1、高三第十三次适应性训练（理科数学）共 4 页第页1高2023届 第十三次适应性训练理科数学一选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|1|xxA，1)1(log|3xxB，则BA（）A.31|xxB.31|xxC.41|xxD.41|xx2.已知复数 z 满足iiz5)2-1(，则zz 的值为（）A.5B.5C.2D.23.如图，一组数据109321,xxxxx的平均数为5，方差为21s，去除109,xx这两个数据后，平均数为 x，方差为22s，则（）A.2221,5ssxB.2221,5ssxC.2221,5s
2、sxD.2221,5ssx4.已知向量ba,满足同向共线，且1|2|bab，则aba)(（）A.3B.15C.3或15D.3 或155.若34)1()11(xx则展开式中的常数项为（）A.1B.15C.21D.356.土壤中微量元素（如KPN,等）的含量直接影响植物的生长发育，进而影响植物群落内植物种类的分布，某次实验中，为研究某微量元素对植物生长发育的具体影响，实验人员配比了不同浓度的溶液若干，其浓度指标值可近似拟合为,138532eeeeeee并记这个指标值为nb，则2012)(lniib（）A.2019 lnlnbbB.2120 lnlnbbC.2019lnlnbb D.2120lnln
3、bb7.某校举行文艺汇演，甲、乙、丙等6 名同学站成一排演唱歌曲，若甲、乙不相邻，丙不在两端，则不同的排列方式共有（）A.72 种B.144 种C.288 种D.432 种高三第十三次适应性训练（理科数学）共 4 页第页28.已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的侧面积为16.上、下底面的面积之比为9:1，则球的表面积为（）A.12B.14C.16D.189.已知函数),0()43cos(2)(xxf，若0)4(f，)(xf在)34(，内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（）A.4B.3C.2D.110.已知两动点BA,在椭圆)1(1:222ayaxC上，动点 P 在直线010
4、43yx上，若APB恒为锐角，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A.)32,0(B.)1,32(C.)36,0(D.)1,36(11.在三棱柱111CBAABC 中，ABCA 1是棱长为 2 的正四面体，则点 A 到平面11BBCC的距离为（）A.6B.3C.2D.112.已知函数)(xf定义域为 R，满足)(21)2(xfxf，当11x时，|)(xxf.若函数)(xfy 的图像与函数)20232023()21()(21xxgx的图像的交点为),(,),(),(2211nn yxyxyx，（其中x 表示不超过 x 的最大整数），则下列说法正确的个数（）)(xg是非奇非偶函数函数；2024n；n
5、iix10；niiy11012101222.A.1B.2C.3D.4二填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13.已知实数yx,满足约束条件30101yyxyx，则yxz2的最小值为_;14.已知等比数列na的公比为 2，前 n 项和为nS，且52,6aa成等差数列，则5S_;15.已知直线1:yl，抛物线yxC4:2 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线C 于BA,两点，点 B 关于 y 轴对称的点为 P.若过点BA,的圆与直线l 相切，且与直线 PB 交于点Q，则当PQQB3时，直线 AB的斜率为_;16.已知),)4()(1)ln(Rbaxabaxebax（对定义域内的
6、任意 x 恒成立，则 ab 的最大值为_.高三第十三次适应性训练（理科数学）共 4 页第页3三解答题：共 70 分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）在 ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且满足CcAasincos13.（1）求角 A 的大小；（2）若226,3bca，求 ABC的面积.18.（12 分）如图，已知三棱柱111CBAABC，90ACB，CAAC11，D 为线段CA1上的动点，BDAC 1.（1）求证：平面11AACC平面
7、ABC；（2）若ACAA 1，D 为线段CA1的中点，22 BCAC，求DB1与平面BCA1所成角的余弦值.19.（12 分）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取 180 个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于55,58)的零件为一等品，位于54,55)和58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品（1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取 2 个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这 4 个零件中一等品的数量，求 的分布列和数学期望 E；（2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱 60 个产品出厂前，该企
8、业可自愿选择是否对每箱零件生产线53,54)54,55)55,56)56,57)57,58)58,59)59,60甲49232824102乙214151716151高三第十三次适应性训练（理科数学）共 4 页第页4进行检验若执行检验，则每个零件的检验费用为 5 元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付 120 元赔偿费用现对一箱零件随机检验了 10 个，检出了 1个三等品将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由20.（12 分）已知双曲线)0,0
9、(1:2222babyaxC的右顶点为 A，O 为原点，点)1,1(P在C 的渐近线上，PAO的面积为 21.（1）求C 的方程；（2）过点 P 作直线l 交C 于NM,两点，过点 N 作 x 轴的垂线交直线 AM 于点G，H 为 NG 的中点，证明：直线 AH 的斜率为定值.21.（12 分）已知函数)ln1()(xaexfx，其中0a，设)(xf为)(xf的导函数.（1）设)()(xfexgx，若2)(xg恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）设函数)(xf的零点为0 x，函数)(xf的极小值点为1x，当2a时，求证：10 xx.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）22.在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程)0(cos4aa，在以极点O 为原点，极轴为 x 轴正半轴的平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为tytx223221（t 为参数），直线l 与曲线C 交于NM,两点.（1）求曲线C 的参数方程与l 的普通方程；（2）若72OMNS，求实数 a 的值.选修 45：不等式选讲（10 分）23.已知函数|4|42|)(xxxf的最小值是 m.（1）求 m；（2）若正数cba,满足mcba，求证：23cba.
