1、章末复习提升课(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模向量的模r(r0，rR)叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.(5)复数运算设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(ab
2、i)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)z20在复数范围内有可能成立，例如：当z3i时z290.复数的有关概念(1)复数的虚部是_(2)已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_【解析】(1)i，故虚部为.(2)z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，所以解得a1.【答案】(1)(2)1复数的四则运算计算：(1)(5i2)；(2)若z，则z2 012z2 016的值是_【解】(1)原式(5i2)i51ii4i4.(2)因为z，所以z2i，所以z41，所以z2 012z2 016(z4)503(z4)5040.故填
3、0.复数的几何意义(1)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OACB，求顶点C所对应的复数z.(2)已知复数z1，z2满足|z1|3，|z2|5，|z1z2|，求|z1z2|的值【解】(1)设zxyi，x，yR，则顶点C的坐标为(x，y)如图，因为OABC，所以kOAkBC，OCBA，所以解得或因为OABC，所以x3，y4舍去，故z5.(2)如图所示，设复数z1，z2的对应点为A，B，以，为邻边作OACB，则对应的复数为z1z2，所以|3，|5，|.所以cosAOB.所以cosOBC，又|3，所以|z1z2|.1已知复数z(i为虚数单位)，则z在复平面内所
4、对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C因为zi，所以z在复平面内所对应的点在第三象限，故选C2已知复数z12ai(aR)，z212i，若为纯虚数，则|z1|()A BC2 D解析：选D由于为纯虚数，则a1，则|z1|，故选D3已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是()Az为纯虚数Bz2n0(nZ)C对于任意的zC，|z|D满足z的z仅有一个解析：选C当z0时，z0R，所以选项A错误；当zi，n1时，z2ni210，所以选项B错误；由复数的模与共轭复数的定义，知|z|，所以选项C正确；当zi或i时均满足z，故选项D错误4复数的共轭复数是_解析：i，所以的共轭复
5、数为i.答案：i5复数abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为_解析：iabi，所以a0，b1，所以a2b2011.答案：16计算下列各题：(1)；(2).解：(1)1.(2)ii2i.7已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|abi|2|z|，求z为何值时，|z|有最小值并求出最小值解：(1)将b代入题中方程x2(6i)x9ai0，整理得(b26b9)(ab)i0.则b26b90，且ab0，解得ab3.(2)设zxyi(x，yR)，则(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.所以点Z在以(1，1)为圆心，2为半径的圆上画图可知，z1i时，|z|min.
