1、A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2010湛江模拟)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()答案B2室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线()A异面 B相交 C平行 D垂直答案D3已知直线l，m，平面，且l，m，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中真命题的个数是()A4 B3 C2 D1解析若，l，则l，m，lm，正确；若lm，l，m，则，不正确
2、；若，l，m，n，mn，则lm，不正确；若l，lm，m，则，正确答案C4(2010浙江)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm解析对于A，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确B正确对于C，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确对于D，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确答案B5将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体BDA1C1，这个正四面体的体积是正方体体积的()A. B. C. D.解析设正方体的棱长为1，依题意知截去的角为一个三
3、棱锥，其体积为：V1111.则正四面体BDA1C1的体积V14.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)6(2011日照模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析该几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，侧面均为直角三角形，则S表11212213.答案37给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中是真命题的是_(填序号)解析中lm或l，m异面，所以错误，其他正确答案8(2011福建)在三棱锥PABC中，PA底面AB
4、C，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析由PA底面ABC知锥体的高即为PA，又底面是正三角形，且边长为2，于是SABC22，VPABC.答案三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG，且EF1，AGAC1.所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)连结FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形C
5、EFG为菱形，所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF，所以BDCF.又BDEGG，所以CF平面BDE.10如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCBB1，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在(2)的条件下，设AB1，求三棱锥BA1C1D的体积(1)证明如图所示，连接AB1交A1B于E，连接ED.ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABBB1，侧面ABB1A1是一正方形，E是AB1的中点，又已知D为AC的中点，在
6、AB1C中，ED是中位线，B1CED，B1C平面A1BD.(2)证明AC1平面A1BD，AC1A1B.又侧面ABB1A1是一正方形，A1BAB1.A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)解ABBC，D为AC的中点，BDAC，BD平面DC1A1.BD就是三棱锥BA1C1D的高由(2)知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1.BCAB，ABC是等腰直角三角形又ABBC1，BD，ACA1C1.三棱锥BA1C1D的体积VBDSA1C1DA1C1AA11.B组(时间：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15
7、分)1(2011温州模拟)一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12，则正视图中x的值为()A5 B4 C3 D2解析该几何体上方为正四棱锥，下方为圆柱，V(2)222x12，x3.答案C2如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关解析如图，连接EQ，FQ，A1D，作PNA1D，垂足为N.A1B1DC，且EF1，SEFQ是定值A1B1平面ADD1A1，且
8、PN平面ADD1A1，A1B1PN，PN面A1B1CD.PDz，A1DA45，PNz，VPEFQSEFQPN与x，y无关，与z有关答案D3(2011辽宁)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 B2 C. D1解析如图，由RtASCRtBSC得CBCA，SASB.设AB的中点为M，则SMAB，CMAB，故AB平面SMC.故VSABCVASCMVBSCMABSSCM.在RtSAC与RtSMA中，可求SA2，AC2，SM.由cosASCcosMSCcosASM，得cosMSC，可得cosMSC，故sinMSC，VSABCABSSCM4，
9、故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)4如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_解析折叠后的四面体如图所示OA、OC、OD两两相互垂直，且OAOCOD2，体积VSOCDOA(2)3.答案5(2011课标全国)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_解析如图，连接AC，BD，交于O1，则O1为矩形ABCD所在小圆的圆心，连结OO1，则OO1平面ABCD，易求得O1C2，又OC4，OO12，棱锥体积V6228
10、.答案8三、解答题(本题10分)6如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(如图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明(1)证明E，F分别为PC，PD的中点，EFCDAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.又EFEGE.平面EFG平面PAB.AP平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC平面ADQ.连接DE，EQ，E，Q分别是PC，PB的中点，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，PDDCDAD平面PDC.又PC平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
