1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，如果a与b为共线向量，则()2在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，下列叙述中正确的个数是()点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，y，z)；点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，y，z)；点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，y，z)；点P关于原点对称的点的坐标是P4(x，y，z)A3 B2C1 D0解析：P关于x轴的对称点为P1(x，y，z)，关于yOz平面的对称点为P2(x，y，z)，关于y轴的对称点为P3(x，y，z)，故错误答案：C3已知点A(1，a，5)、B(2a，7，
2、2)(aR)，则AB的最小值是()4已知向量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则下列结论正确的是()Aac，bc Bab，acCac，ab D以上都不对解析：c(4，6,2)2(2，3,1)，ac.又ab22(3)0140，ab.答案：C5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于()6若A(1，2,1)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A不等边锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形答案：A二、填空题9.如图，已知矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面ABCD，且PA1，若在BC
3、边上存在点Q，使得PQQD，则a的取值范围是_解析：方法一：PA平面ABCD，PADQ，又PQQD，QD平面PAQQDAQ，以AD为直径的圆与BC相交或相切，ADBCa半径AB1a2.方法二：以A为原点，分别以直线AB、AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P(0,0,1)，D(0，a,0)，设Q(1，ta,0)，t(0,1)即a24，a2.答案：2，)三、解答题10已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)11四棱锥PABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示(1)写
4、出四棱锥PABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；(2)在四棱锥PABCD中，若E为PA的中点，求证：BE平面PCD.解析：(1)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD.(2)证明：依题意AB，AD，AP两两垂直，分别以直线AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如上图则P(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)E是PA的中点，点E的坐标为(0,0,1)，12.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1平面A1DB，D为AC的中点(1)求证：平面
5、A1ABB1平面BCC1B1；【解析方法代码108001096】(2)求证：B1C平面A1DB；(3)设E是CC1上一点，试确定点E的位置，使平面A1DB平面BDE，并说明理由解析：(1)证法一：AC1平面A1DB，A1B平面A1DB，AC1A1B，又在正方形A1ABB1中，A1BAB1，AC1AB1A，A1B平面AC1B1，又B1C1平面AC1B1，A1BB1C1.又在正方形BCC1B1中，B1C1BB1，又BB1A1BB，B1C1平面A1ABB1，B1C1平面B1BCC1，平面A1ABB1平面BCC1B1.证法二：由已知可知三棱柱是直三棱柱，四边形A1ACC1为矩形又AC1平面A1DB，A
6、1D平面A1DB，AC1A1D.又D为AC的中点，AA1ADACCC1，ABBC，又BCBB1且BB1ABB，BC平面A1ABB1，又BC平面BCC1B1，平面A1ABB1平面BCC1B.(2)证法一：由(1)知BC，BB1，BA两两垂直，如图以B为原点，BC，BB1，BA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Bxyz，设正方形边长为1，则C(1,0,0)，C1(1,1,0)，B1(0,1,0)，A1(0,1,1)，A(0,0,1)，由AC1平面A1DB，得平面A1DB的一个法向量为证法二：连结AB1交A1B于点O，连结OD，O为AB1中点，又D为AC中点，在ACB1中，ODCB1，CB1平面A1DB，OD平面A1DB，B1C平面A1DB.方法二：取CC1中点E，又D为AC中点，在ACC1中，DEAC1，又AC1平面A1DB，DE平面A1DB.又DE平面BDE，平面A1DB平面BDE.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
