（1）如图，在平面ABB1A1内，过B1作B1DAB于D，侧面ABB1A1平面ABC，B1D平面ABC，
6、B1BA是B1B与平面ABC所成的角B1BA=60 2分四边形ABB1A1是菱形，ABB1为正三角形，D是AB的中点，即B1在平面ABC上的射影为AB的中点 4分（2）连结CD， ABC为正三角形，又平面ABB1A1平面ABC，平面ABB1A1平面ABC=AB，CD平面ABB1A1，在平面ABB1A1内，过D作DEA1B于E，连结CE，则CEA1BCED为二面角CAB1B的平面角 6分在RtCED中，CD=2sin60=连结AB1于O，则BO=，DE=所求二面角CAB1A1的大小为 8分（3）解：连结BC1，BB1CC1是菱形 BC1B1CCD平面ABB1A1，B1DAB B1CABB1C平面
7、ABC1， B1CC1A 12分19解：（）投篮两次就停止的概率为0.70.7=0.49，投篮两次停止的概率为0.30.70.7=0.147，最多投篮三次就停止的概率为P=0.49+0.147=0.637 4分 （）解20解：（）令，得 2分令，得 4分（）x=1对称有，又偶函数， 5分于是有，对于任意x都成立，用x换x得总成立，函数是周期函数，T=2是它的一个周期 7分21解：（1）双曲线的渐近线为 ，两渐近线夹角为60，又1POx=30，即=tan30= 3分又a2+b2=4， a3=3，b2=1 故椭圆C的方程为 5分（2）由已知 7分由 9分将A点坐标代入椭圆方程得 10分的最大值为1 12分22解：（1）由题设知 （2） 考虑方程的根的情况
