1、周口中英文学校2012-2013学年下期高二期中考试数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1复数()Ai BiCi Di2设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()Aa Bb Cc D不能确定3.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i4工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为 60+90x，下列判断正确的是()A劳动产值为1 000元时，工资为50元B劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C劳动产值提高1 0
2、00元时，工资提高90元D劳动产值为1 000元时，工资为90元5否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数6. 在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2Ca Da7已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为 0.52x，则变量x，y是()A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系D不存在线性相关关系 8观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A B C D 9.数列an满足a1，
3、an11，则a2 012等于 ()A. B1 C2 D3 10观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2 11.若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A. B2 C0 D1 12. 设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于()Ai B.iCi D.i二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13. 若复数z11，z22i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是_14现有一
4、个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_15若数列an中，a11，a235，a37911，a413151719，则a10_.16设复数z满足条件|z|1，那么|z2i|的最大值是_三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i：(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互
5、为共轭；(3)对应的点在x轴上方18（本小题满分12分）观察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 010是第几行的第几个数？19. （本小题满分12分）如图所示，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为a1、a2、a3，三侧面SBC、SAC、SAB的面积分别为S1、S2、S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想20. (本小题满分12分) 在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的
6、有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：K2，P(K2k)0.050.10k3.8412.70621. (本小题满分12分) 已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1) (nN*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，求证：bnbn2b.22(本小题满分12分) 已知：0，0，且sin()2sin ，求证：0，解之得m5.18解析：1)第n1行的第一个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n3
7、2n2为所求(3)2101 024,2112 048,1 0242 0102.706，21解：(1)由已知得an1an1，即an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列. 故an1(n1)1n.(2)证明方法一由(1)知：ann，从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)52n42n2n0，所以bnbn2b.方法二因为b11，bnbn2b(bn12n)(bn12n1)b2n1bn12nbn12n2n12n(bn12n1)2n(bn2n2n1)2n(bn2n)2n(b12)2n0，所以bnbn2，sin cos cos sin 2sin .cos sin sin (2cos )即.由于0，易知上式左边大于1，而右边小于1，不能成立，故.因为且，只能是.方法二综合法由已知sin cos cos sin 2sin ，0，0，0cos 1,0cos 1.2sin sin cos cos sin sin sin ，即sin sin ，.18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）
