1、威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（2）考 场 思 维 训 练（三角函数）班级：_学号：_姓名：_1.函数y=xcosx的部分图象是( )2.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数3.设0，若函数f(x)=2sinx在，上单调递增，则的取值范围是_.4.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不论、为何实数恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求证：b+c=1；(2)求证c3；(3)若函数f(sin)的最大值为8，求b，c的值.5.是否
2、存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（2）考 场 思 维 训 练（参考答案）1.解析：函数y=xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x(0, )时，y0.答案：D2.解析：f(x)=cos2x+sin(+x)=2cos2x1+cosx=2(cosx+1.答案：D3.解：由x，得f(x)的递增区间为,，由题设得4.解：(1)1sin1且f(sin)0恒成立，f(1)012+cos3,且f(2+cos)0恒成立.f(1)0.从而知f(1)=0b+c+1=0.(2)由f(2+cos)0,知f(3)0,9+3b+c0.又因为b+c=1,c3.(3)f(sin)=sin2+(1c)sin+c=(sin)2+c()2,当sin=1时，f(sin)max=8,由解得b=4,c=3.综合上述知，存在符合题设.
