1、第五章 平面向量、解三角形第一节 平面向量第一部分 六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010年高考山东卷理科12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. 【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。2（ 2010年高考全国卷I理科11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D)2.D【命题
2、意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.3. (2010年高考湖北卷理科5)已知和点满足.若存在实数使得成立，则=A 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故=3，选B。4（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D
3、. 【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。5(2010年高考安徽卷理科3)设向量，则下列结论中正确的是A、B、C、与垂直D、【答案】C6（2010年高考四川卷理科5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c
4、 o*m解析：由16，得|BC|4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m4而故2答案：C w_w_w.k*s 5*u.c o*m7（2010年高考北京卷理科6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则有不一定是一次函数（当时不是一次函数）；反之，成立，故选B。8（2010年高考辽宁卷理科8）平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C9(2010年高考全国2卷理数8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）【答案】
5、B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.10. (2010年高考重庆市理科2) 已知向量a,b满足ab0，|a|=1，|b|=2，则|2ab|（A） 0（B） 2（C） 4（D） 8【答案】B解析：.11.（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由得，所以；反之，由可得。【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。12（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆
6、的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。13(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数14(2010年高考安徽卷文科3)设
7、向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C) (D)与垂直答案：D【解析】，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.15（2010年高考辽宁卷文科8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 KS*5U.C#（A） （B） （C） （D）解析：选C. 16.(2010年高考宁夏卷文科2)a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）【答案】C 解析：由已知得，所以17（2010年高考广东卷文科5）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= A6 B5 C4 D
8、318（2010年高考重庆卷文科3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6【答案】D【解析】，所以=6.19（2010年高考湖北卷文科8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故=3，选B。20（2010年高考全国卷文科10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD为角平分线， ， ， ， 21（2010年高考四川卷文科6
9、）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1解析：由16，得|BC|4w_w w. k#s5_u.c o*m4而故2答案：C二、填空题：1. (2010年高考天津卷理科15)如图，在中，则= 。 【答案】【解析】=.【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.2（2010年高考陕西卷理科11）已知向量，若，则.【答案】-1【解析】，由得.3（2010年高考广东卷理科10）若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .【答案】2【解析】，解得4（2010年高考江西卷理科13）已
10、知向量，满足，与的夹角为，则 .【答案】5（2010年高考浙江卷16）已知平面向量，（0，）满足|=1，且与-的夹角为120，则|a|的取值范围是 。【答案】6（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 【答案】4ab=17(2010年高考江西卷文科13)已知向量，满足，与的夹角为60，则在上的投影是 【答案】1【命题意图】考查平面向量的夹角及投影的定义.【解析】8. (2010年高考浙江卷文科13)已知平面向量则的值是 。解析：，由题意可知，结合，解得，所以2=，开方可知答案为，本题主要考察了平面向量的
11、四则运算及其几何意义，属中档题。9（2010年高考上海卷文科13）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，化简得4ab=110（2010年高考陕西卷文科12）已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m .【答案】-1三、解答题：1（2010年高考江苏卷试题15）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平
12、行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，2（2010年上海市春季高考22)2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ( )A平
13、行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 答案 C解析 ,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) wA B.4 C D答案 C 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情
14、况,但5个以上的交点不能实现4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向答案 D.w解析 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查.a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.
15、6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域 B四边形区域C五边形区域 D六边形区域答案 D解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向答案 D解析 本题主要考查向量的
16、共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.答案 B解析 :因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，则b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a
17、2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C.10.（2009全国卷理）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是单位向量 .11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷理）已知向量，则 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为， 则 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041214.（2009宁夏海南
18、卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心答案 C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )ABCD 答案 A图1解析 得. 或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a(2,0),
19、 | b |1，则 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041218.（2009全国卷文）设非零向量、满足，则( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解 由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=20
20、.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 ( )A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边
21、的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积答案 A解析 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 答案 C解析 因为由条件得24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因为，所以由于与平行，得，解得。解法2 因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故25.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法检验比较
22、简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.A B C P 26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，则 . TWT答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，则或.27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .答案 3解析 考查数量积的运算。 28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图
23、所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.答案 2解析 设 ，即29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _. 答案 4/3解析 设、则 , ,代入条件得30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 则= 答案 解析 因为所以.31.（2009江西卷理）已知向量，若，则= 答案 解析 32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 图2答案 解析 作,设，,由解得故33.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，
24、B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为_.答案 （0，2）解析 平行四边形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D点坐标为(0,2)34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2009江苏卷）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中（1）求和
25、的值；（2）若，求的值 解 （1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因为，所以于是，故（2）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。39.（2009上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三
26、角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 20052008年高考题一、选择题1.（2008全国I）在中，若点满足，则（ ）ABCD答案 A2.（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B3.（2008湖北）设,则 （ ）A. B. C. D.答案 C4.（2008湖南）设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）
27、A B C D答案 B6.（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C7.（2007北京）已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么（）答案 8.（2007海南、宁夏）已知平面向量，则向量（） 答案 9.（2007湖北）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）A B C D答案 10.（2007湖南）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD答案 A11.（2007天津）设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6，1 （-6，1-1，6答案 12.（2007山东）已知向量，若与垂直，
28、则（ ）AB CD4答案 13.（2006四川）如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ）A. B. C. D.答案 A14.（2005重庆）设向量a=（1，2），b=（2，1），则（ab）（a+b）等于14.（ ） A（1，1）B（4，4） C4D（2，2）答案 B二、填空题15.（2008陕西）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）答案 16.（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则答案 17.（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则 答案 218.（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的
29、值为 答案 019.（2008天津）已知平面向量，若，则_答案 20.（2008江苏），的夹角为， 则 答案 721.（2007安徽）在四面体中，为的中点，为的中点，则 （用表示） 答案 22.（2007北京）已知向量若向量，则实数的值是 答案 -323.（2007广东）若向量、满足的夹角为120，则 .答案 24.(2005上海)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_.答案 x+2y-4=025.(2005江苏)在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。答案 2 三、解答题26.（2007广东）已知顶点的直角坐标分别为.(1）若，求sin的值;（2）若是钝角，
30、求的取值范围. 解 (1) , 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则ABAC= -3(c-3)+( -4)2显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为，+)第二部分 四年联考题汇编2010年联考题一、选择题1.（山东省济宁市2010年3月高三一模试题文科）平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，则（ ）A6B8C-8D-6【答案】B2（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟理科试题）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足则|c|的最大值是（ ）A2B4CD【答案】C3（山东省聊城市2010 年 高 考 模 拟数学试题文）已知向量a=（1，3），b=（3，
31、n），若2a-b与b共线，则实数n的值是（ ）AB9C6D【答案】B4（山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题文科）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则的值是( )A6 B C9 D12【答案】A5(山东省济南外国语学校2010年3月高三质量检测理）如果互相垂直，则实数等于 （ ） 或 或2【答案】D6（山东省日照市2010年3月高三一模文科）已知向量，向量，且，则实数等于（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A7（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是（ ）A.矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形【答案】B
32、8. （北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试文科试题）已知向量，则“a/b”是“a+b=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B9（北京市石景山区2010年4月高三统一测试试题）已知平面向量，的值为（ ）A1B-1C4D-4【答案】D10（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）在，的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C11（北京市宣武区2010年4月高三第二学期第一次质量检测）设平面向量等于（ ）ABCD【答案】A12（北京市怀柔区2010年3月第二学期高三期中练
33、习理科）若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（5，1），则c+a+b=（ ）Aa B b Cc Da+b【答案】C13. （江西省八校2010年4月高三联考理科）设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D14（江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校2010届高三联考理）如图，将45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若，则x ，y等于（ ）A BCD来源:高考资源网【答案】B15（江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校2010届高
34、三联考文）如图，半圆的半径OA3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（ ）A . 3B. C . D. 6【答案】C16（江西省于都县教研室2010届高三4月模拟理科）已知,点满足,则的取值范围是（ ）AB C D【答案】B17（江西省重点中学协作体2010届高三第二次联考理科）在中，O为外心，P是平面内点，且满足，则P是的（ ）A外心B内心C重心D垂心【答案】D18. （湖北省黄冈市2010年3月份高三年级质量检测理科）向量=()，是直线y=x的方向向量，a=5,则数列的前10项的和（ A ）A 50 B 100 C 150 D 20019. (
35、湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测文科A试题)设R，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是( A ) A B C D20（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考文科）已知向量，则方向上的投影为（ D ）ABC-2D221（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试理科）已知抛物线的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若（ C ）A1BC1D222（湖北省武汉市2010年高三二月调研测试文科）在ABC中，点P是AB上一点，且Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又则t= （ C ）ABCD二、填空题:1（山东省济南市2010年3月高
36、三一模试题理科）在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c= 。【答案】2（山东省济南市2010年3月高三一模试题文科）已知：= 。【答案】3. （山东省青岛市2010届高三一模文科）已知向量，直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为_； 【答案】4（山东省枣庄市2010年3月高三第一次模拟文科试题）若向量= 【答案】05. （山东省烟台市2010年3月高三诊断性试题理科）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则的值是 【答案】66（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）已知向量的最大值为 .【答案】27（北京市丰台区2010年4月高三年级第二学期统一考试文
37、科）已知向量等于 .【答案】58（北京市崇文区2010年4月高三年级第二学期统一练习文科）关于平面向量有下列四个命题：若，则； 已知若，则；非零向量和，满足，则与的夹角为；其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）【答案】9 （2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科）已知，、的夹角为，则 _. 【答案】10. （北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科）在平行四边形中，若，则_，_ 【答案】， 11. （江西省十所重点中学2010届高三第一次模拟理科）设点O在ABC的外部,且,则= ;【答案】4【解析】12（江西省南昌市2010届高三第二次模拟考试文科)已知：向量 。【答案】-31
38、3（江西省九江市2010年高三第二次高考模拟理）设、是单位向量，若的值为 。【答案】14、(江西省赣州市十一县市2010届高三下学期期中联考理科)在ABC中，若O为ABC的垂心，则的值为 . 【答案】15(江西省赣州市十一县市2010届高三下学期期中联考文科)已知向量， ，若点、能构成三角形，则实数满足的条件是 16、（江西省六校2010届高三下学期联考理）在ABC中, AB3, AC5, 若O为ABC的外心, 则的值为 。8三、解答题1（江西省南昌市2010届高三第二次模拟考试理科)（本小题满分12分）已知点P是圆上动点，以点P为切点的切线与轴相交于点Q，直线OP与直线相交于点N，若动点M满
39、足：，记动点M的轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由。解：（1）设点M的坐标为，相应的点P的坐标为，则，直线PQ的方程为：，所以点Q的坐标为，直线OP的方程为：，所以点N的坐标为，因此：，即：，4分所以曲线C的方程为：，即；6分 （2）设存在定点使得，设直线的方程为：，点直线交曲线C与不同的两点，由得到，即，7分，得到：，即：，即（1）9分由方程组：得到：，即，所以：且，代入（1）式得到：，要对满足且的实数恒成立，只需要，即，当也成立所以存在定
40、点使得。12分2009年联考题一、选择题 1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D9答案 B2.（2009昆明市期末）在ABC中， ( )ABCD1答案 B3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量反向，则m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009上海闸北区）已知向量和的夹角为，且，则 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的，则、 三点共线的充要条件是：（）A B C D答案 D 6.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知向量夹角的取值范围是（ ）A B
41、CD答案 C二、填空题 7. (山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知，且，则与的夹角为 答案 8.（2009云南师大附中）设向量_答案 9.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量与的夹角为，则 _.答案 10.（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于 答案 11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 非零向量、满足|=|=|-|，则与+的夹角为30； 0是、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；若（）（）=0，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的
42、序号都填上）答案 12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则实数m= 答案 2或013.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 答案 2三、解答题14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）记f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解 （I）mn= = mn=1 = （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得 ，且又f(x
43、)=mn，f(A)= 故函数f(A)的取值范围是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.解 () 2分 . 的最小正周期是. () ，.当即时，函数取得最小值是. ，. 16.（2009玉溪一中期末）设函数 （）若，求x； （）若函数平移后得到函数的图像，求实数m,n的值。解 （1）又（2）平移后为而17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）（2）， 函数 （10分）18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量，设函数.()
44、求函数的最大值；()在锐角三角形中，角、的对边分别为、， 且的面积为，,求的值.解 ()()由()可得，因为，所以，又 19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知ABC的面积S满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值解 （1）由题意知. ， （2）图4.20.(2009广东江门模拟）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点若，求向量；求的最大值解 依题意，（不含1个或2个端点也对）， （写出1个即可）-3分因为，所以 -4分，即-解得，所以.，-11分 -12分当时，取得最大值，.21.（山东省滨州市2009年模拟）已知、分别为的三边、所对的角，向量，且.（）求角的大小；（）若，
45、成等差数列，且，求边的长.解 （）在中，由于，又，又，所以，而，因此. （）由，由正弦定理得，即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ， 22.（山东临沂2009年模拟）如图，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,记。（1） 求关于的表达式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域为.23.（山东日照2009年模拟）已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（）设，求的最小值。解 （I）由于弦定理，有代入得。 即. （）， 由，得。 所以，当时，取得最小值为0， 24.（2009年宁波市高三“十校”联考）已知向量且，函数（I）求函数的最小正周期及单调递增
46、区间；（II）若，分别求及的值。（I）解； 得到的单调递增区间为（II） 25.（安徽省江南十校2009年高三高考冲刺）在中，记的夹角为.（）求的取值范围；（）求函数的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即为的取值范围；（），因为，所以，因此，. 20072008年联考题一、选择题1.(江苏省启东中学高三综合测试四)在中，=a，=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则= （ ）Aa-b B-a+b Ca-b D-a+b 答案 B2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知向量，若 与 共线，则等于( )A； B； C； D；答案 A3.(江西省五校2
47、008届高三开学联考)已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 ( )A. B.() C.() D.()() 答案：B4.(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，则x=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案 C5.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是( )A. B. C. D.答案 B6.(山东省博兴二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的 A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点答案 C7.(四川省成都市高2008届毕业班摸
48、底测试)下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（ ）ABa（bc）= （ab）cCD答案 C8.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知单位向量a,b的夹角为，那么 ( )ABC2D答案 B9.(东北三校2008年高三第一次联考)已知向量（ ）A1 B C2 D4答案 B10.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知平面上三点A、B、C满足的值等于 （ ）A 25B 24C.25D 24答案 C11.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、（不包含边界），设，且点P落在第部分，则实数m、n满足（ ）
49、Am0, n0 Bm0, n0 Cm0 Dm0, n0答案 B12.(湖北省荆门市2008届上期末)如图，在ABC中，=（ ） ABCD二、填空题13.(江苏省省阜中2008届高三第三次调研) O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三若()()=0, 则DABC的形状是 .答案 等腰三角形14.（ 江苏省滨海县2008高三第三次联考数学试卷）不共线的向量，的模都为2，若，则两向量与 的夹角为 答案 90 15.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)已知向量，则的值为 .答案 116.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知，且，AOB=60，则=_；与的夹角为_.答案 2, 17.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知RtABC的斜边BC=5，则的值等于 .答案 25三、解答题18.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小解 （1），。（2），19.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知, ，.（）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（）求使不等式成立的x的取值范围.解 （）当时，. , 解得 或. 当时，使不等式成立的x的取值范围是. （） , 当m1时，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
