1、2017年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）一、选择题1.已知集合A=y|y=，B=x|y=，则ACRB=（）Ax|x0Bx|0x2Cx|x2Dx|x22若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A +iB +iC +iDi3若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D94已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或5如图所示是正三棱锥VABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（） A6B5C4D36如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次
2、记为A1，A2，A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（）A9B10C11D127已知命题p：x0R，使log2x0+x0=2017成立，命题q：a（，0 ），f（x）=|x|ax（xR）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq8函数y=的部分图象大致为（）ABCD9已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0）、A（1，0），若M是D上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为（）ABCD10抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为
3、N，则的最大值为（）AB1CD211以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A201822016B201822015C201722016D20172201512已知球的直径SC=4，A、B 是该球面上的两点且AB=2，ASC=30，SCB=45，则三棱锥SABC的体积为（）ABCD二、填空题13向量、满足|=2，|=，（ +）（2），若为与的夹角，则cos=14圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离之差是1
4、5某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=20若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元16已知函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR，都有2f（x）f（x）成立，则不等式的解集为三解答题17（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求B的大小；（2）若的面积为，求ABC的周长18（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调
5、查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.0
6、50.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）如图，在四棱锥ACDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CEDF，EFFD，AF平面CEFD，P为AD中点，EC=FD（）求证：CP平面AEF；（）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离20（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（R）恒成立，求的最小值21（12分）设函数f（x）=k（x1）2lnx（k0）（1）若函数f（
7、x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s（0，e），均存在两个不同的ti（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求实数k的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，0r4），曲线C2：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）
8、射线=+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值选修4-5：不等式选讲23函数f（x）=|xa|，a0（）若a=2求不等式f（x）+f（2x）2的解集（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围2017年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（2017迎泽区校级一模）已知集合A=y|y=，B=x|y=，则ACRB=（）Ax|x0Bx|0x2Cx|x2Dx|x2【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A为函数y=的值域，集合B为函数y=的定义域，分析可得集合A、B，由补集的定义可得CRB，进而由
9、交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，集合A=y|y=，为函数y=的值域，则A=y|y0，集合B=x|y=，为函数y=的定义域，则B=x|x2，则CRB=x|x2，ACRB=x|0x2；故选：B【点评】本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是利用集合的表示法分析求出集合A、B2若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A +iB +iC +iDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由=2+3i，得=，则=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3若a0，b0，且函数f
10、（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A2B3C6D9【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；7F：基本不等式【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：D【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等
11、比数列，则等于（）ABCD或【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2a1、b2，则答案可求【解答】解：2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，故选：B【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题5如图所示是正三棱锥VABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（） A6B5C4D3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥，由三视图
12、得棱长为4，底面正三角形的边长为2，底面正三角形的高是=3，正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，正三棱锥的高h=2，正视图的面积S=3，故选：D【点评】本题考查正三棱锥的三视图，由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力6如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A1，A2，A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（）A9B10C11D12【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图【分析】根据框图的流程，Ai90时，n值增加1，Ai90时，n值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图可得
13、答案【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图得14次考试成绩大于或等于90分的人数为10故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键7已知命题p：x0R，使log2x0+x0=2017成立，命题q：a（，0 ），f（x）=|x|ax（xR）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】推导出命题p：x0R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：a（，0 ），f（x）=|x|ax（xR）为偶函数是假命题，由此能求出结果【解答】解：log21
14、024+1024=10342017，log22048+2048=20592017，命题p：x0R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：a（，0 ），f（x）=|x|ax（xR）为偶函数是假命题，在A中，Pq是假命题，故A错误；在B中，pq是假命题，故B错误；在C中，pq是真命题，故C正确；在D中，pq是假命题，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题真值表的合理运用8函数y=的部分图象大致为（）ABCD【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x
15、）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x轴上方，所以排除A，故选：D【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题9已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0）、A（1，0），若M是D上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为（）ABCD【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，设向量与向量的夹角为，求得向量在向量方向上的投影z=数形结合求出cos的最小值得答案【解答】解：设M（x，y），则，再设向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影z=由约束条件作
16、出可行域如图，联立，解得B（1，3），cos的最小值为向量在向量方向上的投影z=的最小值为1故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题10抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）AB1CD2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|A
17、F|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题11以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形
18、”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A201822016B201822015C201722016D201722015【考点】F1：归纳推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n
19、+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）22015=201822015故选：B【点评】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知球的直径SC=4，A、B 是该球面上的两点且AB=2，ASC=30，SCB=45，则三棱锥SABC的体积为（）ABCD【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD由球的直径的性质可得SAC中，SAC=90，结合ASC=30且SC=4，算出AC=2，可得AOC是边长为2的正三角形，得出ADSC且AD=，再由已知可得SBC是等腰直角三角形，求得BC，BS，结合已知可
20、得BO平面SAC，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥SABC的体积【解答】解：设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD，SC为球的直径，A、B是球面上的点，SAC=SBC=90又ASC=30，SCB=45，SC=4，AC=2，BC=AOC中，AO=CO=AC=2，AOC是边长为2的正三角形，又D为CO的中点，ADSC且AD=则BC=BS=2，BOSC且BO=2又AO=2，AB=2，BO2+AO2=AB2，即BOAO，AOSC=O，BO平面SAC，因此，VSABC=VBSAC=故选：D【点评】本题给出球的直径与两条直线所成角的大小，求球内接三棱锥的体积着重考查了球的性质、球内接
21、多面体、线面垂直的判定定理与锥体体积求法等知识，属于中档题二、填空题13向量、满足|=2，|=，（ +）（2），若为与的夹角，则cos=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可由得到，进而求出的值，从而得出cos的值【解答】解：；=0；故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式14圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离之差是6【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|
22、BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=18，圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3，过M作出直线x+y14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，如图所示：由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离，则最大距离与最小距离之差为|AC|BC|=|AB|=2|AM|=6故答案为：6【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思
23、想，其中找出|AC|为圆上点到直线x+y14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离是解本题的关键15某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=20若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为3.75元【考点】BK：线性回归方程【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5， =40，利用=20求出，得到回归直线方程，利润L=（x2）（20x+110）=20x2+150x220，即可得出结论【解答】解： =3.5， =40，=40
24、（20）3.5=110，回归直线方程为： =20x+110，利润L=（x2）（20x+110）=20x2+150x220，x=3.75元时，利润最大，故答案为3.75【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心16已知函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR，都有2f（x）f（x）成立，则不等式的解集为（1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，利用导数研究其在R上的单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，则g（x）=0，函数g（x）在R上单调递增，而不等式化为：，2x1x，解得x1，不等式的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了通
25、过构造函数利用导数研究函数的单调性解不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三解答题17（12分）（2017迎泽区校级一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求B的大小；（2）若的面积为，求ABC的周长【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）运用正弦定理，将边转化为角，结合两角差的正弦公式，化简后结合特殊角的正弦值，计算即可得到B的值；（2）由三角形的面积公式，可得ac，再由余弦定理，结合配方可得a+c的值，即可得到所求三角形的周长【解答】解：（1）由，由正弦定理可得， sinBsinAsinAcosB2sinA=0，sinA0可得， sinBcosB=
26、2，即有2sin（B）=2，可得B=2k+，kZ，由B为三角形的内角，可得k=0，B=；（2）的面积为，则S=acsinB=acsin=，即有ac=2，又b2=a2+c22accos=（a+c）22ac+ac=7，可得a+c=3，则ABC的周长为a+c+b=3+【点评】本题考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题18（12分）（2017迎泽区校级一模）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广
27、场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233
28、.8415.0246.635【考点】BK：线性回归方程【分析】（）利用列联表，计算K2，对照数表得出概率结论；（）利用分层抽样原理计算从女性中所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）确定基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（）由列联表可得K2=0.649350.708所以没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；（）依题意可知，所抽取的5位女性中，A组3 人，B组2人；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，有=10种方法，这3人中既有A组又有B组的方法有=9种，“这3人中既有A组又有B组”的概率为P=0.9【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分
29、层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题，是中档题19（12分）（2017迎泽区校级一模）如图，在四棱锥ACDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CEDF，EFFD，AF平面CEFD，P为AD中点，EC=FD（）求证：CP平面AEF；（）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE利用三角形中位线定理可得：PQFD，PQ=FD，又CEDF，EC=FD可得四边形CEQP是平行四边形，于是CPEQ，利用线面平行的判定定理可得CP平面AEF（II）设点F到平面ACD的距离
30、为h取FD的中点M，则ECFM，利用正方形的判定定理可得四边形CEMF是正方形，可得CDCF，利用三垂线定理可得：CDAC利用VACDF=VFACD，即可得出【解答】（I）证明：如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE又P为AD中点，PQFD，PQ=FD，又CEDF，EC=FDPQEC，四边形CEQP是平行四边形，CPEQ，又CP平面AEF，EQ平面AEF，CP平面AEF（II）解：设点F到平面ACD的距离为h取FD的中点M，则ECFM，四边形CEFM是平行四边形，又EFFD，EF=FM=2，四边形CEMF是正方形，CM=FM=MD=2，CDCF，又AF平面CEFD，CDACSACD=ACCD
31、=2=由VACDF=VFACD，AF=h，h=【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、正方形的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）（2017岳麓区校级一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（R）恒成立，求的最小值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设椭圆方程，由a=b，a2=b2+1，即可求得a和b的值，求得椭圆方程
32、的标准方程；（2）由向量数量积的坐标运算求得，当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，及函数的最值即可求得的最小值，即可求得的最小值【解答】解：（1）设椭圆的标准方程：（ab0），由2c=2，则c=1，由2a=2b，则a=b，由a2=b2+c2，即a2=b2+1，解得：a=，b=1，椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x12，y1）（x22，y2）=（x12）（x22）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=1，y1=y2，且y12=，此时， =（3，y1），=（3，y2）=（3，y1），=（3）2y12=，当直线l不垂直于x轴时
33、，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，=x1x22（x1+x2）+4+k2（x1+1）（x2+1），=（1+k2）x1x2+（k22）（x1+x2）+4+k2，=（1+k2）（k22）+4+k2=，要使不等式（R）恒成立，只需（）max=，的最小值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查实数值的最小值的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用，属于中档题21（12分）（2017迎泽区校级一模）设函数f（x）=k（x1）2lnx（k0）（1）若函数f（x）有且只有一个
34、零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s（0，e），均存在两个不同的ti（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求实数k的取值范围【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可知：当f（x）=0，则k（x1）2lnx=0，即（x1）=lnx，若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，则直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即可求得实数k的值；（2）g（x）=xe1x，求导知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，求得函数的单调递增区间，g（x）0，求得函数的单调递减区间
35、，求得其值域，对任意m（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，根据函数的单调性求得函数的最小值，h（x）=x+2lnx+22ln2，求导，利用导数求得其单调区间及最大值，则，即可求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由于f（1）=0，则由题意，f（x）有且只有一个零点x=1，令f（x）=0，k（x1）2lnx=0，则（x1）=lnx若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即k=2，综上，实数k的值为2（2）由g（x）=xe1x可知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，解得：x1，g（x）0，解得：x1，即g（x）在（0
36、，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，从而g（x）在（0，e）上的值域为（0，1）；则原题意等价于：对任意m（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，由于f（x）在上不单调，则，且f（x）在上单调递减，在上单调递增，则函数f（x）的最小值为，记h（x）=x+2lnx+22ln2，则h（x）=1+=，由h（x）0解得：x2，从而函数h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，最大值为h（2）=0，即；另一方面，由；综上，实数k的取值范围为【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，导数与不等式的综合应用，考查构造法，考查计算能力，属于难题请考生在第
37、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017迎泽区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，0r4），曲线C2：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线=+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C1：（为参数，0r4），利用平方关系可得：普通方程为，利用
38、互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2（2）由题意可得：N（r，），Q，P，MS四边形MPNQ=SOPMSONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（1）曲线C1：（为参数，0r4），普通方程为x2+y2=r2（0r4），极坐标方程为C1：=r（0r4），曲线C2：（为参数），普通方程为（x2）2+（y2）2=8，极坐标方程为C2：=4sin（+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2（2）由题意可得：
39、N（r，），Q，P，MS四边形MPNQ=SOPMSONQ=sin=cos2=+424+2当=1时取等号，四边形MPNQ面积的最大值是4+2【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017迎泽区校级一模）函数f（x）=|xa|，a0（）若a=2求不等式f（x）+f（2x）2的解集（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）若a=2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）2的解集；（）求出
40、函数f（x）的值域为，+），利用不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|2，不等式可化为或或解得x（，2）（，+）；（）f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当a时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则x，所以函数f（x）的值域为，+），因为不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得a1，由于a0，则a的取值范围为（1，0）【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，属于中档题
