1、三台中学2015级高二上期小班周练(四) 命题:王宏英 审题:王恩虎一选择题(本大题共6小题,每小题8分,共48分) 1平行线和的距离是( ) A B C D2抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为( ) B C D3.已知方程表示椭圆,则的取值范围( ) 4.一个动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点() 5设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点,它们在第一象限内 交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率,则椭圆的离心率取值范围是( ) A. B. C. D.6设点是曲线上任意一点,其坐标均满足,则取值范围为( ) A. B
2、. C. D.二填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 7.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),那么k的值为 .8 抛物线的准线与轴相交于点,过点作斜率的直线交抛物线于两点,为抛物线的焦点,若,则直线的斜率_9 已知的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆 上,且满足(为坐标原点),若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 _ 三解答题(本大题共2小题,每小题14分,共28分)10已知圆(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标11如图,在平面直角坐标
3、系中,椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一点(在轴上方),连结并延长交椭圆于另一点,设.(1)若点的坐标为,且的周长为8,求椭圆的方程;(2)若垂直于轴,且椭圆的离心率,求实数的取值范围.三台中学2015级高二上期小班周练(四)答案 1-6 B C A C D D6.试题分析:设,则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆,其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD,.由于,所以,即.所以.选D. 7.-1 8. 9. 9.设,则知,则轴,所以,由知关于原点对称,则。所以直线的方程是又椭圆的离心率等于,则,即又,则,则所以直线的方程是10试题分析:(1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,可设切线方程
4、为,根据圆的方程得圆心,半径,代入点到直线的距离公式中,即可得到所求切线的方程切线与半径垂直得,化简得动点的轨迹是直线;的最小值就是的最小值,即点到直线的距离,从而可以求出点坐标试题解析:(1)切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零,设切线方程为,又圆,圆心到切线的距离等于圆的半径,或,则所求切线的方程为或(2)切线与半径垂直,动点的轨迹是直线的最小值就是的最小值,而的最小值为到直线的距离此时点坐标为11试题分析:(1)根据椭圆定义,将三角形周长转化为:4a8,再结合点P在椭圆上,得,解方程组得a2,b23(2)由于垂直于轴,所以P(c,)再根据,可求得Q(c,)代入椭圆方程得1,即,最后根据
5、,确定实数的取值范围.试题解析:(1)因为F1,F2为椭圆C的两焦点,且P,Q为椭圆上的点,所以PF1PF2QF1QF22a,从而PQF2的周长为4a由题意,得4a8,解得a2 因为点P的坐标为 (1,),所以, 解得b23所以椭圆C的方程为 (2)方法一:因为PF2x轴,且P在x轴上方,故设P(c,y0),y00设Q(x1,y1)因为P在椭圆上,所以,解得y0,即P(c,) 因为F1(c,0),所以(2c,),(x1c,y1)由,得2c(x1c),y1,解得x1c,y1,所以Q(c,) 因为点Q在椭圆上,所以()2e21,即(2)2e2(1e2)2,(243)e221,因为10,所以(3)e21,从而 因为e,所以e2,即5所以的取值范围为,5 方法二:因为PF2x轴,且P在x轴上方,故设P(c,y0),y00因为P在椭圆上,所以1,解得y0,即P(c,) 因为F1(c,0),故直线PF1的方程为y (xc)由,得(4c2b2)x22b2cxc2(b24a2)0因为直线PF1与椭圆有一个交点为P(c,)设Q(x1,y1),则x1c,即cx1 因为,所以 因为e,所以e2,即5所以的取值范围为,5