1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一部分 专题四 第1讲 不等式的性质与证明(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1已知a1、a2(0,1)记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是 ()AMNBMNCMN D不确定解析：MNa1a2(a1a21)(a11)(a21)，a1、a2(0,1)，(a11)(a21)0，MN.答案：B2“a0且b0”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：由于a0且b0，但/ a0且b0.只能推出a0且b0.答案：A3下列命题中的真命题是 ()A若ab，cd，则acbdB
2、若|a|b，则a2b2C若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b2解析：a|b|0，a2b2.答案：D4若ab0，则下列不等式中不能成立的是()A. B.C|a|b| Da2b2解析：ab0，ab0.由ab0得，A成立由ab0得|a|b|，C成立由ab0得(a)2(b)2，即a2b2，D成立ab0，ab0，aab0，aba0，B不成立答案：B5若实数a，b，c满足|ac|b|，则下列不等式中成立的是()A|a|b|c| B|a|b|c|Cacb Dabc解析：|ac|b|，而|a|c|ac|，|a|c|b|，即|a|b|c|.答案：B6已知正数x，y满足x2y1，则的最小值为()A6 B5C3
3、2 D4解析：332.(当即x1，y1时取“”)答案：C二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系为_解析：法一：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)，a1a2，b1b2，a1a20，b1b20，(b1b2)(a1a2)0，a1b1a2b2a1b2a2b1.法二：取a1a2b1b2，则两式相等取a11，a22，b13，b24，则a1b1a2b211，a1b2a2b110，a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b18若13，42，则|的取值范围是_解析：42
4、，则0|4.4|0.3|3.答案：(3,3)9设a，b，cR，则(abc)()的最小值为_解析：(abc)()112224.答案：4三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10(本小题满分15分)设a、b为实数，0n1,0m1，mn1.求证：(ab)2.证明：法一：(ab)20，不等式(ab)2成立法二：对于任意实数t，( t)20，( t)20，()t22(ab)t(mn)0，对任意实数t不等式都成立，则4(ab)24()(mn)0，(mn)()(ab)2.0mn1，(ab)2.11(本小题满分15分)(1)设x1，求实数y的最小值(2)设0x，求函数y5x(34x)的最大值解：(1)设x1
5、t，x1，t0，原式化为yt52 59，当且仅当t，即t2时，取等号，当x1时，y取最小值9.(2)0x，x0.y5x(34x)20x(x)20220()2，当且仅当xx，即x时，取等号当x时，y取最大值.12(本小题满分16分)设f(x)x2bxc(b、c为常数)，方程f(x)x的两个实数根x1，x2，满足x10，x2x11.(1)求证：b22(b2c)；(2)设0tx1，比较f(t)与x1的大小解：(1)证明：由f(x)x得x2(b1)xc0.x1x21b，x1x2c，(x2x1)2(x1x2)24x1x2(1b)24cb22b14c.b22b14c1，b22(b2c)(2)由x1为f(x
6、)x的一根，得x1xbx1c.所以f(t)x1t2btc(xbx1c)(tx1)(tx1)b(tx1)(tx1)(tx1b)(tx1)(t1x2)0tx1，tx10.又x2x11，1x1x2,1x1x20，1tx21x1x20.f(t)x1.1已知0ab，且ab1，则下列不等式中，正确的是()Alog2(ba)0B2abClog2alog2b2 D2答案：C2下列命题中，为真命题的是()Aa、b、cR且ab，则ac2bc2Ba、bR且ab0，则2Ca、bR且a|b|，则anbn(nN*)D若ab，cd，则解析：在A选项的命题中，不等式的两边同时乘以c2.由于c20，当c0时，命题成立，但当c0
7、时，则有ac2bc2.在B选项的命题中，由于a、b的符号不能确定，所以、的符号也不得而知在应用平均值定理时，需要根据a、b的符号异同来使用当a、b同号时，、0，所以有2 2，等号当且仅当ab时成立当a、b异号时，、0，所以有()()22.在C选项的命题中，可以得出a|b|0，所以ab恒成立直接运用定理，可得anbn.在D选项的命题中，误用了不等式的性质答案：C3已知a0，b0，c0，且abc1，则的最小值等于()A13.5 B12 C10 D9解析：由已知得(ab)c()5529，当且仅当c2(ab)时取等号答案：D4已知ab，ab1，则的最小值是()A2 B. C2 D1解析：记abt，则t
8、0，t2(当且仅当t，即a，b或a，b时取等号)答案：A5函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_解析：yloga(x3)1恒过点(2，1)，A(2，1)，又A在直线上，2mn10，即2mn1.又mn0，m0，n0.而22428.当且仅当n，m时取“”，的最小值为8.答案：86某种商品，原来定价每件p元，每月能卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，且0x10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍(1)设yx，求售货金额最大时的x值；(2)若yx，求使售货金额比原来有所增加的x值的范围解：(1)由题意知，某商品定价若上涨x成，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p(1)元、n(1)件、znp元znpp(1)n(1)，又yx，z(1)(2)由已知10,20，z2，当且仅当12，即x5时，取“”号，得x5(0,10售货金额最大时x的值为5.(2)当yx时，z(1)(1)(10x)(10x)显然，要使售货金额比原来有所增加，当且仅当z1时才满足要求由(10x)(10x)1，得0x5.使售货金额比原来有所增加的x值的范围是(0,5) 高考资源网版权所有，侵权必究！
