1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时诱导公式五、六1.了解诱导公式五、六的导出过程2.理解诱导公式五、六的结构特征3.掌握六组诱导公式的灵活应用1诱导公式五、六2诱导公式五、六的语言概括的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，公式一六都叫做诱导公式1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)sincos .()(2)若为第二象限角，则sincos .()(3)sincos.()解析：(1)错误因为sinsincos .所以sincos 是错误的(2)正确诱导公式中的角为任意角，在化简时先假定为锐角(3)正确因为，所以成立答案：(1)(2)(
2、3)2已知sin ，则cos()ABCD解析：选Acossin .3已知sin，则tan _解析：sinsincos ，又，所以sin .所以tan 2.答案：24若且sin ，则cos _解析：因为，所以，所以cos cossin .答案：利用诱导公式求值(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是_(2)已知sin，求cos的值【解】(1)sin 239tan 149sin(27031)tan(18031)cos 31(tan 31)sin 31.故填 .(2)coscossin.若本例(2)题设不变，如何求cos的值呢？解：coscossin.已知三角函数值求其他三角函
3、数值的解题策略(1)观察：观察已知的角和所求角的差异，寻求角之间的关系；观察已知的三角函数名与所求的三角函数名的差异(2)转化：运用诱导公式将不同的角转化为相同的角；将不同名的三角函数转化为同名的三角函数 1.(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求的值(2)已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P(a，)，求的值解：(1)因为角的终边经过点P(4，3)，所以tan ，所以tan .(2)因为角的终边在第二象限且与单位圆交于点P(a，)，所以a21(a0)，所以a，所以sin ，cos ，所以原式()2.利用诱导公式化简三角函数式化简：(1)_；(2).【解】(1)原式cos .故填cos
4、.(2)tan(3)tan ，sin()sin ，sincos ，sin(2)sin ，coscossin ，sincos ，cos(2)cos ，所以，原式1.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少(2)对于和这四套诱导公式，切记运用前两套公式不变名，而运用后两套公式必须变名 2.(1)已知cos，求的值(2)化简：.解：(1)原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式.(2)因为sincos ，cossin ，cos()cos ，sin()sin ，cossin ，sin()s
5、in ，所以原式sin sin 0.利用诱导公式证明三角恒等式求证：(1)；(2)tan .【证明】(1)右边左边所以原等式成立(2)左边tan 右边所以原等式成立利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简(2)左、右归一法：即证明左、右两边都等于同一个式子(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，即化异为同 3.求证：tan .证明：左边tan 右边1诱导公式五、六(1)诱导公式五、六反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆(2)诱导公式是三角变换的基本公式，
6、其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通2诱导公式一六(1)诱导公式一六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系(2)这六组诱导公式可归纳为“(kZ)”的三角函数值与的三角函数值之间的关系当k为偶数时得角的同名三角函数值，当k为奇数时得角的异名三角函数值然后在前面加上一个把角看成锐角时原三角函数值的符号可简记为“奇变偶不变，符号看象限”已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值【解】(1)f()cos .(2)因为cossin ，所以sin ，又是第三象限角，所以cos .所以f().(3)因为
7、62，所以fcoscoscos cos ，所以f().(1)在解答过程中，若诱导公式把握不准，就会在处出现符号或三角函数名称的错误；若忽略角是第三象限角，就会在处求解cos 的值时出现符号的错误；若对终边相同的角的三角函数值相等理解不够或不会转化，则在处会出现角的错误(2)对于六组诱导公式，要从本质上理解、形式上记忆准确，理解“奇变偶不变，符号看象限”，即掌握好三角函数名称和符号对于三角函数值的符号的准确判定，一定要记准在四个象限内的不同的三角函数值的符号，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，否则就会在求解时出现符号错误1若sin(3)，则cos等于()ABCD解析：选A因为sin(3)si
8、n ，所以sin .所以coscoscossin .2给出的下列式子中：cossin；sin(1)sin 1；tantan；coscos.其中正确的是_(填序号即可)解析：coscossin；sin(1)sin 1；tantan；coscoscoscos .答案：3已知sin 110a，则cos 20的值为_解析：因为sin 110sin(9020)cos 20，所以cos 20sin 110a.答案：a4若sin0，cos0，则角的终边位于第_象限解析：因为sincos 0，所以cos 0，又cossin 0，所以为第二象限的角答案：二学生用书P86(单独成册)A基础达标1化简：sin()A
9、sin xBcos xCsin xDcos x解析：选Bsinsinsincos x.2若cos，则sin()ABCD解析：选A因为cos，所以sinsincos.3已知，cos，则tan(2 018)()ABC或D或解析：选B由cos得sin ，又0，所以，所以cos ，tan .因为tan(2 018)tan()tan ，故选B4已知sin，则cos的值为()ABCD解析：选Acossinsinsin.5已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()ABCD解析：选Af(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.6若角A，B，C是AB
10、C的三个内角，则下列等式中一定成立的是_cos(AB)cos C; sin(AB)sin C；sincos.解析：因为ABC，所以ABC，所以cos(AB)cos C，sin(AB)sin C，所以都不正确；同理BCA，所以sinsincos，所以是正确的答案：7已知cos，且，则cos_解析：因为，所以.又cos0，所以sin.由，得coscossin.答案：8sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值为_解析：因为sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin2xsin2(90x)sin2xcos2x1(1x4
11、4，xN)，所以原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin290sin24545.答案：9化简：.解：原式sin .10已知32，求cos2()sincos2sin2()的值解：由已知，得32，所以tan .所以cos2()sincos2sin2()cos2(cos )(sin )2sin2cos2sin cos 2sin2.B能力提升1已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy0上，则等于()ABC0D解析：选B设的终边上一点为P(x，3x)(x0)，则tan 3.因此，故选B2已知sin 是方程5x27x60的根，求的值解：由于方程5x27x60的两根为2和，所以sin ，再由sin2cos21，得cos ，所以tan ，所以原式tan .3(选做题)已知sin(3)cos，cos()cos()，且0，0，求和的值解：因为sin(3)cos，所以sin sin .因为cos()cos()，所以cos cos .22，得sin23cos22(sin2cos2)，所以cos2，cos .又0，所以或.当时，；当时，.即，或，.高考资源网版权所有，侵权必究！
