1、高考资源网（） 您身边的高考专家 A基础达标1.正三棱锥的高为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积为（）A.B.C. D.解析：选D.由题意可得底面正三角形的边长为3，所以V323.故选D.2.如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是（）A. B.C. D.解析：选C.因为VCABCVABCABC，所以VCAABB1.3.在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A. B.C. D.解析：选A.依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA，OB1.所以旋转体的体积为（）2（OCOB）.故选A.
2、4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A. B.C.8 D.解析：选D.设截面圆的半径为r，则r2，故r1，由勾股定理求得球的半径为，所以球的体积为（）3，故选D.5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2.解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则VV1V2Sh.因为E、F分别为AB、AC的中点，所以SAEFS，V1h（SS ）Sh，V2ShV1Sh，所以V1V275.答案：756.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面
3、半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm.解析：设球的半径为x cm，由题意得x28x26xx33，解得x4.答案：47.在三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为.解析：如图，三棱锥B A1B1C可看作棱台减去两个三棱锥A1ABC和CA1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可.设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S，所以VA1ABCSABChSh，VCA1B1C1SA1B1C1hSh，又V台h（S4S2S）Sh，所以VBA1B1CV台VA1ABCVCA1B1C1ShShShS
4、h.所以所求体积之比为124.答案：1248.正四棱柱的体对角线长为3 cm，它的表面积为16 cm2，求它的体积.解：设正四棱柱的底面边长为a cm，高为h cm，则解得或所以V正四棱柱a2h414（cm3）或V正四棱柱a2h（cm3）.9.如图所示的图形是一个底面直径为20 cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？解：因为玻璃杯是圆柱形，所以铅锤取出后，水面下降部分的体积实际是一个小圆柱的体积，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20 cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个
5、小圆柱的高就是水面下降的高度.因为圆锥形铅锤的体积为2060（cm3）.设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为（202）2x100x（cm3）.所以60100x，解得x0.6 cm.则铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm.B能力提升1.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是（）A.96 B.16C.24 D.48解析：选D.由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a，球半径为r，由V球r3，得r2.由S柱底ar3a2，得a2r4，所以V柱S柱底2r48.2.如图
6、，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球顶部相切.将球取出后，容器内的水深是.解析：铁球取出后，容器内水的体积不变，设球被取出后容器内水深为h.因为ABC是正三角形，O为ABC的中心，所以AO13OM3r，注水后圆锥的底面半径O1Cr，球取出后的圆锥底面半径为h.由题意，r3h（r）23r，解得hr.答案：r3.如图，在边长为a的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，分别作为一个圆锥的侧面和底，求此圆锥的体积.解：设圆的半径为r，扇形的半径为x，则2xx.又因为2r，所以x2r.所以x4r，ACxrr.所以（5）ra，所以r
7、a.又因为圆锥的高hr，所以圆锥体积Vr2ha3.4.（选做题）如图所示的OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积与体积.解：绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上、下底面半径分别为2，3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图（1）所示.其表面积是圆台的半径为2的上底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和.圆台的母线长是，圆锥的母线长是3，故表面积S122（23）33（459）；体积为V1（223223）3323（4969）10.绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图（2）所示，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3，高为3，小圆锥的底面半径为3，母线长为，高为1，这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，故表面积S2333（93）；体积为V2323321936.综上可知，绕x轴旋转一周得到的几何体的表面积是（459），体积是10；绕y轴旋转一周得到的几何体的表面积是（93），体积是6.高考资源网版权所有，侵权必究！
