1、一、单项选择题1.(2017上海闵行调研)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab 边长大于 bc 边长从置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则()AQ1Q2 q1q2 BQ1Q2 q1q2CQ1Q2 q1q2DQ1Q2 q1q2解析：选 A.设 ab 和 bc 边长分别为 L1、L2，线框电阻为 R，若假设穿过磁场区
2、域的时间为 t.通过线框导体横截面的电荷量qItR BL1L2R，因此 q1q2.线框上产生的热量为 Q，第一次：Q1BL1I1L2BL1BL1vR L2，同理可以求得 Q2BL2I2L1BL2BL2vR L1，由于 L1L2，则 Q1Q2，故 A 正确2.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为 m 的金属棒 ab，导轨的一端连接电阻 R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动的过程中()A随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C外力 F 做功的功率始终等于电路
3、中的电功率D克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选 D.由牛顿第二定律可得 FB2l2vR ma，棒向右做加速度减小的加速运动，A 错由于在达到最终速度前 FB2l2vR，力 F 做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和，则F 的功率大于克服安培力做功的功率，即大于电路中的电功率，电路中获得的电能等于克服安培力所做的功B、C 错，D 对3.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻 R，宽度相同的水平条形区域和内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场 B，和之间无磁场一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场
4、区域的过程中，流过电阻 R 上的电流及其变化情况相同下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是()解析：选 C.MN 棒先做自由落体运动，当到区磁场时由四个选项知棒开始减速说明 F 安mg，由牛顿第二定律得，F 安mgma，当减速时 F 安减小，合力减小，a 也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开区后棒做加速度为 g 的匀加速直线运动，随后进入区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻 R 上的电流变化情况相同，则在区磁场中运动情况与区磁场中完全相同，所以只有 C 项正确4.(2017崇文高三模拟)如图所示，平行金属导轨与水平面成 角，导轨与固定电阻R1 和 R2 相连，
5、匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒 ab，质量为 m，导体棒的电阻与固定电阻 R1 和 R2 的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒 ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 v 时，受到安培力的大小为 F，此时()A电阻 R1 消耗的热功率为Fv3B电阻 R2 消耗的热功率为Fv6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为 mgvsin D整个装置消耗的机械功率为 Fv解析：选 B.上滑速度为 v 时，导体棒受力如图所示，则B2L2vRR2F，所以PR1PR2(BLv232R)2R16Fv，故选项 A 错误，B 正确；因为FfFN，FNmgcos，所以 PFfFfvmgvcos，选项 C错误；此
6、时，整个装置消耗的机械功率为 PPFPFfFvmgvcos，选项 D 错误5(2017重庆高三模拟)如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道 PMNQ，其 PMN 部分是半径为 r 的14圆弧，NQ 部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于 PMNQ 平面指向纸面内一粗细均匀的金属杆质量为 m，电阻为 R，长为 2r.从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为 g，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是()A杆在下滑过程中机械能守恒B杆最终不可能沿 NQ 匀速运动C杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于mgr2D杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量
7、等于Br2（2）4R解析：选 D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故 A 错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故 B 错误；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小mgr2，产生电能和杆的动能，由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于mgr2，故 C 错误；通过杆与金属导轨所组成的闭合回路的磁通量的变化量为 B14r212r2，根据推论 qR，得到通过杆的电荷量为 qBr2（2）4R，故 D 正确二、多项选择题6如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻
8、R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B.一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则()A如果 B 变大，vm 将变大B如果 变大，vm 将变大C如果 R 变大，vm 将变大D如果 m 变小，vm 将变大解析：选 BC.金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势 EBlv，在闭合电路中形成电流 IBlvR，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力 FA 作用，FABIlB2l2vR，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律，得 mg
9、sin B2l2vR ma，当 a0 时，vvm，解得 vmmgRsin B2l2，故选 B、C.7.如图所示，边长为 L、电阻不计的 n 匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为 P、U，线框及小灯泡的总质量为 m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为 l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光则()A有界磁场宽度 lLB磁场的磁感应强度应为mgUnPLC线框匀速穿越磁场，速度恒为 PmgD线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为 mgL解析：选 BC.因线框穿越磁场的过程中
10、小灯泡正常发光，故线框匀速穿越磁场，且线框长度 L 和磁场宽度 l 相同，A 错误；因线框匀速穿越磁场，故重力和安培力相等，mgnBILnBPUL，得 BmgUnPL，B 正确；线框匀速穿越磁场，重力做功的功率等于电功率，即 mgvP，得 v Pmg，C 正确；线框穿越磁场时，通过的位移为 2L，且重力做功完全转化为焦耳热，故 Q2mgL，D 错误8.如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，有三条水平虚线 l1、l2、l3，它们之间的区域、宽度均为 d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，一个质量为 m、边长为 d、总电阻为 R 的正方形导线框，从 l1 上方
11、一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当 ab边刚越过 l1 进入磁场时，恰好以速度 v1 做匀速直线运动；当 ab 边在越过 l2 运动到 l3 之前的某个时刻，线框又开始以速度 v2 做匀速直线运动，重力加速度为 g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是()A线框中感应电流的方向不变B线框 ab 边从 l1 运动到 l2 所用时间大于从 l2 运动到 l3 所用时间C线框以速度 v2 做匀速直线运动时，发热功率为m2g2R4B2d2sin2D线框从 ab 边进入磁场到速度变为 v2 的过程中，减少的机械能 E 机与重力做功 WG 的关系式是 E 机WG12mv2112mv22解析：选
12、 CD.线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿 abcda 后沿 adcba 再沿 abcda 方向，A 项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有 BIdmgsin，IBdv1R，解得 v1mgRsin B2d2，第二次匀速运动时，由平衡条件有2BIdmgsin，I2Bdv2R，解得 v2mgRsin 4B2d2，线框 ab 边匀速通过区域，先减速再匀速通过区域，而两区域宽度相同，故通过区域的时间小于通过区域的时间，B 项错误；由功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即 Pmgv2sin m2g2Rsin2 4B2d2，C 项正确；线框从进入磁场到第
13、二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为12mv2112mv22，所以线框机械能损失量为 E 机WG12mv2112mv22，D 项正确三、非选择题9.如图所示，质量 m10.1 kg、电阻R10.3、长度 l0.4 m 的导体棒 ab横放在 U 形金属框架上，框架质量m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 0.2，相距 0.4 m 的 MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻 R20.1 的 MN 垂直于 MM.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.5 T垂直于 ab 施加 F2 N 的水平恒力，使 ab 从静止开始无摩擦地运动
14、，且始终与 MM、NN保持良好接触，当 ab 运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2.(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小；(2)从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量 Q0.1 J，求该过程中 ab 位移 x 的大小解析：(1)ab 对框架的压力 F1m1g框架受水平面的支持力 FNm2gF1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力 F2FNab 中的感应电动势 EBlvMN 中的电流 IER1R2MN 受到的安培力 F 安IlB框架开始运动时 F 安F2由上述各式代入数据解得 v6
15、m/s.(2)闭合回路中产生的总热量Q 总R1R2R2Q由能量守恒定律，得Fx12m1v2Q 总代入数据解得 x1.1 m.答案：(1)6 m/s(2)1.1 m10如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数
16、；(2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q.解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡：mgsin mgcos 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数 tan.(2)在光滑导轨上感应电动势：EBLv，感应电流：IER安培力：F 安BIL，受力平衡的条件是：F 安mgsin 解得导体棒匀速运动的速度 vmgRsin B2L2.(3)摩擦生热：Qfmgdcos 根据能量守恒定律知：3mgdsin QQf12mv2解得电阻产生的焦耳热 Q2mgdsin m3g2R2sin22B4L4.答案：(1)tan (2)mgRsin B2L2(3)2mgdsin m3g2R2sin2
17、2B4L4四、选做题11(2015高考四川卷)如图所示，金属导轨 MNC 和 PQD，MN 与 PQ 平行且间距为 L，所在平面与水平面夹角为，N、Q 连线与 MN 垂直，M、P 间接有阻值为 R 的电阻；光滑直导轨 NC 和 QD 在同一水平面内，与 NQ 的夹角都为锐角.均匀金属棒 ab 和 ef 质量均为 m，长均为 L，ab 棒初始位置在水平导轨上与 NQ 重合；ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为(较小)，由导轨上的小立柱 1 和 2 阻挡而静止空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和 ab 棒的电阻，ef棒的阻值为 R，最大静摩
18、擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为 g.(1)若磁感应强度大小为 B，给 ab 棒一个垂直于 NQ、水平向右的速度 v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef 棒始终静止，求此过程 ef 棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab 棒滑行距离为 d，求通过 ab 棒某横截面的电量；(3)若 ab 棒以垂直于 NQ 的速度 v2 在水平导轨上向右匀速运动，并在 NQ 位置时取走小立柱 1 和 2，且运动过程中 ef 棒始终静止求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下 ab棒运动的最大距离解析：(1)设 ab 棒的初动能为 Ek，ef 棒和电阻 R 在此过程
19、产生的热量分别为 W 和 W1，有WW1Ek且 WW1由题意得 Ek12mv21W14mv21.(2)设在题设过程中，ab 棒滑行时间为 t，扫过的导轨间的面积为 S，通过 S 的磁通量为，ab 棒产生的电动势平均值为 E，ab 棒中的电流为 I，通过 ab 棒某横截面的电荷量为 q，则甲Et 且 BSI qt又有 I2ER 由图甲所示Sd(Ldcot)联立，解得 q2Bd（Ldcot）R.(3)ab 棒滑行距离为 x 时，ab 棒在导轨间的棒长 Lx 为LxL2xcot 此时，ab 棒产生的电动势 Ex 为 ExBv2Lx流过 ef 棒的电流 Ix 为 IxExR ef 棒所受安培力 Fx
20、为 FxBIxL联立，解得 FxB2v2LR(L2xcot)由式可得，Fx 在 x0 和 B 为最大值 Bm 时有最大值 F1.由题意知，ab 棒所受安培力方向必水平向左，ef 棒所受安培力方向必水平向右，使 F1 为最大值的受力分析如图乙所示，图中 fm 为最大静摩擦力，有F1cos mgsin(mgcos F1sin)联立，得Bm1Lmg（sin cos）R（cos sin）v2 式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下 乙 丙由式可知，B 为 Bm 时，Fx 随 x 增大而减小，x 为最大 xm时，Fx 为最小值 F2，如图丙可知F2cos(mgcos F2sin)mgsin 联立，得xmLtan（12）sin cos.答案：见解析本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
