1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若椭圆1(0a36)的焦距为4，则a_.【解析】0a36，36a22，a32.【答案】322椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是_【解析】方程可化为1，易知a5，b3，c4，长轴长为10，短轴长为6，离心率为.【答案】10,6，3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则a2_，b2_.【解析】因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.【答案】2594已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方
2、程为_【解析】由题意得2a12，所以a6，c3，b3.故椭圆方程为1.【答案】15椭圆1的离心率为，则实数m的值为_. 【导学号：09390028】【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，且m4，则e211，m；当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，且0m4，则e211，m3.【答案】3或6椭圆1(ab0)的左焦点F到过顶点A(a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为_【解析】由题意知直线AB的方程为1，即bxayab0.左焦点为F(c,0)，则.(ac)，7(ac)2a2b2a2a2c22a2c2，即5a214ac8c20，8e214e50，解得e或e.又0eb0)
3、，得y2b2，y.设P，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)OPAB，kOPkAB，bc.而a2b2c22c2，ac，e.又ac，解得a，c，b，所求椭圆的标准方程为1.10设直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点(1)求实数b的取值范围；(2)当b1时，求|AB|.【解】(1)将yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220.因为直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，所以16b212(2b22)248b20，解得b.所以b的取值范围为(，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)当b1时，方程为3x24x0.解得x10，x2.所以y11，y2.所以|AB|
4、.能力提升1已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为_【解析】根据题意，因为AF1B的周长为4，所以AF1ABBF1AF1AF2BF1BF24a4，所以a.又因为椭圆的离心率e，所以c1，b2a2c2312，所以椭圆C的方程为1. 【答案】12若A为椭圆x24y24的右顶点，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为_. 【导学号：09390029】【解析】由题意得，该三角形的两直角边关于x轴对称，且其中一边在过点A(2,0)，斜率为1的直线上，且此直线的方程为yx2，代入x24y24，
5、得5x216x120，解得x12，x2.把x代入椭圆方程，得y，三角形的面积S.【答案】3过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是_【解析】因为k，所以点B在第一象限由题意可知点B的坐标为.因为点A的坐标为(a，0)，所以k，所以.又因为b2a2c2，所以1e，所以1e，解得eb0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.图225(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值【解】(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e .(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，所以|AB|c. 由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5. 法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60，可得ta.由SAF1Baaa240知，a10，b5.
