1、陆川高中高三理科数学周测一（2021、9、4)姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、2如果命题“”是真命题，则（ ）A命题p、q均为假命题B命题p、q均为真命题C命题p、q中至少有一个是真命题D命题p、q中至多有一个是真命题3“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4下列求导运算正确的是（ ）A B= C= D5 6由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、7函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是（ ）A B
2、 C D 8上的偶函数满足，当时， ，则的零点个数为（ ）A4 B8 C5 D109已知函数恰有个零点，则的取值范围是( )ABCD10设是定义在上的奇函数，当时， ，则（ ）A B C D11已知函数是定义在的可导函数， 为其导函数，当且 时， ，若曲线在处的切线的斜率为，则 （ ）A B0 C D112已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：；其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A B C D二、填空题13已知命题：“对R，mR，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是_。14函数有三个不同的零点，实数的范围 15记函数的最大值为，最小值为，则_.
3、16已知函数若方程有两个不相等的实根，则的最大值为_.三、解答题17已知，设P：函数在R上递增，Q：复数Z=(-4) + i所对应的点在第二象限。如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围。18(1)已知函数，求的定义域； (2)解不等式19.已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 为参数） （1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线 与 轴的交点是 ，直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值20已知函数 ，（I）当2时，求曲线在点处的切线方程；（II）设函数，讨论的单调性 21.已知函数 . （1）解不等式 ； （2）若函数 的最小值为 ,且 , 求 的最小值.22已知函
4、数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数的最小值为，求的取值范围. 高三理科数学周测一参考答案1D ，而结合圆的性质可知，满足方程的数y的取值结合，则故答案为D.2D试题分析：由题意可知：“（pq）”是真命题，pq是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选D.3B试题分析：由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立，所以两者间是必要而不充分条件4C ， ， ， 选择C选项5B【解析】,所以.6D试题分析：由题意得，两个幂函数的图象的交点分别为，所以，故选D.7D分析：先将f（x）=-x2+（2a-1）|
5、x|+1看成是由函数f（x）=-x2+（2a-1）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解解答：解：f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x2+（2a-1）x+1变化得到，第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象因为定义域被分成四个单调区间，所以f（x）=-x2+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间所以0，即a故选D8C【解】，故函数的周期T=2。0x1时，且是R上的偶函数，1x1时， ， 令，画出函数的图象，如下图所示：由图象得和的交点有5个，函数的零点个数为5个。选
6、C9C当时，的零点为，则必有一个零点，为一次函数，单调递增，故需，即.故选C.10C【解析】是定义在上的奇函数，。选C。11C【解析】曲线在处的切线的斜率为，所以 ，当且时， ，可得时， 时， ，令 ，可得时， 时， ，可得函数在处取得极值， ， ，故选C.12D试题分析：依题意可知，所谓“垂直对点集”即函数图象上存在两点A，B使.对于y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90，在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足“垂直对点集”的定义；对任意（x1，y1）M，在另一支上也不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，
7、不是“垂直对点集”排除A，C选项；对于，在曲线上两点构成的直角始终存在，例如取A（0，-1），B（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以正确故选D13因为是假命题，所以是真命题，则在函数的值域内。，所以14(2,2)解：由函数有三个不同的零点，由f（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；所以函数f（x）的两个极，x（-，-1），f（x）0，x（-1，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2因为函数有三个不同的零点，所以 a+20a-20 ，解
8、之，得-2a215【解析】 ，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且： ，据此可得： ，则.16解释：的图像如图所示：设1,则当单增，单减，故，即的最大值为故答案为17【解析】若P为真，则，若P为假，则 2分因为复数Z=(-4) + i所对应的点在第二象限，所以(-4)0 且 0若Q为真若Q为假，则，又命题P且Q为假，P或Q为真，那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。当P真Q假时，当P假Q真时， 综上得 18（1）；（2）.解：(1)由，函数在上单调递增，即定义域为(2) 函数在上单调递减，的解集为19.【答案】 （1）曲线 的极坐标方程是 ， 即为 ，由 ， ， ，可得 ，即 ；（2）
9、直线 的参数方程是 为参数） 令 ，可得 ， ，即 ，将直线 的参数方程代入曲线 ，可得： ，即为 ，解得 ， ，由参数 的几何意义可得， 20（1）有题意得，所以，又因为，其切线方程为，即，（2），则，令，得，当时，恒成立，所以在上递增；当时，令，得或，即在上递增，在递减，当时，在上递增，在递减，21【答案】 （1）由 知 ,于是 , 解得 ,故不等式 的解集为 .（2）由条件得 , 当且仅当 时等号成立, ,即 ,又 ,所以 的最小值为 ,此时 .22试题解析：（1），令， ，故在上单调递增则因此当或时， 只有一个零点；当或时， 有两个零点.（2）当时， ，则函数在处取得最小值当时，则函数在上单调递增，则必存在正数，使得.若，则，函数在与上单调递增，在上单调递减，又，故不符合题意.若，则， ，函数在上单调递增，又，故不符合题意.若，则，设正数则，与函数的最小值为矛盾.综上所述， ，即.
