1、31随机事件及其概率31.1随机现象31.2随机事件的概率1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念2.理解随机事件的概率的意义及概率与频率的关系3掌握利用概率的定义求解概率问题1现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象2随机事件(1)试验：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验(2)事件：试验的每一种可能的结果，叫做一个事件(3)必然事件：在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件用表示(4)不可能事件：在一
2、定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件用表示(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件用A、B、C等大写英文字母表示3随机事件的概率(1)随机事件的概率一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)(2)概率的定义若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，即P(A)(3)概率的范围对于任意1个事件A，P(A)必须满足如下要求：0P(A)1.其中
3、P()1，P()0.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值()(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.()(3)若事件A的概率趋近于0，即P(A)0，则事件A是不可能事件()解析：根据频率与概率的关系，(1)正确；随机事件的概率满足0P(A)2xD抛掷一枚硬币，正面朝上答案：B3下列事件中随机事件的个数是()某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；某人给其朋友打电话，却忘记他朋友的电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是他朋友的电话号码；同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和为13；同时掷两枚骰子，向上一面
4、的两个点数之和不小于2.A0B1C2 D3解析：选C.可能发生也可能不发生，是随机事件；同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和最大为12，因此“向上一面的两个点数之和为13”不可能发生，因此是不可能事件；“向上一面的两个点数之和不小于2”一定发生，因此是必然事件4某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：发送问卷数1 0061 5002 0153 0505 200返回问卷数9491 4301 9172 8904 940则本公司问卷返回的概率约为_(保留两位小数)解析：9491 0060.943 34，1 4301 5000.953 33，1 9172 0
5、150.951 36，2 8903 0500.947 54，4 9405 2000.95.都稳定于0.95，故所求概率约为0.95.答案：0.955某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%”，你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为_该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.解析：射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以不正确，正确答案：确定性现象、随机现象问题判断以下现象是否是随机现象：(1)某路口单位时间内发生交通事故的次数；(2)冰水混合物的温度是0 ；(3)三角形的内角和为180；(4)一个射击运动员每次射
6、击的命中环数；(5)二次函数yax2bxc(a0)的开口方向【解】看给定条件下的结果是否发生(1)某路口单位时间内发生交通事故的次数有可能是0次，1次，2次等，不能确定因此是随机现象(2)冰水混合物的温度是0 ，指常温常压下若改变气压就不一定是0 了，因此是随机现象(3)三角形的内角和一定是180，是确定的，因此是确定性现象(4)射击运动员每次射击的命中环数可能是3环，也可能为1环等，因此是随机现象(5)二次函数yax2bxc(a0)，当a0时开口向上；当a0时开口向下，故在a0的条件下可能向上也可能向下，因此是随机现象所以(1)(2)(4)(5)是随机现象，(3)不是随机现象判断一现象是否为
7、随机现象，关键是看这一现象发生的可能性若一定发生或一定不发生，则它为确定性现象，否则为随机现象 1.给出下列现象：某路口单位时间内通过的车辆数；水的沸点是100 ；三角形的内角一定小于180；南京市10月1日下雨；任一实数的平方是非负数其中是随机现象的是_解析：是确定性现象，是确定性现象，是随机的答案：随机事件的概念指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)2012年奥运会在英国伦敦举行；(2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取；(3)A地区在“十三五”规划期间会有6条高速公路通车；(4)在标准大气压下且温度低于0 时，冰融化【解】(1)是必然事件，因事件已经发生(2
8、)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定(4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，就无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况 2.下面给出五个事件：明年某地2月3日下雪；函数yax(a0)在定义域上是增函数；实数的绝对值不小于0；在标准大气压下，水在90 沸腾；a，bR，则abba.其中必然事件是_；不可能事件是_；随机事件是_(填序号)解析：随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；随机事件，对于函数yax，当a0时在其定义域上是增函数，当a
9、0时在其定义域上是减函数；必然事件，实数的绝对值非负；不可能事件，在标准大气压下，水在100 时沸腾；必然事件，若a、bR，则abba恒成立答案：频率与概率的关系问题某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，如表所示：贫困地区：参加测试的人数得分情况3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数得分情况3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两种地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(保
10、留小数点后两位)(2)若从两种地区各自随机选取一名适龄儿童，试估计他们参加测试得60分以上的概率【解】(1)贫困地区：参加测试的人数得分情况3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0.530.540.520.520.510.50发达地区：参加测试的人数得分情况3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率0.570.580.560.560.550.55(2)贫困地区参加测试的儿童得60分以上的频率稳定在0.5，所以从贫困地区随机选取一名适龄儿童参加测试得60分以上的概率大约是0.5.发
11、达地区参加测试的儿童得60分以上的频率稳定在0.55，所以从发达地区随机选取一名适龄儿童参加测试得60分以上的概率大约是0.55. (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率 3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001 000优等品数4092192285478954(1)计算表中优等品的各个频率；(2)该厂生产的电视机优
12、等品的概率约为多少？(保留两位小数)解：(1)抽样50台中优等品40台，优等品的频率为0.8，同理可求得下面的频率依次为：0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.(2)频率稳定在0.95附近，所以该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.1随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0，1内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量2任何事件的概率是0
13、1之间的一个确定的数，小概率(接近0)事件很少发生，大概率(接近1)事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球.游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜若从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是_【解析】游戏1中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，所以甲胜的概率为，游戏是公
14、平的游戏2中，显然甲胜的概率为，游戏是公平的游戏3中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲胜的概率为，游戏是不公平的【答案】游戏3(1)写各种游戏出现的所有情况时，考虑不全导致对公平性判断失误(2)求一方获胜概率时，计算不准导致对公平性判断失误防范措施：(1)判断公平性的标准是计算各方取胜的概率是否相等(2)在计算各方取胜的概率时，所有可能出现的情况要列举全面，不能遗漏1有以下一些说法：已经发生的事件一定是必然事件；随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生；不可能事件反映的是确定性现象；随机现象的结果是可以预知的其中错误
15、的个数为()A1B2C3 D4解析：选C.只有C是正确的2n2件同类产品中，有n件正品，2件次品，从中任意抽出3种产品的必然事件是()A3件都是次品B3件都是正品C至少有1件是次品D至少有1件是正品解析：选D.由于只有2件次品，故抽出的3件产品不可能都是次品，即至少有1件是正品3下列事件中，随机事件的个数是()如果ab0，则1；方程x22x30有两个不相等的实根；某次考试的及格率是95%；从100个灯泡中，取出5个，这5个灯泡都是次品(这100个灯泡中有95个正品，5个次品)A1 B2C3 D4解析：选B.是必然事件；是不可能事件；是随机事件4下列说法：概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机
16、试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是_解析：由频率与概率的定义及它们之间的关系判断答案：5某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？解：(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为，.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员进球的概率为.A基础达标1下列事件中
17、是随机事件的是()A在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内B在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内C在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内D在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(1，0)内解析：选C.当x(0，1)时，必有x(0，1)，x(0，2)，所以A和B都是必然事件；当x(0，2)时，有x(0，1)或x(0，1)，所以C是随机事件；当(0，2)时，必有x(1，0)，所以D是不可能事件故选C.2一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A男女、男男、女女B男女、女男C男男、男女、女男、女女 D男男、女女解析：选C.用列举
18、法可知，性别情况有：男男、男女、女男、女女，共4种可能3某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的()A概率为 B频率为C频率为6 D概率为6解析：选B.事件A出现的频数是6，频率，故频率是.4下列说法正确的有()做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是；盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同；从4，3，2，1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同A0个 B1个C2个 D3个解析：选
19、A.中抛掷一枚均匀硬币出现正面的概率是；中摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率；中取得的数小于0的概率大于不小于0的概率；中男生被抽到的概率为，而女生被抽到的概率为.5给出关系满足AB的非空集合A，B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若任取xB，则xA是必然事件其中不正确的是_(把所有不正确的序号都填上)解析：因为AB，所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中所以正确中，若xA，则有xB，xB两种可能情况，因此若任取xA，则xB是随机事件故填.答案：6一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公
20、司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为_解析：P0.03.答案：0.037一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_解析：至少需摸完黑球和白球共15个答案：168张明同学抛一枚硬币10次，共有8次正面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现正面向上的概率应为0.8.”你认为他的结论正确吗？为什么？解：他的结论不正确张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对
21、概率统计性定义曲解的结果9某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件解：(1)当x1时，y2，3，4；当x2时，y1，3，4；当x3时，y1，2，4；当x4时，y1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2
22、，1)，(2，3)，(2，4)B能力提升1在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是()AP(A) BP(A) DP(A)解析：选A.对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)即P(A).2对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300500合格品件数4792192285478根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查_件产品解析：抽查的产品总件数为1 150，合格品件数为1 094，合格率为0.95
23、，9500.951 000，故大约需抽查1 000件产品答案：1 0003小明从某本书中随机抽取了6页，在统计了各页中“的”和“了”出现的次数后，分别求出了“的”和“了”出现的频率，并绘制了下图随着统计页数的增加，试估计“的”和“了”这两个字出现的频率将如何变化解：估计“的”字出现的频率在0.058附近摆动，“了”字出现的频率在0.01附近摆动4(选做题)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
