1、课时作业22空间向量运算的坐标表示时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题6分,共36分)1已知向量a(3,2,1),b(2,4,0),则4a2b等于()A(16,0,4)B(8,16,4)C(8,16,4) D(8,0,4)解析:4a2b4(3,2,1)2(2,4,0)(12,8,4)(4,8,0)(8,0,4)答案:D2若a(2,3,1),b(2,0,3),c(0,2,2),则a(bc)的值为()A4 B15C7 D3解析:bc(2,2,5),a(bc)4653.答案:D3已知a(1,0,1),b(2,1,1),c(3,1,0),则|ab2c|等于()A3 B2C. D5答案:A4
2、已知A(1,0,0),B(0,1,1),与(O为坐标原点)的夹角为120,则的值为()A. BC D解析:用排除法,(1,),(0,1,1)由已知cos120,0.故选B.答案:B5已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析:由已知ba(1t,2t1,0),|ba|.答案:C6若在ABC中,C90,A(1,2,3k),B(2,1,0),C(4,0,2k),则k的值为()A. BC2 D解析:(6,1,2k),(3,2,k),则(6)(3)22k(k)2k2200,k.答案:D二、填空题(每小题8分,共24分)7如果三点A(1,5,2)、B(2,
3、4,1)、C(a,3,b2)共线,那么ab_.解析:A,B,C三点共线,即(1,1,3)(a1,2,b4)(a1),2,(b4)解得,a3,b2.ab1.答案:18若A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),则|的取值范围是_解析:A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),(2cos3cos,2sin3sin,0)|,1|5.答案:1,59已知点A(1,1,3),B(2,2),C(3,3,9)三点共线,则实数_.解析:(1,1,23),(2,2,6),由,得.解得0,0,0.答案:0三、解答题(共40分)10(10分)已知a(1,2,3),b(1,0,1),
4、ca2b,dmab,求实数m的值,使得(1)cd;(2)cd.解:ca2b(1,2,1),dmab(m1,2m,3m1)(1)cd,cd1m4m3m10.m0.(2)cd,得m.11(15分)已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实数根,a(1,1,3),b(1,0,2),catb,当|c|取最小值时,求t的值解:a(1,1,3),b(1,0,2),catb,c(1t,1,32t)|c|.|c|.当t时,|c|取最小值图112(15分)如图1,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形,DAB60,对角线AC与BD相交于点O,PO平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥PABCD的体积;(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值解:(1)四边形ABCD是边长为2的菱形,且DAB60,OAOC,BOOD1,S菱形ABCD222.在RtPOB中,PBO60,POOBtan60tan601.VPABCDS菱形ABCDPO22.图2(2)如图2,以O为原点,OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),C(0,0),D(1,0,0),A(0,0),P(0,0,)于是E(,0,),(,0,),(0,),|,|.cos,.异面直线DE与PA所成角的余弦值为.