1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校文科最新试题精选（30套）分类汇编9：圆锥曲线（2）一、选择题 （河南省伊川一高2013届高三下学期第一次月考数学（文）试题）已知双曲线的两条渐近线方程是,则双曲线的离心率为（）AB CD【答案】A （河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（文）试题）双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D （河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（文）试题）已知双曲线上一点 P 到 F( 3 ,0)的距离为6 , O 为坐标原点, Q 为 PF 的中点,则|OQ|=（）A1B2 Cl 或 5D2 或 5 【答案】C （河南省洛阳市2013届
2、高三二练考试数学（文）试题）以抛物线的焦点为圆心,半径为 1 的圆的方程为（）AB CD【答案】A （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（文）试题）已知双曲线(a0,b0)的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是（）A(1,3)B(,+)C(1,)D(3,+)【答案】C （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（文）试题）双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率是（）ABCD【答案】A （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1点,若ABF2的内切圆周长为,A,B两点的坐标分别为,则的值为（）AB
3、CD【答案】D （河南省2013年新课程高考适应性考试（一）数学（文）试题）过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】C （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）x0函数f(x)=2sinxlnx(x (O, )的零点,x1x22,则x0(1,e)x0(1,):f(x1)-f(x2)0.其中正确的命题为（）ABC)D【答案】B （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）己知直线l的斜率为k,它勾抛物线y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,
4、 若,则|k|=（）ABCD【答案】A （河北省石家庄市2013届高三一模数学（文）试题）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为（）AB CD【答案】C （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题）F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于（）AB两点.若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 （）A2BC D【答案】B （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题）中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为（）A
5、BCD【答案】D （河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（文）试题）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为（）ABCD【答案】B （河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的右焦点为F,若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行,则此双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）如图,OA是双曲线实半轴,OB是虚半轴,F是焦点,且,SABF=,则双曲线的标准方程是（）ABCD【答案】B （河北省保定市2013届高三第一次模拟数学文试题（WORD版）双曲线(ba0)与圆交
6、点,c2 =a2+b2,则双曲线的离心率e的取值范围是（）A(1,)B(,)C、(,2)D(,2) 【答案】B 二、填空题（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（文）试题）圆-2x+my-2=0关于抛物线=4y的准线对称,则m=_【答案】2 （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（文）试题）已知椭圆的离心率,其中一个顶点坐标为(0,2),则椭圆的方程为_.【答案】 （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线C1:与双曲线C2:有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则双曲线C1的实轴长为_【答案】2 （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（文
7、）试题）双曲线C的中心在原点,焦点在;C轴上,离心率,其焦点到渐近线的距离为L则C的方程为_【答案】-y2=1 三、解答题（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（文）试题）x*k.Com已知圆C:的半径等于椭圆E:(ab0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为-,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).()求椭圆E的方程; ()求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.【答案】解:()设点,则到直线的距离为 ,即, 因为在圆内,所以,故; 因为圆的半径等于椭圆的短半轴长,所以, 椭圆方程为. ()因为圆
8、心到直线的距离为,所以直线与圆相切,是切点,故 为直角三角形,所以, 又,可得, ,又,可得, 所以,同理可得, 所以,即. （河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（文）试题）(本题满分 12 分)已知椭圆的左、右顶点分别为 A1, A2 ,上、下顶点分别为 B1 , B2,左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为 e . (l)若| A 1 B1|=,设四边形 B1 F1B2 F2的面积为 S1, ,四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为S2,且,求椭圆 C 的方程;(2)若 F2( 3 , 0) ,设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点, M , N 分别为线段P F
9、2,QF2的中点,坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且,求实数k的取值范围.【答案】 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（文）试题）如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在N的左侧),且|MN|=3. ()求圆C的方程;()过点M任作一条直线与椭圆F: 相交于A,B两点,连接AN,BN,求证ANM=BNM.【答案】 （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（文）试题）已知点是抛物线上的两个动点,O是坐标原点,(I)试判断直线AB是否过定点?若过,求定点的坐标;()当弦AB的中点到直线的距离的最小值为时,求抛物线方程.【答案】 （河南
10、省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在直角坐标系xoy中,长为+1的线段的两端点C,D分别在x轴,y轴上滑动,记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A,B两点,当点M在曲线E上时,求四边菜OAMB的面积.【答案】 （河南省宝丰县第一高级中学分校2013届高三联考数学（文）试题）已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点,椭圆的下顶点为.()求椭圆的标准方程;()设直线与椭圆的交于,两点,求过三点的圆的方程;()设过点且斜率为的直线交椭圆于两点,试证明:无论取何值时,恒为定值.【答案】解:() , , 椭圆的标准方程为. ()
11、联立方程得 消得,解得 设所求圆的方程为: 依题有 解得所以所求圆的方程为: ()证明:设,联立方程组 消得 在椭圆内,恒成立.设, 则, , 为定值 （河南省2013年新课程高考适应性考试（一）数学（文）试题）已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足()求椭圆C的方程;()过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围.【答案】解:()在 中,设,由余弦定理得, 即,即, 得 又因为, 又所以,所以所求椭圆的方程为 ()显然直线的斜率存在,设直线方
12、程为, 由得,即, , , 由得,又, 则, , 那么, 则直线直线过定点 （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知椭圆C1:和动圆,直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.(I)求r的取值范围;(II )求|AB|的最大值,并求此时圆 C2的方程.【答案】解: ()由得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0. 由于l与C1有唯一的公共点A,故1=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=0, 从而m2=1+4k2. 由得(1+k2)x2+2kmx+m2-r2=0. 由于l与C2有唯一的公共点B,故2=4k2m2-4(1+k2)(m2-r2
13、)=0, 从而m2=r2(1+k2). 由、)得k2=. 由k20,得1r24,所以r的取值范围是1,2) (注:由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分) ()设A(x1,y1),B(x2,y2),由()的解答可知 x1=-=-,x2=-=-. |AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)=k2(4-r2)2 =(4-r2)2=, 所以|AB|2=5-(r2+)(1rb0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程;(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.【答案】解:()
14、 所以椭圆方程为 ()由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为: 由 得 ,得:,即 设, (1)若为直角顶点,则 ,即 , ,所以上式可整理得, ,解,得,满足 (2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,则满足: ,解得,代入椭圆方程,整理得, 解得,满足 时,三角形为直角三角形 选做题 （河北省保定市2013届高三第一次模拟数学文试题（WORD版）设F1、F2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点,M,N分别为其短釉的两个端点,且四边形MF1 NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AB|=.(1)求|AF2|BF2|的最大值;(2)若直线l的倾斜角为45,求ABF2的面积.【答案】
