1、第7课时 平均数及其估计【学习目标】1理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；2初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；3掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法 【问题情境】某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）：9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.6
2、8 9.70 9.84 9.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【合作探究】我们常用算术平均数 （其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据_设这个近似值为，它与个实验值的离差分别为，由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑离差的平方和，即=所以当 时，离差的平方和最小，故可用 作为表示这个物理量的理想近似值【知识建构】1平均数最能代表一个样本数据的集中_，也就是说它与样本数据的_；2数据的平均数或均值，一般记为； 3若取值为的频率分别为，则其平均数为【展示点拨】例1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语
3、文测试成绩(总分：150分)如下，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 9
4、8 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110 例2下面是某校学生日睡眠时间(单位：)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间睡 眠 时 间人 数频 率50.05170.17330.33370. 3760.0620.02合 计1001 例3某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50
5、 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入 【学以致用】1若一组数据的平均数是，则另一组数据的平均数是 _ 2若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是 3如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是 4在所给的一组数据中，有m个，n个，p个，这组数据的平均数为 5在容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：12.5,14.5，6，0.06；14.516.5，16，0.16；16.5,18.5，18，0.18；18.5,20.5，22，0.22；20.5,22.5，20 ，0.20；22.5
6、,24.5 ，10，0.10；24.5,26.5 ，8 ，0.08试估计总体的平均数第7课时 平均数及其估计【基础训练】1某医院的急诊中心的记录表明，以往到这个中心就诊的病人需等待的时间的分布如下：等待时间(分钟)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频率0.200.400.250.100.05则到这个中心就诊的病人平均需要等待的时间估计为_2有六个数4，x，1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为_3(2010年高考浙江卷)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_4某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105甲乙 477
7、7 88 2865 192输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_5甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，甲，乙分 别表示甲、乙两人的平均成绩，则甲_乙，_比_稳定6某天10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有a，b，c的大小关系为_7(2010年高考福建卷改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是_8某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图
8、表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_9(2011年无锡质检)某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资为3000700500450360340320解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是_(2)所有员工工资的中位数是_(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？_(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是_，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？_【思考应用】10在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分钟)：8070707
9、0606080606070在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是多少？11某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数【拓展提升】12为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的众数、中位数、平均数各是多少？第7课时 平均数及其估计答案19.5 2 7 34546 4-3 5甲乙 6cba
10、791.591.5 8 0.99(1)810(2)450(3)中位数(4)445能10解：法一：观察数据知：80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为24410，该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：68(分钟)法二：观察数据知所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减70得一组新数据：10,0,0,0，10，10,10，10，10,0这组新数据的平均数为：2，该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：70(2)68(分钟)11解：该组数据的平均数(28x)，中位数一定是其中两个数的平均数分类讨论如下：当x8时，原始数据按从小到大的顺序排列为：x,8,10,10.则中位数为(108)9.因为这
11、组数据的中位数与平均数相等，所以(28x)9.解之得x8，符合题意当8x10时，原始数据按从小到大的顺序排列为：8，x,10,10.则中位数为(10x)因为这组数据的中位数与平均数相等，所以(28x)(10x)解之得x8.又8x10，所以x8不符合题意，舍去当x10时，原始数据按从小到大的顺序排列为：8,10,10，x.则中位数为(1010)10.因为这组数据的中位数与平均数相等，所以(28x)10.解之得x12，符合题意综上所述，当x8时，这组数据的中位数为9；当x12时，这组数据的中位数为10.12解：(1)由频率分布直方图的意义可知，各小组频率之和为1，故第四小组频率为1(0.10.30.4)0.2.(2)第一小组的频数为5，频率为0.1，故总人数为50(人)(3)众数为112，中位数为99.5(124.599.5)105.8，平均数为620.1870.31120.41370.2104.5.
