1、 高考资源网北京市2017届高三综合练习数学（理）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，,则（ ）A. B C或 D2. 下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 是开始输入输出结束否3. 设，则的大小关系为（ ） A. B C D4. 执行右边的程序框图，当输入时， 则该程序运行后输出的结果是（ ）A. B. C. D. CABDFE5. 在边长为的正方形中，分别为和 的中点，则（ ） A. - B C- D- （7题图）
2、侧视图主视图122俯视图216. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8 8. 有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母时，它的另一面必须是数字. 如图，下面的四张卡片的一个面分别写有，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（ ）A.第一张，第三张 B.第一张，第四张C.第二张，第四张 D.第二张，第三张第卷（非选择题）二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9. 复
3、数在复平面上对应的点的坐标为 .10. 有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行 任务，则不同的抽调方案共有 种.11. 如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，若，则圆的半径为 ， 12.已知，集合,，如果,则的取值范围是 .13. 曲线的对称轴方程是 ，的取值范围是 .14. 是矩形，沿将折起到，使平面平面,是的中点，是上的一点，给出下列结论： 存在点，使得平面 存在点，使得平面 存在点，使得平面 存在点，使得平面其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（
4、本小题满分13分） 中，,. （）若，,求的长度； （）若，求的最大值.16.（本小题满分14分） 如图1，在边长为的正方形中，,且,且AABA1CB1A1C1PQ（图1）B（图2）ACB1A1C1PQM，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中. ()求证：； （）求直线与平面所成角的正弦值； （）在底边上有一点，使得平面，求的值.频率/组距 0.0005 近视度数 0.0010100200300ab 4006000.003 50017.（本小题满分13分） 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜
5、的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0100100200200300300400400以上学生频数304020100 将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率； （）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率； （）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高
6、二、高三年级学生的近视程度,若,求.18.（本小题满分13分） 已知函数（为常数）在点处的切线的斜率为，（）求实数的值;（）若函数在区间上有极值，求的取值范围.oCMyxBNDA19.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，其短轴的两端点分别为. （）求椭圆的方程； （）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.20.（本小题满分13分）对于集合，定义函数，对于两个集合,，定义集合 已知，. （）写出与的值，并用列举法写出集合； （）用表示有限集合所含元素的个数， 求的最小值；（）求有多少个集合对满足，
7、且.高三数学（理科答案） 一、选择题：1D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（）， 2分 5分 6分（）7分 9分， 10分 ， 当 时，即时 的最大值为4 13分16.（本小题满分14分） ()证明： ,且是正方形, , 1分又， 2分平面 3分 4分（）,以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 5分 ,， , , 设平面的法向量，则令，则 7分 . 9分 与平面所称角的正弦值为 10分 ()
8、过作与交于，连，则 11分平面, , 12分为矩形, , 13分 , . 14分17. （本小题满分13分）解：（）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件1分则3分（）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件 4分则 8分 法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件 4分, , 6分 8分() 10分12分, ,. 13分18. （本小题满分13分）解： ()， 2分 , 3分 4 分（）， ，令, 则, 令, 则, 令, 则， 令, 则在上为减函数,当时，当时， 4 分当时， 4 分存在，使得，即：, 并且当时, ,当时, , 当时，取得极大值8 分的取值范围是. 13 分oCMyxBNDA19. （本小题满分14分） （）， ，3分 椭圆方程为 5分 （）设，则， , 7分令，则 8分 设的中点为,则的坐标为，即：， 半径为， 圆的方程为，10分 ， 化为 令，则，代入得：， 11分 令，则，代入得：，12分 由得：，代入得： 左=右 13分 圆恒过定点 14分20. （本小题满分13分）（）， 3分（）根据题意可知，对于集合,若且，则,若且，则,要使的值最小，一定属于集合，是否属于集合不影响的值；集合不能含有之外的元素.当为集合的子集与集合的并集时，取到最小值. 8分（） 因为， 由定义可知：对任意元素，, , 由知：, , , 而满足题意的集合对的个数为个 13分
