1、第2课时复数的乘方与除法学 习 目 标核 心 素 养1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立(重点)2理解复数商的定义，能够进行复数除法运算(重点、难点)3了解i幂的周期性(易错点)通过复数的乘方与除法运算，提升数学运算素养.1复数的乘方与in(nN*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质设对任何zC及m，nN*，则zmznzmn，(zm)nznm，(z1z2)nzz.(2)虚数单位in(nN*)的周期性i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.2复数的除法把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x，yR)叫做复数abi除以复
2、数cdi的商，且xyii(cdi0)1.()A1iB1iC1iD1iD1i，选D.2复数i3_.0i，i3i2ii.原式ii0.3(2i)i_.12i(2i)i12i.i的运算特征【例1】计算下列各式的值(1)1ii2i2 014i2 015；(2)2 014(1i)2 014；(3)i2 006(i)850.解(1)1ii2i2 014i2 0151ii2i30.(2)111i，且(1i)22i.2 014(1i)2 014(1i)2 014(1i)21 007(2i)1 007(2i)1 0070.(3)i2 006(i)850i450122(1i)2425i2(4i)4i251256i2
3、55i.1虚数单位i的性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)(2)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)2复数的乘方运算，要充分运用(1i)22i，(1i)22i，i及乘方运算律简化运算1(1)已知复数z，则复数z在复平面内对应的点为_(2)i为虚数单位，复数zi2 012i2 015在复平面内对应的点位于第_象限(1)(0,1)(2)四(1)ii2i3i40，zi，对应的点为(0,1)(2)i2 012i50341，i2 015i50343i，复数z1i在复平面上对应点为(1，1)，位于第四象限复数的除法【例2】(1)_；(2)已知复数z满足(34i)z25，则
4、z_；(3)i为虚数单位，2_.思路探究(1)直接利用除法法则计算；(2)转化为复数的除法计算；(3)先计算括号内的，再乘方运算(1)12i(2)34i(3)1(1)12i.(2)由(34i)z25，得z34i.(3)i，2(i)21.1两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式(2)分子、分母同时乘以分母的共轭复数(3)对分子、分母分别进行乘法运算(4)把运算结果化为复数的代数形式2解题时注意以下常用结论(1)i，i，(1i)22i.(2)in，(i)n的值是以4为周期的一列值(3)i.2(1)i为虚数单位，复数_；(2)设z1i(i是虚数单位)，则z2_.(1)1i(2)1i(1)
5、1i.(2)z2(1i)22i1i.复数四则运算的综合应用探究问题1复数的四则运算顺序与实数的四则运算顺序相同吗？顺序是什么？提示相同，先乘除，后加减2如何理解复数的除法运算法则？提示复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)【例3】计算：(1)(5i)22；(2).思路探究解答较为复杂的复数相乘、除时，一方面要利用复数乘、除的运算法则、运算律，另一方面要注意观察式子中数据的特点，利用题目中数据的特点简化运算解(1)(5i)22(2510i1)i2410ii2410i.(2)原式(2i)2i4i.1进行复数四则混合运算
6、时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减2复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用(1)i.利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化(2)记住一些简单结论，如i，i，i，(1i)22i等3(1)设i是虚数单位，复数i3_.(2)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z_.(1)1(2)23i(1)i3iiii21.(2)(z2i)(2i)5，z2i2i2i2i2i23i.1本节课重点是复数的乘方运算及除法运算，复数的除法即分子、分母同乘以分母的共轭复数2在乘方运算中，注意in的周期性，其周期为4.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两复数的商一定是虚数()(2)i2 005i.()(3)复数的加、减、乘、除混合运算法则是先乘除、后加减()(4)若zC，则z22.()答案(1)(2)(3)(4)2设i是虚数单位，复数的虚部为_13i.3如果z123i，z2，则_.43iz123i，z2，i(2i)2(34i)i43i.4计算220.解220(12i)1(i)52i10(1i)2i1012i.
