1、高考资源网() 您身边的高考专家课时作业(十八)平面向量基本定理A组基础巩固1若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2,e2e1B2e1e2,e1e2C2e23e1,6e14e2De1e2,e1e2解析:显然向量e1e2,与向量e1e2不共线,故选D.答案:D2如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,xy,且3,则()Ax,yBx,yCx,y Dx,y解析:3,33,即43,即,xy,x,y,故选C.答案:C3下面三种说法中,正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基
2、底;零向量不可作为基底中的向量A BC D解析:只要平面内一对向量不共线,就可以做为该平面向量的一组基底,故不正确,正确;因为零向量与任意一个向量平行,所以正确,故选B.答案:B4.若1a,2b,(1),则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab解析:,(2),(1)12,12ab,故选D.答案:D5如果e1、e2是平面内两个不共线的向量,那么在下列各命题中不正确的有()e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量;对于平面中的任一向量a,使ae1e2的实数、有无数多对;若向量1e11e2与2e12e2共线,则有且只有一个实数,使1e11e2(2e12e2);若实数、使e1e20,则0.A B
3、C D解析:由平面向量基本定理可知,是正确的对于,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于,当两向量的系数均为零,即12120时,这样的有无数个,故选B.答案:B6.如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上的一点,且,连结CF并延长交AB于E,则等于()A. B.C. D.解析:设a,b,.,()ab.ab.答案:D7(2015河北衡水中学高一调研)如图,在四边形ABCD中,E为BC的中点,且xy,则3x2y()A. B.C1 D2解析:由题意,得()().xy,xy.与不共线,由平面向量基本定理,得3x2y321,故选B.答案:
4、B8设向量m2a3b,n4a2b,p3a2b,试用m,n表示p,p_.解析:设pxmyn,则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b,得答案:mn9在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中、R,则_.解析:设a,b,则ab,ab,又ab,(),即,.答案:10如图所示,已知AOB中,点C是以A为中点的点B的对称点,2,DC和OA交于点E,设a,b.(1)用a和b表示向量、;(2)若,求实数的值解析:(1)由题意,A是BC的中点,且,由平行四边形法则,2.22ab,(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab,2ab,.B组能力提升11AD
5、与BE分别为ABC的边BC,AC上的中线,且a,b,则()A.ab B.abC.ab Dab解析:设AD与BE交点为F,则a,b.由0,得(ab),所以22()ab.答案:B12D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点,且a,b,给出下列结论:ab;ab;ab;a.其中正确结论的序号为_解析:如图,bba,正确;ab,正确;ba,b(ba)ba,正确;a,不正确答案:13已知向量a(1sin,1),b,且ab,则钝角等于_解析:ab(1sin)(1sin)cos又因为为钝角,.故答案为.答案:14如图,已知梯形ABCD中,ABCD,AB2CD,E、F分别是DC、AB的中点,设a,b,试用a,b表示,.解析:DCAB,AB2DC,E、F分别是DC、AB的中点,a,b.babba.15.如图,平行四边形ABCD中,b,a,M为AB中点,N为BD靠近B的三等分点,求证:M、N、C三点共线证明:在ABD中,因为a,b,所以ba.N点是BD的三等分点,(ba)b,(ba)bab.M为AB中点,a,()ab.由可得.由共线向量定理知,又与有公共点C,C、M、N三点共线高考资源网版权所有,侵权必究!