1、课时跟踪检测(十) 椭圆的参数方程一、选择题1椭圆(为参数)，若0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的等于()A B. C2 D.解析：选A点(a,0)中xa，aacos ，cos 1，.2已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为()A. B C2 D2解析：选C点M的坐标为(1,2)，kOM2.3直线1与椭圆1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积等于4，这样的点P共有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选B设椭圆上一点P1的坐标为(4cos ，3sin )，如图所示，则S四边形P1AOBSOAP1SOBP143sin 34cos 6
2、(sin cos )6sin.当时，S四边形P1AOB有最大值为6.所以SABP16SAOB664.故在直线AB的右上方不存在点P使得PAB的面积等于4，又SAOB64，所以在直线AB的左下方，存在两个点满足到直线AB的距离为，使得SPAB4.故椭圆上有两个点使得PAB的面积等于4.4两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()A0 B1 C0或1 D2解析：选B由得xy10(1x0,1y2)，由得1.如图所示，可知两曲线交点有1个二、填空题5椭圆(为参数)的焦距为_解析：椭圆的普通方程为1.c221，2c2.答案：26实数x，y满足3x24y212，则2xy的最大值是
3、_解析：因为实数x，y满足3x24y212，所以设x2cos ，ysin ，则2xy4cos 3sin 5sin()，其中sin ，cos .当sin()1时，2xy有最大值为5.答案：57在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆 O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆 O相切，则椭圆C的离心率为_解析：l的直角坐标方程为xym，圆O的直角坐标方程为x2y2b2，由直线l与圆O相切，得mb.从而椭圆的一个焦点为(b,0)，即cb，所
4、以ab，则离心率e.答案：三、解答题8已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，求它们的交点坐标解：将(0)化为普通方程，得y21(0y1，x)，将xt2，yt代入，得t4t210，解得t2，t(yt0)，xt21，交点坐标为.9对于椭圆(为参数)，如果把横坐标缩短为原来的，再把纵坐标缩短为原来的即得到圆心在原点，半径为1的圆的参数方程(为参数)那么，若把圆看成椭圆的特殊情况，试讨论圆的离心率，并进一步探讨椭圆的离心率与椭圆形状的关系解：设圆的参数方程为(为参数)，如果将该圆看成椭圆，那么在椭圆中对应的数值分别为abr，所以c0，则离心率e0.即把圆看成椭圆，其离心率为0，而椭圆的离心率的范围
5、是(0,1)，可见椭圆的离心率越小即越接近于0，形状就越接近于圆，离心率越大，椭圆越扁10在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2.由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.
