1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修3 第一章 算法初步成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 算法初步 第一章 第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 1.3 中国古代数学中的算法案例第一章 第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 课堂典例讲练 2课 时 作 业 5课前自主预习 1易错疑难辨析 3思想方法技巧 4第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 课前自主预习第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 韩信是秦末汉初的著名军事家
2、据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数，韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2 333人众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 1.求两个正整数最大公约数的算法(1)更相减损之术(等值算法)用两数中较大的数减去较小的数，再用_和_构成新的一对数，再
3、用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生_，这个数就是最大公约数差数较小的数一对相等的数第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 (2)用“等值算法”求最大公约数的程序ainput“please give the first number”；binput“please give the second number”；ab if ab ；else ；end print%io2，a，b；whileaabbbaend第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 2割圆术用圆内接正多边形面积逐渐逼近_的算法是计算圆周率的一种方法3秦九韶算法
4、(1)把一元n次多项式P(x)anxnan1xn1a1xa0改写为P(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，圆的面积第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 令 vk(anxan1)xan(k1)xank，则递推公式为 ，其中 k1,2，n.(2)计算 P(x0)的方法先计算_，然后_逐层计算，直到_，然后加上_v0anvkvk1xank最内层的括号由内向外最外层括号常数项第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 1.
5、秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是()A秦九韶算法与直接计算相比，大大节省乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单B秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D秦九韶算法避免对自变量x单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 答案 C解析 对于一元n次多项式使用秦九韶算法仅需做乘法n次，加法 n 次，而直接求和法需做nn12次乘法，n 次加法，所以是加快了计算的速度第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人
6、教B版 数学 必修3 2用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是_的实际值()A大于等于 B小于等于C等于D小于答案 D解析 用割圆术法求出的是的不足近似值，故选D.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 3用更相减损之术求88与24的最大公约数为()A2B7C8D12答案 C解析(88,24)(64,24)(40,24)(24,16)(16,8)(8,8)，故88与24的最大公约数为8.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 4三个数72、120、168的最大公约数是_答案 24解析(72,120,168)(72,120,1
7、68120)(72,120,48)(72,12072,48)(72,48,48)(7248,48,48)(24,48,48)(24,4824,48)(24,24,48)(24,24,4824)(24,24,24)第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 5用秦九韶算法计算f(x)9x63x54x46x3x28x1，当x3时的值，需要进行_次乘法和_次加法运算答案 6 6解析 f(x)(9x3)x4)x6)x1)x8)x1，乘法及加法运算都是6次第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 6(2015河北成安县一中高一月考)用秦九韶算法求
8、多项式f(x)2x55x44x33x26x7当x5时的值解析 f(x)2x55x44x33x26x7(2x5)x4)x3)x6)x7，x5时，有v0a52，v1v0 xa42555，v2v1xa355421，v3v2xa22153108，v4v3xa110856534，v5v4xa0534572 677.当x5时，多项式的值为2 677.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 课堂典例讲练第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 求80和36的最大公约数解析 803644，44368，36828，28820，20812，1284，8
9、44.80和36的最大公约数是4.点评 当大数减小数的差等于小数时停止减法，较小的数就是两数的最大公约数用更相减损术求两个正整数的最大第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 用更相减损术分别求下列两组数的最大公约数：(1)78与36；(2)1 515与600.解析(1)(78,36)(42,36)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12)(6,6)，故78与36的最大公约数为6.(2)1 515600915,915600315,600315285,31528530,28530255,25530225,22530195,19530165,1653
10、0135,13530105,1053075,753045,453015,301515，故1 515与600的最大公约数是15.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 用辗转相除法求546与429的最大公约数.解析 5461429117，429311778，11717839，78239，故546与429的最大公约数为39.点评 用辗转相除法求最大公约数步骤较少，而更相减损术虽然步骤较长，但运算简单用辗转相除法求两个正整数的最大公约数第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 用辗转相除法求288和123的最大公约数解析 28821234
11、2，12324239，421393，39133，故3就是288和123的最大公约数.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 用秦九韶算法求多项式f(x)x50.11x30.15x0.04当x0.3时的值解析 将f(x)写为：f(x)x50 x40.11x30 x20.15x0.04.由秦九韶算法的递推公式，得v01，v1v00.300.3，v2v10.30.110.2，用秦九韶算法求多项式的值第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 v3v20.300.06，v4v30.30.150.132，v5v40.30.040.079 6，所
12、以当x0.3时，多项式的值为0.079 6.点评(1)用秦九韶算法求多项式的值，首先要将多项式改写，然后由内向外逐次计算.由于下一次计算要用到上一次的结果，故应认真、细心，确保每个中间结果的准确性(2)当多项式中有几项不存在时，可将这几项的系数看成是0，即0 xn.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 已知函数f(x)x32x25x6，用秦九韶算法求f(10)的值解析 由秦九韶法，得f(x)x32x25x6(x22x5)x6(x2)x5)x6，当x10时，f(10)(102)105)106(8105)10675106756.第一章 1.3 成才之路 高中新课程
13、 学习指导 人教B版 数学 必修3 求三个数319、377、116的最大公约数分析 三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数求三个正整数的最大公约数第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 解析 解法一：(辗转相除法)先求319与377的最大公约数377319158,31958529,58292，319与377的最大公约数是29.再求29与116的最大公约数116294，29与116的最大公约数为29，319、377、116的最大公约数是29.第一章 1
14、.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 解法二：(更相减损术)先求319与377的最大公约数37731958,31958261，26158203,20358145，1455887,875829,582929，319与377的最大公约数是29.再求29与116的最大公约数1162987,872958,582929，29与116的最大公约数是29，319、337、116的最大公约数是29.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 求出三个数1 734、816、1 343的最大公约数解析 解法一：(辗转相除法)先求1 734和816的最大公约数，1
15、 7348162102,8161028，所以1 734与816的最大公约数为102.再求102与1 343的最大公约数，1 3431021317,102176，所以1 343与102的最大公约数为17，即1 734,816,1 343的最大公约数为17.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 解法二：(更相减损术)1 734816918；918816102；816102714；714102612；612102510；510102408；408102306；306102204；204102102.所以1 734和816的最大公约数为102.再求102和1 343的
16、最大公约数第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 1 3431021 241；1 2411021 139；1 1391021 037；1 037102935；935102833；833102731；731102629；629102527；527102425；425102323；323102221；221102119；11910217；1021785；851768；681751；511734；341717.所以1 343与102的最大公约数为17，即1 734、816、1 343的最大公约数为17.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必
17、修3 求375、85的最小公倍数解析 先求最大公约数，37585435,8535215,351525,15530.375与85的最大公约数是5，375与85的最小公倍数是(37585)56 375.点评 求两个正整数的最小公倍数，即利用它们的积除以它们的最大公约数本题求法可推广到求多个数的情况求两个正整数的最小公倍数第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 求80与36的最小公倍数解析 先求最大公约数803628，36844420，80与36的最大公约数为4.80与36的最小公倍数是(8036)4720.第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数
18、学 必修3 易错疑难辨析第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 用秦九韶算法求多项式 f(x)x55x410 x310 x25x1，当 x2 时的值错解 f(x)x55x410 x310 x25x1(x1)5，f(2)(21)51.辨析 虽然最终求得 f(2)1 的结果是对的，但这不是秦九韶算法，没有按要求完成题目第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 正解 改写多项式f(x)(x5)x10)x10)x5)x1，所以v01，v1v0 xa43，v2v1xa34，v3v2xa22，v4v3xa11，v5v4xa01，f(2)1.第一
19、章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 思想方法技巧第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 方程思想盈不足术是我国古代数学中的优秀算法九章算术卷七盈不足，有下列问题：(1)今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？(2)今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？试编写程序解决上述问题第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 解析 翻译为现代语言，即(1)一些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱，问有多少钱，物价又是多少？设人数是
20、x，物价为 y，则8x3y7x4y，解得x7y53.故共有 7 人，物价为 53 元第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 相应的程序为：i1；while 8*i37*i4ii1；endy8*i3；print(%io(2)，i，y)；第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 (2)类似于(1)的研究设人数为 x，鸡的价钱为 y 元则9x11y6x16y，解得x9y70.故共有 9 人，鸡的价钱为 70 元相应的程序为：i1；while 9*i116*i16ii1；endy9*i11；print(%io(2)，i，y)；第一章 1.3 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修3 课 时 作 业（点此链接）
