1、第二章 推理与证明22.1 综合法和分析法学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接用综合法、分析法证明代数问题已知：a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明：证法一(分析法)要证a3b3a2bab2，即证(ab)(a2abb2)ab(ab)，因为ab0，故只需证a2abb2ab，即证a22abb20，即证(ab)20，因为ab，所以(ab)20成立，所以a3b3a2bab2成立学习目标预习导学典例精析栏目链接证法二(综合法)由ab，知(ab)20，即a22abb20，则a2abb2ab，又ab0，则(ab)(a2abb2)ab(ab)，即a3b3a2ba
2、b2.学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练1已知 sin 与 cos 的等差中项是 sin x，等比中项是 sin y.(1)试用综合法证明：2cos 2xcos 2y；(2)若 x，yk 2(kZ)，试用分析法证明：1tan2x1tan2x1tan2y2（1tan2y）.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：(1)sin 与 cos 的等差中项是 sin x，等比中项是 sin y，sin cos 2sin x，sin cos sin2y，22，可得(sin cos)22sin cos 4sin2x2sin2y，即 4sin2x2sin2y1.41cos
3、2x221cos 2y21,即 22cos 2x(1cos 2y)1.故证得 2cos 2xcos 2y.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)要证1tan2x1tan2x1tan2y2（1tan2y），只需证1sin2xcos2x1sin2xcos2x1sin2ycos2y21sin2ycos2y，即证cos2xsin2xcos2xsin2xcos2ysin2y2（cos2ysin2y），即证 cos2xsin2x12(cos2ysin2y),只需证 cos 2x12cos 2y.由(1)的结论可知，cos 2x12cos 2y 显然成立 所以1tan2x1t
4、an2x1tan2y2（1tan2y）.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接2设函数 f(x)ax2bxc(a0)，若函数 f(x1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称求证：fx12 为偶函数学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：要证 fx12 为偶函数，只需证明其对称轴为 x0，即只需证 b2a120，只要证 ab，由已知，抛物线 f(x1)的对称轴 x b2a1 与 f(x)的对称轴 x b2a关于 y 轴对称，b2a1 b2a.ab.fx12 为偶函数 学习目标预习导学典例精析栏目链接用综合法、分析法证明几何问题如下图，在三棱柱
5、ABCA1B1C1 中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC 的中点求证：AB1平面BC1D.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：连接B1C(如下图)，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，四边形BCC1B1是平行四边形，点O为B1C的中点 D为AC的中点，OD为AB1C的中位线，ODAB1 又OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接(2014肇庆一模)如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB2，VAVBVC2.(1)求证
6、：OD平面VBC；(2)求证：AC平面VOD；学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：(1)O、D分别是AB和AC的中点，ODBC.又OD平面VBC，BC平面VBC，OD平面VBC.(2)VAVB，O为AB中点，VOAB.连接OC，在VOA和VOC中，OAOC，VOVO，VAVC，VOAVOC，VOAVOC90，VOOC.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接ABOCO，VO平面ABC.AC平面ABC，ACVO.又VAVC，D是AC的中点，ACVD.VOVDV，AC平面VOD.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链
7、接变式训练3如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，证明：平面A1BD平面CB1D1.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以有A1D1綊BC，即四边形A1BCD1为平行四边形，从而有A1BCD1.又已知A1B平面CB1D1，CD1平面CB1D1，进而有A1B平面CB1D1；同理有A1DB1C，从而有A1D平面CB1D1.又已知A1BA1DA1，所以有平面A1BD平面CB1D1.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接4(2014珠海一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为
8、菱形，A1AB45，四边形BCC1B1为矩形，若AC5，AB4，BC3.(1)求证：BC平面A1B1C1；(2)求证：AB1平面A1BC.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)证明：四边形BCC1B1为矩形，BCB1C1.BC平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，BC平面A1B1C1.(2)在ABC中，AC5，AB4，BC3，AC2AB2BC2，ABC90，即CBAB.又四边形BCC1B1为矩形，CBBB1.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接BB1ABB，CB平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，CBAB1.四边形A1ABB1为菱形，AB1A1B.CBA1BB，AB1平面A1BC.
