1、选修45不等式选讲一、选择题1(2013全国高考)不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)解析由|x22|22x222，0x24，则2x2且x0.答案D2若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是()A0 B1 C1 D2解析由于|x2|xa|a2|，等价于|a2|a，即a1.故实数a的最大值为1.答案B3(2013武汉调研)设a，b，c，x，y，z均为正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则等于()A. B. C. D.解析柯西不等式，(axbycz)2(a2b2c2)(x2y2z2)等号
2、成立的条件是.又a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，(axbycz)2(a2b2c2)(x2y2z2)，因此，故.答案C二、填空题4若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_解析|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.答案2,45不等式|x2|x|1的解集是_解析当x2时，原不等式可化为x2x1，该不等式恒成立当2x0时，原不等式可化为x2x1，2x1，x，2x.当x0时，原不等式可化为x2x1，无解综上，原不等式的解集为.答案6(2013重庆高考)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_解析因为|x5|x3|表示数轴上的
3、动点x到数轴上的点3,5的距离之和，而(|x5|x3|)min8，当a8时，|x5|x3|a无解，故实数a的取值范围为(，8答案(，87(2013陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析由柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时“”成立，得(ambn)(bman)()2mn(ab)22.答案28(2013山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_解析(1)当x1时，原不等式为31，无解(2)当1x2时，原不等式化为x1(2x)1.x1，因此1x2.(3)当x2时，原不等式化为3
4、1恒成立综上，|x1|x2|1的解集为1，)，在3,3上，不等式|x1|x2|1的解集为1,3，故所求事件的概率P.答案三、解答题9设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.10(2013江苏高考)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b.11(2013课标全国)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立，应有a2，则a，从而实数a的取值范围是.
