1、第1讲 集合与常用逻辑用语 第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质 第3讲 函数与方程、函数的应用 第4讲 导数在研究函数性质中的应用及定积分 专题一 集合与常用逻辑用 语、函数与导数专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数知识网络构建专题一 知识网络构建 专题一 知识网络构建 考情分析预测专题一 考情分析预测 考向预测从近几年考查的趋势看，本专题考查的重点是集合的基本运算、充要条件的判断、函数的基本性质及其应用、函数的零点、导数在研究函数的单调性和极值中的应用、导数在研究方程和不等式中的应用，考查的形式是用选择题或者填空题考查集合、常用逻辑用语、函数和导数的基础知识和方法，用解答题考查导数在研
2、究函数问题中的综合运用，其中集合和常用逻辑用语的试题难度不大，但常围绕一些交叉点设计一些新颖的试题，大部分函数和导数的基础试题难度也不大，但少数函数的基础试题难度较大，解答题中的函数导数试题也具有一定的难度由于该专题的绝大多数内容(除量词和定积分)都是传统的高中数学内容，在考查上已经基本稳定(难度稳定、考查重点稳定、考查的分值稳定)，预计 2012 年基本上还是这个考查趋势，具体为：专题一 考情分析预测 (1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算，考查中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题，要特别注意一些新定义试题(2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识，其中重
3、点是充要条件的判断和含有一个量词的命题的否定(3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用，函数的零点判断，简单的函数建模，导数的几何意义的应用，定积分的计算及其简单应用(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模专题一 考情分析预测 备考策略(1)集合：集合的基本内容是概念、基本关系和运算，高考考查的重点是集合的运算，其中要特别注意区分集合的含义
4、，即集合表达的究竟是什么，注意数形结合在集合问题中的应用(2)常用逻辑用语：该部分的基本内容是四种命题及其关系、充要条件、逻辑联结词和量词，只要把其中的基础知识掌握即可(3)基本初等函数和函数的应用：在掌握好基本知识的前提下重点解决函数性质在解决问题中的综合应用、函数性质在判断函数零点中的应用，指数函数、对数函数的图象和性质的应用，数形结合思想的应用(4)导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一
5、个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点专题一 考情分析预测 专题一 考情分析预测 第1讲 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合与常用逻辑用语 主干知识整合第1讲 主干知识整合 1集合(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于；(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号，表示其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的运算：ABx|xA，且 xB，ABx|xA，或 xB，UAx
6、|xU，且 xA第1讲 主干知识整合 2四种命题及其关系(1)四种命题；(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若 p，则 q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若 q，则 p”，否命题是“若綈 p，则綈 q”，逆否命题是“若綈 q，则綈 p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的第1讲 主干知识整合 3充要条件(1)充要条件：若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 pq，则 p，q 互为充要条件；(2)充要条件与集合：设命题 p 对应集合 A，命题 q 对应集合 B，则 pq 等价于 AB，pq 等价于 AB
7、.第1讲 主干知识整合 4逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题 pq，只要 p，q 有一为真，即为真命题，换言之，只有 p，q 均为假命题时才为假；命题 pq，只有 p，q 均为真命题时才为真，换言之，只要 p，q 有一为假，即为假命题；綈 p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题；(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题 pq 的否定是綈 p綈 q；命题 pq 的否定是綈 p綈 q.第1讲 主干知识整合 5量词(1)全称量词与存在量词；(2)全称命题和特称命题；(3)含有一个量词的命题的否定：“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈 p(x0
8、)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈 p(x)”要点热点探究第1讲 要点热点探究 探究点一 集合的关系及其运算例 1 2011陕西卷 设集合 My|y|cos2xsin2x|，xR，Nxx1i 2，i 为虚数单位，xR，则 MN 为()A(0,1)B(0,1C0,1)D0,1C【解析】对于 M，由二倍角公式得 y|cos2xsin2x|cos2x|，故 0y1.对于 N，因为 x1ixi，由x1i 2，得 x21 2，所以1x1，故 MN0,1)，故答案为 C.第1讲 要点热点探究【点评】本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合 N 中的不等式是一个复数模的实数不等式
9、，不要根据实数的绝对值求解高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要特别注意集合的含义第1讲 要点热点探究 若集合 M0,1,2，N(x，y)|xy0，x2y24，x，yM，则 N 中元素的个数为()A9 B6C4 D2 C【解析】由题意知（0,0），（1,0），（1,1），（2,0）符合，选 C.第1讲 要点热点探究 探究点二 四种命题和充要条件的判断例 2(1)已知 a，b，cR，命题“若 abc3，则 a2b2c23”的否命题是()A若 abc3，则 a2b2c23B若 abc3，则 a2b2c20；p2：x0，y0R，x20y04x02y060
10、，命题 p1 正确；x2y24x2y6(x2)2(y1)210，命题 p2不正确；2xyxy 2xy2 xy xyxy2，命题 p3 正确；x3y3x2yxy2(xy)(xy)2，当 xy0，y0，则 xy0，则 p 的否命题是()A若 x0，y0，则 xy0B若 x0，y0，则 xy0C若 x，y 至少有一个不大于 0，则 xy0D若 x，y 至少有一个小于或等于 0，则 xy0【解析】D 否命题应在否定条件的同时否定结论，而原命题中的条件是“且”的关系，所以条件的否定形式是“x0 或 y0”第1讲 教师备用例题 例 3 设 S 为复数集 C 的非空子集若对任意 x，yS，都有 xy，xy，
11、xyS，则称 S 为封闭集下列命题：集合 Sabi|a，b 为整数，i 为虚数单位为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有 0S；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足 STC 的任意集合 T 也是封闭集其中真命题是_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】设 xa1b1i，ya2b2i，a1，b1，a2，b2为整数，则 xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2)(b1b2)i，xy(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，由于 a1，b1，a2，b2为整数，故 a1a2，b1b2，a1a2b1b2，a1b2a2b1 都是整数，所以 xy，xy，xyS，故集合 Sabi|a，b 为整数，i 为虚数单位为封闭集，是真命题；若 S 是封闭集，取 xyS，则根据封闭集的定义，xyxx0S，故命题正确；集合 S0显然是封闭集，故封闭集不一定是无限集，命题不正确；集合 S00,1TC，容易验证集合 T 不是封闭集，故命题不是真命题
