1、2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（理科）（10月份）一.选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U=1，2，3，4，5，且A=2，3，4，B=4，5，则等于（ ）A. 4B. 4，5C. 1，2，3，4D. 2，3【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题=1，2，3，所以2，3，故选D考点：集合的运算2. 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】逐个判断两个函数的定义域和对应法则是否完全一致.【详解】选项中，与的对应法则不同，所以不是同一个函数；选项中，这两
2、个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；选项中，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；选项中，的定义域是，的定义域是，所以不是同一个函数；故选：.【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，是经常出现的一个问题，要从定义域和对应法则来分析.3. 已知集合,则中所含元素的个数为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】列举法得出集合，共含个元素故答案选4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质
3、是关键.5. 若函数定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】若函数有意义，则由求解.【详解】要使函数有意义，则，即，解得，所以函数的定义域为，故选：A.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.6. 已知，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，即可用换元法求函数解析式.【详解】令，得，故选：C【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属简单题.7. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性8.
4、 已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性可得.【详解】因为函数为定义在上的偶函数，所以，所以函数是定义在上的偶函数，又在上单调递减，则在上单调递增所以等价于，即，.故选: C.【点睛】本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题.9. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. ，B. C. ，D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数在上单调递增，则由每一段是增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得；故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数单调性
5、的应用，属于基础题.10. 若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（ ）A. (0，4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】显然在对称轴处取得最小值，而当当x=0或x=3时，y=-4，根据二次函数的图像与性质，即可得解.【详解】显然在对称轴处取得最小值,整理可得：y=x2-3x-4=，当x=0或x=3时，y=-4，所以m3，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题.11. 已知是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】时，所以
6、，单调递增，是定义在上的奇函数，所以在上单调递增由得，即，解得12. 已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，设，则，得，可得，即可求解.【详解】由题意，因为在为单调函数，且，设，则，即，所以，可得或（负值舍），所以，故选A.【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二.填空题（每小题0分，共20分）13. 若，则_.【答案】，.【解析】【分析】利用交集的运算，解方程组即可.
7、【详解】由，解得或，所以，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【详解】函数，有：解得或.令，开口向上，对称轴为,所以在上单减，单增，所以增区间是.答案为：.15. 已知，则不等式的解集为_【答案】【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.16. 已知是奇函数，且当时，若当，时，恒成立，则的最小值为_.【答案】.【解析】【分析】先利用二次函数的性质，得到函数在区间，上的最值，然后根据是奇函数，得到，时的最值，然后根据恒成立求解.【详解】当时，当，时，函数在，上是减函数，在，上
8、是增函数，所以在，上的最小值为，最大值为，所以当，时，又是奇函数，当，时即因为当，时，恒成立所以区间，所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、二次函数在闭区间上的最值和函数恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三.解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17. 设集合 ，或 .（1）若，求 ；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）首先求出集合，再根据并集的定义计算可得；（2）由，得到不等式组，解得即可；【详解】解：（1）若 ，则，因为或 .故或 .（2）若，则解得：【点睛】本题考查集合的运算，以及并集的结果求参数
9、的值，属于基础题.18. 已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.【详解】（1）证明：在上任取，且，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.19. 若集合A=x|x2+5x6=0，B=x|x2+2（m+1）x+m23=0（1）若m=0，写出AB的子集；（2
10、）若AB=B，求实数m的取值范围【答案】（1）AB的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1（2）m的取值范围是（，2【解析】【分析】（1）由x2+5x6=0得,所以，当时，化简,求出AB，写出子集即可（2）由知,对判别式进行分类讨论即可.【详解】（1）根据题意，m=0时，B=1，3，AB=6，3，1；AB的子集：，6，3，1，6，3，6，1，3，1，6，3，1，（2）由已知BA，m2时，B=，成立m=2时，B=1A，成立m2时，若BA，则B=6，1；m无解，综上所述：m的取值范围是（，2【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题.20. 已知二
11、次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解（2）利用二次函数的性质求解在区间1，1上的最大值和最小值：【详解】解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）ax2+bx+c，f（0）1，c1则f（x）ax2+bx+1又f（x+1）f（x）2x，a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx12ax+a+b，即2ax+a+b2x，由，解得：a1，b1所以函数f（x）的解析式：f（x）x2x+
12、1（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，当时，f（x）有最小值，当x1时，f（x）有最大值3；的值域为【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题属于中档题21. 已知是定义域在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）当时，函数为增函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，又由，则可得，解可得，代入函数的解析式即可得答案；（2）设，由作差法分析与的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将转化为，解可得的取值范围，即
13、可得答案.【详解】（1）根据题意，是定义域在上的奇函数，则有，即，又由，则，解可得，经检验为奇函数，所以；（2）当时，函数为增函数，证明如下：设，又由，则，；则有，即，即函数为增函数；（3）根据题意，且为奇函数则有当时，函数单调递增，则有，解可得；则的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，属于中档题.22. 若非零函数对任意实数均有，且当时（1）求证：；（2）求证：为R上的减函数；（3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）通过赋值法求得，然后令，利用“时，”这一条件，可证得.（2
14、）令，通过赋值法得，根据（1）的结论可得，由此证得函数为减函数.（3）通过赋值法求得，将题目所给不等式右边变形为后，利用函数的单调性可区间函数符号，变为一元二次不等式在区间上恒成立的问题来解决.【详解】(1)证明：证法1：令y0得f(0)f(x)f(x)即f(x)f(0)10，又f(x)0，f(0)1.当x1，x0.f(x)f(x)f(0)1，则故对于xR恒有f(x)0.证法2:.f(x)为非零函数，f(x)0.(2)证明：令x1x2且x1，x2R，有f(x1)f(x2x1)f(x2)，又x2x11，故，又f(x)0.f(x2)f(x1)故f(x)为R上的减函数(3)f(4)f(22)f2(2)f(2)，则原不等式可变形为f(x22ax2)f(2)，依题意有x22ax0对a1,1恒成立x2或x2或x0.故实数x的取值范围为(，202，)【点睛】本小题主要考查抽象函数单调的证明，考查利用抽象函数单调性解决不等式恒成立问题.属于中档题.
