1、昆明市第十四中学2014届高三上学期1月月考数学试卷(理科)第卷一选择题:共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则(A)(B)(C)(D)2复数满足,则的共轭复数(A)(B)(C)(D)3已知等差数列满足,则的值是( )(A)(B)(C)(D)4执行如图所示的程序框图,则输出的为(A)(B)(C)(D)5设均为直线,其中在平面内,则“”是“且”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6已知,则(A)(B)(C)(D)7设是等比数列的前项和,若,则 (A)(B)(C)(D)8已知向量、的模都是
2、,其夹角为,又知,则、两点间的距离为(A)(B)(C)(D)9正方体有一个面的四个顶点在半球面上,另有一个面的四个顶点在半球的大圆面内,则这个半球的体积与正方体的体积之比为 (A)(B)(C)(D)10已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)11设是抛物线的焦点,点的坐标为,线段交抛物线于点,在准线上的射影为,若,则的值为(A)(B)(C)(D)12已知函数,若,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题
3、共4小题,每小题5分,共20分。13设满足约束条件,则的最大值为 14 在的二项展开式中,的系数为 (用数字作答)15已知椭圆与抛物线有相同的焦点,且在第一象限的交点为,若轴,则椭圆的离心率为 16要做一个圆锥形漏斗,其母线长为,要使体积最大,则高应为 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在中,三个内角、的对边分别为、,若,()求;()若,求面积的最大值18(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点()证明:平面;()求二面角的余弦值。19(本小题满分12分)某企业生产一种汽车配件,经抽样统计,该企业生产的配件尺寸的样本频率分布
4、直方图如下. 配件尺寸在内的为一等品,尺寸在或内的为二等品,其余为三等品用频率近似表示概率()试估算该企业生产的配件的平均尺寸;()若该企业每生产1个配件的获利情况是:一等品50元,二等品20元,三等品5元设该企业生产1个这种配件能获利元,求的分布列和数学期望20(本小题满分12分)已知点,点满足,是平面内一动点,且满足()求点的轨迹的方程;()设过的直线交于点(在第一象限)。问:是否存在垂直于轴的直线,使其被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。21(本小题满分12分)已知函数()求的单调区间;()是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若
5、不存在,说明理由。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知与外切于点,直线是与的外公切线(如图),切点为()求证:;()已知,分别为与的半径,且,求梯形的面积。23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为()把直线的极坐标方程化为普通方程;()设点是曲线上的点,求点到直线的距离的取值范围24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设均为正数,且证明:();()高考资源网版权所有!投稿可联系QQ:1084591801