1、模块综合评估(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1在原来的图形中，若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段(A)A平行且相等 B平行不相等 C相等不平行 D既不平行也不相等2已知点A(1,2，1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为(B)A2 B4 C2 D2解析：点A关于平面xOy对称的点C(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B(1，2,1)，则|BC|4.3在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是(C)解析：因为直线yxa的斜率为1，故可排除选项B，D；对于选项A中，
2、由图可知yax的斜率ka0，而直线yxa的纵截距a小于0，故错误；只有选项C正确故选C.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(A)Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 Dx2y30解析：结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为y2(x1)，即x2y50.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A168 B88 C1616 D816解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体，所以体积为224224168.6动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为(B)Ax
3、2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析：设P(x，y)，则由题意可得：2，化简整理得x2y216，故选B.7已知不同的直线m，n和不同的平面，给出下列命题：m；n；m，n异面；m.其中假命题有(D)A0个 B1个 C2个 D3个解析：命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n；命题不正确，如果m，n中有一条是，的交线，则m，n共面；命题不正确，m与的关系不确定8把直线yx绕原点逆时针转动，使它与圆x2y22x2y30相切，则直线转动的最小正角是(B)A. B. C. D.解析：由题意，设切线为ykx，1.k0或k.k时转动最小最小正角为.9如图，三棱柱AB
4、CA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(C)ACC1与B1E是异面直线 BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线 DA1C1平面AB1E解析：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面A1C1CA与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确；故选C.10过点P(1,1)的直
5、线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(A)Axy20 By10 Cxy0 Dx3y40解析：由题意知，当所求直线与OP所在直线垂直时，分圆形区域这两部分的面积之差最大，又kOP1，故所求直线为y1(x1)，即xy20.11如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为(C)A. B. C. D.解析：根据题意折叠后的三棱锥PDCE为正四面体，且棱长为1，以此正四面体来构造立方体，则此立方体的棱长为，故立方体的体对角线的
6、长为，且立方体的外接球也为此正四面体的外接球，外接球的半径为.V球r3()3，选C.12已知圆O：x2y240，圆C：x2y22x150，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积的取值范围是(A)A2，2 B2，8 C2，2 D2，8解析：SOAB|AB|2|AB|，设C到AB的距离为d，则|AB|2，又d1,3，742d215，所以SOAB|AB|2，2故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13经过点P(2，3)作圆x2y220的弦AB，且使|AB|8，则弦AB所在的直线方程为5x12y260或x2.解析：如图，因为|AB|8，所以|OC|
7、2.设AB所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心O到AB的距离为2，解得k.此时，AB所在的直线方程为5x12y260.当AB所在的直线方程为x2时，也符合题意所以，所求弦AB所在直线的方程是5x12y260或x2.14若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于.解析：三点共线，则kABkAC，即.整理知2a2bab.同除以ab，有1，所以.15三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC，则二面角APBC的大小为60.解析：如图所示，取PB的中点M，连接MA、MC，由于PAB、PBC都是边长为2的正三角形，所以PBMA，PBMC
8、，且MAMC，所以AMC即为二面角APBC的平面角又AC，所以MAC为正三角形，AMC60.16在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.解析：因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图两个等边ABC，ACD所在的平面互相垂直，EB平面ABC，且AC2，BE.求证：DE平面ABC.证明：取
9、AC的中点O，连接DO，BO，因为ACD为等边三角形，且AC2，所以DOAC，DO，因为平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABCAC，所以DO平面ABC，因为EB平面ABC，BE，所以BEDO，DOBE，所以四边形BODE为平行四边形，所以DEBO，又DE平面ABC，BO平面ABC，所以DE平面ABC.18(12分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P，(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2
10、)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.19(12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积解：(1)证明：因为BCCD，所以BCD为等腰三角形，又ACBACD，故BDAC.因为PA底面ABCD，所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22sin.由PA底面ABCD，得VP
11、BCDSBCDPA22.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VFBCDSBCDPA2，所以VPBDFVPBCDVPBCD2.20(12分)已知圆C的方程为x2y22x4ym0，其中m5.(1)若圆C与直线l：x2y40相交于M，N两点，且|MN|，求m的值；(2)在(1)条件下，是否存在直线l：x2yc0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由解：(1)圆的方程化为(x1)2(y2)25m，圆心C(1,2)，半径r，则圆心C(1,2)到直线l：x2y40的距离为d.由于|MN|，则|MN|，有r2d22，所以5m22，得m4.(2)假设存在直线l：x2
12、yc0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C(1,2)，半径r1，则圆心C(1,2)到直线l：x2yc0的距离为d，解得4c2.21(12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积解：(1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF，得，故ACEF.由此得EFHD，EFHD，所以ACHD.(2)由EFAC，得.由AB5，AC6，得DOBO4.所以OH1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故O
13、DOH.由上述知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.又由，得EF.五边形ABCFE的面积S683.所以五棱锥DABCFE的体积V2.22(12分)已知ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y10，AC边上的高BH所在直线的方程为y0.(1)求ABC的顶点B，C的坐标；(2)若圆M经过B且与直线xy30相切于点P(3，0)，求圆M的方程解：(1)AC边上的高BH所在直线的方程为y0，A(0,1)，所以，AC：x0，又CD：2x2y10，所以C，设B(b,0)，则AB的中点D，代入方程2x2y10，解得b2，所以B(2,0)(2)由圆M经过点B(2,0)，点P(3,0)可得，圆心在BP的垂直平分线x上，由圆与xy30相切，切点为(3，0)可得，圆心所在直线为xy30，联立可得圆心M，半径|MB|，所以所求圆的方程为22，即x2y2x5y60.
