1、匀变速直线运动的位移与时间的关系(A)【学考达标】(20分钟50分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到某汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x20t2t2(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为()A25 m B50 mC100 m D200 m【解析】选B。根据x20t2t2可知，该汽车初速度v020 m/s，加速度a4 m/s2。刹车时间t s5 s。刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据xv0tat2得x205 m452 m50 m，B正确。2一滑块以某一速度从斜面底
2、端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为()At B(2)tC3t D2t【解析】选B。利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设后所需时间为t，则at2，全过程La(tt)2，解得t(1)t，所以t总tt(2)t，故B正确。3.a、b、c三物体在同一条直线上运动，其位移时间图像如图所示，图线c是一条x0.4t2的抛物线。有关a、b、c三物体在05 s内的运动，下列说法正确的是()Aa物体做匀加速直线运动Bc物体做匀加速直线运动Ct5 s时，a物体速度最大Da、b两物
3、体都做匀速直线运动，且速度相同【解析】选B。在xt图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则由题图知a、b两物体都做匀速直线运动，由题图所示图线斜率可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，即a、b两物体的速度大小相等、方向相反，故A、D错误；图线c是一条x0.4t2的抛物线，结合xv0tat2可知，c做初速度为0，加速度为0.8 m/s2的匀加速直线运动，故B正确；图线的斜率大小等于速度大小，根据题图可知，t5 s时，c物体速度最大，故C错误。4.目前我市交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图所示，正以36 km/h 的速度匀速行驶的
4、汽车即将通过路口，有一行人正在闯红灯横穿马路，此时汽车的车头距离停车线10 m。该车减速时的最大加速度大小为5 m/s2，则下列说法中正确的是()A如果驾驶员的反应时间为0.4 s，行人一定是安全的B如果驾驶员的反应时间为0.2 s，行人一定是安全的C如果驾驶员的反应时间为0.1 s，行人一定是安全的D除非不考虑驾驶员的反应时间，立即以最大加速度减速，行人才一定是安全的【解析】选D。汽车的初速度v036 km/h10 m/s，若汽车做匀减速运动，速度减为零的时间t0 s2 s，所以从刹车到停止的位移x2t010 m；汽车的车头距离停车线10 m，所以除非不考虑驾驶员的反应时间，立即以最大加速度
5、减速，行人才一定是安全的，故A、B、C错误，D正确。5(2021杭州高一检测)杭州湾跨海大桥的建成为慈溪经济的飞速发展提供了极大的便利。图甲是杭州湾大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L20 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系图像。则关于小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为()A.10 m/s21 sB10 m/s24 sC5 m/s2 2 s D5 m/s22 s【解析】选C。由位移公式v22axv由上式得，斜率为k2a所以，加速度为ak m/s25 m/s2由图象可得初速度和末速度分别为v0 m/s5 m/sv m/s15 m/s过桥时间为t s2
6、 s故C正确，A、B、D错误。6一质点做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知经过AB、BC和CD的时间分别为t、2t、4t，AC和BD的位移分别为x1和x2，则质点运动的加速度为()A BC D【解题指南】可按以下思路进行解题(1)运用xv0tat2写出AC和BD的位移。(2)两个位移公式联立解方程计算。【解析】选D。设质点经过A点的速度为v，则有：x1v3ta(3t)2，x2(vat)6ta(6t)2；联立解得：a，故D正确，A、B、C错误。【补偿训练】飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速运动，其着陆速度为60 m/s，求： (1)它着陆后12 s内滑行的位移大小； (2)整
7、个减速过程的平均速度大小；(3)静止前4 s内飞机滑行的位移大小。【解析】(1)飞机从着陆到停下所用时间为t0 s10 s所以着陆后12 s内滑行的位移为x m300 m(2)法一由于飞机从着陆到停下所用时间t010 s，位移 x300 m，所以平均速度 m/s30 m/s法二飞机减速过程的平均速度为 m/s30 m/s(3)飞机静止前4 s内做匀减速运动，可认为是初速度为零、 加速度为6 m/s2的匀加速直线运动的逆运动，因此位移xat2616 m48 m答案：(1)300 m(2)30 m/s(3)48 m二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7某货车在
8、平直的公路上以20 m/s的速度行驶，现在由于前方道路施工需要紧急刹车。已知货车刹车过程做匀减速直线运动，刹车过程中的加速度大小为 4 m/s2。从刹车起开始计时，求：(1)货车在2 s末的速度大小；(2)经过6 s货车所通过的位移大小；(3)货车在整个刹车过程中的平均速度大小。【解析】(1)由题意知，货车刹车所用的时间为t05 s，则货车在2 s末的速度vv0at12 m/s。(2)因为6 s5 s，所以货车在5 s末已经停止运动，则货车经过6 s后的位移x50 m。(3)货车在整个刹车过程中的平均速度10 m/s。答案：(1)12 m/s(2)50 m(3)10 m/s【选考提升】(20分
9、钟50分)8(8分)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，所需时间为t2；已知小球到达到M、N点时的速率大小相等。则()At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法判断【解析】选A。画出小球由MPN及由MQN的速率时间图像如图中、所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1t2，选项A正确。9.(8分)一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示。下列说法正确的是()A物体最终静止B物
10、体的最大速度为C物体的最大速度为D物体的最大速度为【解析】选D。物体由静止开始运动，加速度先不变后变小，则物体先做匀加速直线运动，后做加速度减小的变加速直线运动，最终加速度为0，物体最后做匀速直线运动，故A错误；根据v22ax，可知ax，加速度a与位移x的关系图线与x轴所围的面积表示，当x2x0时速度最大，设为vm。则得a0x0a0x0，解得vm，故B、C错误，D正确。10(8分)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为L12 m，BC间的距离为L23 m。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离
11、等于()A m B mC m D m【解析】选C。设物体的加速度为a，到达A点时的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则L1v0tat2，L1L2v02ta(2t)2，联立解得a，v0，设O与A的距离为L，则有L，解得L m，故C正确，A、B、D错误。11(13分)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3 s，通过BC两相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度为多少？【解析】设汽车经过A点时的速度为v1，加速度为a，对AB段运动由位移时间公式xv0tat2得：x1v1t1at同理对AC段运动根据位移时
12、间公式得：x2v1t2at其中x115 m，x230 m，t13 s，t25 s联立方程并代入数据得：a1 m/s2，v13.5 m/s对AB段由速度时间公式vv0at得：通过B点的速度v2v1at16.5 m/s。答案：1 m/s26.5 m/s12(13分)(创新应用题)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0，2l)、(0，l)和(0，0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)
13、。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。【解题指南】可按照以下思路解题(1)根据匀变速直线运动规律和匀速直线运动规律写出A点和B点的运动公式。(2)由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为21。再利用FGHIGK求解。【解析】设B车的速度大小为v。如图所示，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式可得，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA2lat2xBvt在开始运动时，R到A和B的距离之比为21，即OEOF21由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为21。因此，在t时刻有HKKG21由于FGHIGK，则HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)2l由式得xBlyA5l联立式得v答案：
