1、2017年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足：，则复数z的虚部为（）AiBiC1D12已知集合A=x|log2（x1）1，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分
2、5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱5如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A2个B3个C4个D5个6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7在数列an中，a1=1，a2=2，且（nN+），则S100=（）A0B1300C2600D26028若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16
3、C16D3292017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A34种B48种C96种D144种10函数（x且x0）的图象是（）ABCD11如图，已知椭圆C1：，曲线C2：y=x21与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则的值是（）A正数B0C负数D皆有可能12已知函数f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有4个实根，则a的取值范围是（）A（
4、0，1B（0，2ln2）C1，2ln2D1，2ln2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数则不等式f（x）1的解集为14（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为15设非零向量与夹角是，且，则的最小值是16双曲线C：=1（a0，b0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，对于区域（包含边界），对于区域内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的
5、一点（） 求角B的大小；（） 若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的长18如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H为AD的中点（1）求证：EH平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角BFDP的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由192016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的10
6、0户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望E（）和方差D（）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过500元60捐款不超过500元10总计附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82
7、820已知直线y=x1过椭圆C：的右焦点，且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）以椭圆C：的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值21已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系
8、与参数方程22已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：2cos2+32sin23=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P若不存在，请说明理由选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+2|2x1|，M为不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求证：当x，yM时，|x+y+xy|152017年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题
9、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足：，则复数z的虚部为（）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由，得=1i，则复数z的虚部为：1故选：D2已知集合A=x|log2（x1）1，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用对数函数的单调性化简集合A，利用不等式的解法可得B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由log2（x1）1，可得0x12，解得1x3A=（1，3）
10、由0，（x+1）（x3）0，解得1x3B=（1，3）则“xA”是“xB”的充分不必要条件故选：A3已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，2）双曲线my2x2=1（mR）的焦点坐标为（0，），双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，=2，m=，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二
11、人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A钱B钱C钱D钱【考点】84：等差数列的通项公式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，由题意求得a=6d，结合a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即a=6d，又a2d
12、+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a2d=a2=故选：B5如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A2个B3个C4个D5个【考点】EF：程序框图【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又输入的x值与输出的y值相等，当|x|1时，x=x3，解得x=0，或x=1，当|x|1时，x=ln|x|，无解故满足条件的x值共有3个故选：B6某空间几何体的三视图如图所示，
13、则该几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积V=，故选：B7在数列an中，a1=1，a2=2，且（nN+），则S100=（）A0B1300C2600D2602【考点】8E：数列的求和【分析】奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，
14、偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，故能求出S100【解答】解：奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+492=100，S100=50a1+50（a1+a100）=50+50（2+100）=2600故选：C8若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16C16D32【考点】9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象【
15、分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x10x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故选D92017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以
16、1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A34种B48种C96种D144种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、先分析队长，由题意易得其站法数目，、甲、乙两人必须相邻，用捆绑法将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，、将甲乙整体与其余3人进行全排列；由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；、甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A22=2种情况；、将甲乙整体与其余3人进行全排列，有
17、A44=24种情况，则满足要求的排法有2224=96种；故选：C10函数（x且x0）的图象是（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数（x且x0），f（x）=（x+）（sinx）=（x）sinx=f（x），函数是偶函数，排除选项C、D当x=时，f（）=（）0，排除A，故选：B11如图，已知椭圆C1：，曲线C2：y=x21与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则的值是（）A正数B0C负数D皆有可能【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意设出A，B的坐标，再设出过原点的
18、直线l的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得，再结合，得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），过原点的直线l：y=tx，联立，得x2tx1=0则x1+x2=t，x1x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（t2+1）x1x2+t（x1+x2）+1=（t2+1）+t2+1=0而，=故选：B12已知函数f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有4个实根，则a的取值范围是（）A（0，1B（0，2ln2）C1，2ln2D1，2ln2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令h（x）=f（x）+g（x），求出h（x）的解析式，判断h（x）的单
19、调性，作出|h（x）|的图象，根据图象得出a的范围【解答】解：f（x）=|lnx|=，g（x）=，f（x）+g（x）=，令h（x）=f（x）+g（x），当0x1时，h（x）是减函数，当1x2时，h（x）=0，h（x）在（1，2上是减函数，当x2时，h（x）=0，h（x）在（2，+）上单调递增作出h（x）的函数图象如图所示：将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到y=|h（x）|的函数图象，如图：由图象可知，当1a2ln2时，|h（x）|=a有4个解故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数则不等式f（x）1的解集为【考点】5B：分段函数的应用；7J：指、对数不等式的解
20、法【分析】根据题意，由f（x）1，变形可得或，解再取并集可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数的解析式为，若不等式f（x）1，或，解可得：1x0，解可得：0x，综合可得：x的取值范围：1x，即（x）1的解集为（1，）；故答案为：（1，）14（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为40【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由
21、多项式乘法原理可得其常数项为22C53+23C52=40故答案为4015设非零向量与夹角是，且，则的最小值是【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由可知=，根据数量积的定义可得=|，从而得出|=|，计算的平方得出关于t的函数，从而得出最小值【解答】解：，=+2+，即=|2，=|cos=|，|2=|，即|=|，（）2=t22t+4=（t1）2+3，当t=1时，取得最小值故答案为16双曲线C：=1（a0，b0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，对于区域（包含边界），对于区域内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为（1，）【考点】KC：双曲线
22、的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域，由=1的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，抛物线y2=4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，如图，=1的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得10，可得3，即3ab，9a2b2=c2a2，即c210a2，即有ca可得1e故答案为：（1，）三、解答题（本大
23、题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点（） 求角B的大小；（） 若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的长【考点】HP：正弦定理【分析】（）根据三角形内角和定理和正弦定理化简可得角B的大小；（）根据余弦定理，求出ADC，在利用正弦定理即可求AB的长【解答】解：（） 由，得，即，根据正弦定理，又0B180，B=45（） 在ADC中，AC=7，AD=5，DC=3，由余弦定理得=，ADC=120，ADB=60，在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理，得，故得AB=18如图，在多面
24、体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H为AD的中点（1）求证：EH平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角BFDP的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABEA，ABAD，从而ABEH，再求出EHAD由此能证明EH平面ABCD（2）由AD，OH，HE两两垂直，建立空间直角坐标系Hxyz，利用向量法能求出结果【解答】证明：（1）因为ABEF，EFEA，所以ABEA因为ABAD，且EAAD=A，所以AB平面AED因为
25、EH平面AED，所以ABEH因为AE=ED，H是AD的中点，所以EHAD又ABAD=A，所以EH平面ABCD解：（2）因为AD，OH，HE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Hxyz，则A（1，0，0）D（1，0，0），F（0，1，1），O（0，1，0），C（1，2，0）设点P（m，2，0）（1m1），于是有，设平面PDF的法向量，则，即令x=2，得y=（m+1），z=m1，所以平面BDF的法向量，所以，解得m=1所以点P的坐标为（1，2，0），与点C的坐标相同，所以BP=BC=2192016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小
26、组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望E（）和方差D（）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过5
27、00元60捐款不超过500元10总计附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【考点】BO：独立性检验的应用；B2：简单随机抽样；B8：频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，求出K2，得到有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关（）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率由题意知的取值可能有0，1，2，3，且B（3，）由此能求出的分布列，期望
28、E（）和方差D（）【解答】解：（）由频率分布直方图可知，在抽取的100户中，经济损失不超过4000元的有70户，经济损失超过4000元的有30户，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020总计7030100k2的观测值因为4.7623.841，P（K23.841）=0.05所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关（）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元的居民的频率为0.3，将频率视为概率，由题意知的取值可能有0，1，2，3，B（3，）
29、，从而的分布列为0123P，20已知直线y=x1过椭圆C：的右焦点，且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）以椭圆C：的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为F2，试判断PF2Q的周长是否为定值，若是求出该定值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）直线y=x1与x轴的交点坐标为（1，0），得椭圆的半焦距c又离心率，得a2=9，b2=8即可求出椭圆方程（）设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，利用根与系数的关系、弦长公式表示及直线PQ与圆x2+y2=8相切，表示
30、出PQ，距离公式表示PF2，QF2由=，即可求解【解答】解：（）因为直线y=x1与x轴的交点坐标为（1，0），由题意得椭圆的半焦距c=1又已知离心率，所以a2=9，所以b2=8所以椭圆C的标准方程为（）根据题意作出图形如图所示，设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，所以=（18km）24（8+9k2）（9m272）=288（9k2m2+8）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，所以=，因为直线PQ与圆x2+y2=8相切，所以，即，所以，因为，同理（也可用焦半径公式），所以=因此，PF2Q的周长是定值，且定值为621已知函数f（
31、x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a
32、，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线斜率为k=1a，由切线的方程为6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）
33、在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，则由题意可知只需在1，e上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1
34、+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在1，e上单调递减，只需m（e）0，得a，又因为e1=0，则a综上所述，实数a的取值范围是（，2）（，+）选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：2cos2+32sin23=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P若不存在，请说明理由【考点】QH
35、：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去，得到直角坐标方程；（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：（2）由题意可知（其中为参数），P到l得距离为，此时，即，即故存在这样的点，满足条件选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+2|2x1|，M为不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求证：当x，yM时，|x+y+xy|15【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可【解答】解：（1）f（x）=，当x2时，由x30得，x3，舍去；当2x时，由3x+10得，x，即x；当x时，由x+30得，x3，即x3，综上，M=（，3）；（2）证明：x，yM，|x|3，|y|3，|x+y+xy|x+y|+|xy|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|y|3+3+33=152017年5月24日
