1、模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1若直线ax2y3a0与直线3x(a1)y7a平行，则实数a()A3 B2 C2或3 D3或2解析：选A因两直线平行，所以a(a1)230，解得a3或a2.经检验，当a2时，两直线重合，故选A.2若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为，则点P的坐标为()A(3,0,0) B(2,0,0)C(4,0,0) D(2,0,0)或(4,0,0)解析：选D由题意，设P(a,0,0)，则|PQ|，解得a2或a4.3直线l：axby0和圆C：x2y2axby0在同一坐标系的图形只能是()解析
2、：选D可知圆心C，半径r，则圆心到直线的距离为dr，直线与圆相切，由此排除A，B，C，选D.4已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线l：xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y1)21解析：选A可知C1(1,1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，则kC1C2，线段C1C2的中点为.圆C2与圆C1关于直线l对称，线段C1C2被直线l垂直平分，有解得圆C2的方程为(x2)2(y2)21，故选A.5面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()AQ B2QC3Q D
3、4Q解析：选B设正方形边长为a，则a，S侧2aa2Q.6关于直线m，n与平面，有下列四个命题：m，n且，则mn；m，n 且，则mn；m，n 且，则mn；m，n且，则mn.其中真命题的序号是()A BC D解析：选D对于，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以是假命题；是真命题；对于，m，m，若n，必有mn，所以是真命题，从而是假命题，故选D.7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A. B.C. D. 解析：选D由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为V224.8正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2，则它的表面积为()A4(34) B12(2)
4、C12(21) D3(8)解析：选B如图所示，S1222622122412(2)9三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为ABC的()A垂心 B外心C内心 D重心解析：选A若三棱柱的三个侧面两两垂直，则三条侧棱两两垂直(可以证明，略)，根据线面垂直的判定与性质可知，H一定为ABC的垂心10已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，ADBC，D为垂足，以AD为折痕，将ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：BDCD；BDAC；AD面BCD；ABC是等边三角形其中正确的结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选DADBD，ADCD，BDC是二面角BADC的平面
5、角又平面ABD平面ACD，BDC90，BDCD，同时，AD平面BCD, BD平面ACD，BDAC，DADBDC，RtABD、RtBCD、RtACD全等，ABC是等边三角形，故均正确二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11圆x2y24x2y110上的点到直线xy130的最大距离与最小距离之差是_解析：圆的标准方程为(x2)2(y1)216，圆心到直线的距离为d5，所以，圆上的点到直线的最大距离为54，圆上的点到直线的最小距离为54，所以， 最大距离与最小距离之差是8.答案：812在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1
6、C所成角的大小是_解析：过A作AEBC于点E，则易知AE面BB1C1C，则ADE即为所求，又tanADE，故ADE60.答案：6013一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为_解析：此几何体是三棱锥PABC(直观图如图)，底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点易知，三棱锥PABC的外接球的球心O在PD上设球O的半径为r，则OD2r，CD2，OCr，(2r)222r2，解得r，外接球的表面积为4r2.答案：14若直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则实数m的取值范围是_. 解析：直线ykx2k
7、即yk(x2)，直线经过定点M(2,0)，因为直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则点M在圆上或圆内，所以将M的坐标代入，得(2)202(2)m40，解之得m4，又因为方程x2y2mx40表示圆，所以m202160，解之得m4，综上所述，实数m的取值范围是(4，)答案：(4，)三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程解：设所求直线方程为ykx或1(a0)对于ykx,5，9k224k160，解之得k.对于xya,5，解之得a75或75.故所求直线方程为yx或xy7
8、50或xy750.16(本小题满分12分)已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240，直线l1：x3y30.(1)求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；(2)与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离解：(1)证明：将圆的方程化为标准方程为(x3m)2y(m1)225，圆心是(3m，m1)3m3(m1)30，不论m取何值，圆心必在直线l1上(2)设与直线l1平行的直线l2的方程为x3yb0(b3)，则圆心到直线l2的距离为d.圆的半径r5，当dr，即5，亦即53b5，b53时，直线与圆相离17(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x
9、3y150上(1)求圆C的方程；(2)设点Q(1，m)(m0)在圆C上，求QAB的面积解：(1)法一：依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x3y150的交点，AB中点为(1,2)，斜率为1，AB垂直平分线方程为y2(x1)，即yx3.联立解得即圆心C(3,6)，半径r2，所求圆C的方程为(x3)2(y6)240.法二：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，依题意求出a3，b6，r2，所求圆C的方程为(x3)2(y6)240.法三：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，依题意求出D6，E12，F5，所求圆C的方程为x2y26x12y50.(2)点Q(1，m)(m0)在圆C上，m12或m0
10、(舍去)，|AQ|12，点B到直线AQ的距离为4.所以QAB的面积为24.18.如图，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点，求证：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.证明：(1)取AB的中点M，连接FM，MC.F，M分别是BE，BA的中点，FMEA，FMEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，FMDC，四边形FMCD是平行四边形，FDMC.FD平面ABC，MC平面ABC，FD平面ABC.(2)M是AB的中点，ABC是正三角形，CMAB.又CMAE，ABAEA，CM平面EAB，CMAF.又CMFD，FDAF
11、.F是BE的中点，EAAB，AFBE.又FDBEF，AF平面EDB.19(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP中，CPAB，CPCB，ABBCCP2，D是CP中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD.(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)若E是PC的中点，求三棱锥APEB的体积解：(1) 证明：PD底面ABCD，PDAD. 又由于CPAB，CPCB，ABBC，ABCD是正方形，ADCD，又PDCDD，故AD平面PCD, AD平面PAD，平面PAD平面PCD.(2)ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC，点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离又PDDC，
12、E是PC的中点，DEPC.由(1)知有AD平面PCD，ADDE.由题意得ADBC，故BCDE.于是，由BCPCC，可得DE平面PBC.DE，PC2，又AD平面PCD，ADCP，ADBC，CPBC， SPEBSPBC，VAPEBVDPEBDESPEB.20(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解：(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以，MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.
