1、-1-1.2 基本逻辑联结词-2-1.2.1“且”与“或”-3-1.2.1“且”与“或”首页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 课程目标学习脉络1.了解含有“且”“或”联结词的复合命题的概念及其构成形式,理解“且”“或”的含义.2.会用真值表判断由“且”与“或”构成的新命题的真假.-4-1.2.1“且”与“或”JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 1.且思考 1“且”与自然语言中的哪些词语相当?提示:“且”与自然语言中的“并且”“
2、及”“和”相当.思考 2 如何用“且”来定义集合 A 和集合 B 的交集?提示:AB=x|(xA)(xB).-5-1.2.1“且”与“或”JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 2.或-6-1.2.1“且”与“或”JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 思考 3 逻辑联结词“或”和日常语言中的“或者”相同吗?提示:不相同,日常语言中的“或”是“不可兼有”的,而数学中的“或”是“可兼有但不必须兼有”.思考 4 如何用“或”定义集合 A
3、 与集合 B 的并集?提示:AB=x|(xA)(xB).-7-1.2.1“且”与“或”ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三“pq”形式的命题及其真假的判定判断“pq”命题真假的方法是:如果 p,q 都是真命题,则命题 pq 是真的;如果 p,q 中至少有一个是假命题,则命题 pq 是假的,因此要先判断每一个命题的真假,再利用真值表来判断.【典型例题 1】分别写出由下列各组命题构成的“pq”形式的新命题,并判断它们的真假:(1)p:30 是 5 的倍数;q:30 是 8 的倍数;(2)p:
4、矩形的对角线互相平分;q:矩形的对角线相等;(3)p:x=1 是方程 x-1=0 的根;q:x=1 是方程 x+1=0 的根.-8-1.2.1“且”与“或”ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 思路分析:用逻辑联结词“且”把命题 p,q 联结起来构成“pq”形式的命题;利用命题“pq”的真值表判断其真假.解:(1)pq:30 是 5 的倍数且是 8 的倍数.由于命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故命题 pq 是假命题.(2)pq:矩形的对角线互相平分且相等.由于命题 p 和 q 都
5、是真命题,故命题 pq 是真命题.(3)pq:x=1 是方程 x-1=0 的根且是方程 x+1=0 的根.由于命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故命题 pq 是假命题.-9-1.2.1“且”与“或”ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三“pq”形式的命题及其真假判定判断“pq”命题真假的方法是:当两个命题 p,q 中至少有一个是真命题时,pq 就为真命题;只有当两个命题都为假时,pq 为假.【典型例题 2】将下列命题用“或”联结成新命题,并判断其真假:(1)p:9 是奇数,q:9 是
6、素数;(2)p:正弦函数是奇函数,q:正弦函数是增函数.解:(1)pq:9 是奇数或 9 是素数.因为 p 是真命题,q 是假命题,所以 pq 是真命题.(2)pq:正弦函数是奇函数或是增函数.因为 p 是真命题,q 是假命题,所以 pq 是真命题.-10-1.2.1“且”与“或”ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 应用逻辑联结词求参数的范围含有逻辑联结词的命题 pq,pq 的真假可以用真值表来判断;反之,根据命题 pq,pq 的真假也可以判断命题 p,q 的真假.【典型例题 3】已知
7、:p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若 pq 为真,pq 为假,求 m 的取值范围.思路分析:这是一道综合题,它涉及命题、方程、不等式、一元二次方程根与系数的关系等.它可以先利用命题知识判定 p,q 的真假,再求 m 值,也可以先化简 p,q 的范围,再利用命题知识求解.-11-1.2.1“且”与“或”ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 解:p:=2-4 0,0,解得 m2.q:=16(m-2)2-16=16(m2-4m+
8、3)0,解得 1m 2,1 或 3或 2,1 3.解得 m3 或 1m2.所以 m 的取值范围为m|m3 或 1m2.-12-1.2.1“且”与“或”ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 规律小结应用逻辑联结词求参数范围的步骤-13-1.2.1“且”与“或”SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 41.已知 p 与 q 是两个命题,给出下列命题:只有当命题 p 与 q 同时为真时,命题“pq”才
9、能为真;只有当命题 p 与 q 同时为假时,命题“pq”才能为假;只有当命题 p 与 q 同时为真时,命题“pq”才能为真;只有当命题 p 与 q 同时为假时,命题“pq”才能为假.其中真命题是()A.B.C.D.答案:B-14-1.2.1“且”与“或”SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 42.下列命题中,既是“pq”形式的命题,又是真命题的是()A.15 或 20 是 5 的倍数B.1 和 2 是方程 x2-3x+2=0 的根C.方程 x2+2=0 有实数根D.有一个角大于 90的三角形是钝角三
10、角形答案:B-15-1.2.1“且”与“或”SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 43.命题 p:6 是 12 的约数,q:6 是 24 的约数.(1)“pq”形式的命题:.(2)“pq”形式的命题:.答案:(1)6 是 12 的约数或 6 是 24 的约数(2)6 是 12 的约数且是 24 的约数-16-1.2.1“且”与“或”SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 44.命题 p:22,3,q:2 2,3,则下列对命题的判断,正确的是 (填上所有正确的序号).p 或 q 为真;p 或 q 为假;p 且 q 为真;p 且 q 为假.解析:因命题 p 为假命题,q 为真命题,所以 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题.答案:
