1、 A基础达标1已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；从a，b，c，d中选出3个字母；从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数其中是排列问题的有()A1个B2个C3个D4个解析：选B.由排列的定义知是排列问题2计算()A12 B24 C30D36解析：选D.76636.3若N*，且27，则(27)(28)(34)等于()AABACADA解析：选D.从27到34共有34(27)18个数所以(27)(28)(34)A.4甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A6 B4 C8D10解析
2、：选B.列树形图如下：5不等式An7的解集为()An|1n5B1，2，3，4C3，4D4解析：选C.由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因为n12且nN*，即n3且nN*，所以n3或n4，故不等式An7的解集为3，46AA_解析：由nN*，得n3，所以AA6！4！744.答案：7447给出的下列四个关系式中，其中正确的个数是_A；A；AnA；n！.解析：不成立，成立答案：28从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列，它们分别是_解析：画出树状图如下：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce
3、，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed9求证：1.证明：因为，所以11.所以原式得证10计算下列各题(1)A；(2)A；(3)；(4)1！22！33！nn！.解：(1)A1514210.(2)A6！654321720.(3)原式(nm)！(nm)！1.(4)因为nn！(n1)1n!(n1)n！n!(n1)！n！，所以原式(2！1)(3！2！)(4！3！)(n1)！n！(n1)！1.B能力提升1若SAAAAA，则S的个位数字是()A8 B5 C3D0解析：选C.因为当n5时，A的个
4、位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数又AAAA33，故选C.2若242，则满足条件的m的集合是_解析：原不等式可化为242.即2m2m42.所以，解不等式组得，7m2或1m6，又mN*，所以满足题意的m的集合为2，3，4，5，6答案：2，3，4，5，63一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？解：由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种，所以AA62，即(nm)(nm1)n(n1)62，所以m(2nm1)62231，因为m2nm1，且n2，m，nN*，所以解得m2，n15，故原有15个车站，现有17个车站4(选做题)A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法解：假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1，2，3，4号，树形图如下：换位后，原来1，2，3，4号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.
